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典例6 某文印店用2 660元购买一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买的白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3. 求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数.
答案
典例6 设购买的白色复印纸的箱数为$x$，彩色复印纸的箱数为$y$. 由题意，得$\begin{cases}80x + 180y = 2660 \\ x = 5y - 3 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 22 \\ y = 5 \end{cases}$. ∴购买的白色复印纸的箱数为22，彩色复印纸的箱数为5.
典例7（1）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房. 设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是（ ）
A. $\begin{cases}7x - 7 = y\\9(x - 1)=y\end{cases}$
B. $\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x - 1)=y\end{cases}$
C. $\begin{cases}7x + 7 = y\\9x - 1 = y\end{cases}$
D. $\begin{cases}7x - 7 = y\\9x - 1 = y\end{cases}$
A. $\begin{cases}7x - 7 = y\\9(x - 1)=y\end{cases}$
B. $\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x - 1)=y\end{cases}$
C. $\begin{cases}7x + 7 = y\\9x - 1 = y\end{cases}$
D. $\begin{cases}7x - 7 = y\\9x - 1 = y\end{cases}$
答案
典例7 (1) B.
（2）（2024·盐城）我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺. 问：绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺.
答案
典例7 (2) 15.
1. (2024·苏州张家港模拟)若$x = 1$是关于$x$的方程$3x + a = 4$的解，则$a$的值为（ ）
A. 7
B. 1
C. -1
D. -7
A. 7
B. 1
C. -1
D. -7
答案
B
2. (2023·无锡)下列选项中，不是二元一次方程$2x + y = 4$的解的是（ ）
A. $\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 2,\\y = 0\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 0.5,\\y = 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = -2,\\y = 4\end{cases}$
A. $\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 2,\\y = 0\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 0.5,\\y = 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = -2,\\y = 4\end{cases}$
答案
D
3. (2024·盐城东台一模)已知二元一次方程$2x + 3y = 3$，其中$x$与$y$互为相反数，则$x$，$y$的值分别为（ ）
A. $x = -4,y = 4$
B. $x = 4,y = -4$
C. $x = 3,y = -3$
D. $x = -3,y = 3$
A. $x = -4,y = 4$
B. $x = 4,y = -4$
C. $x = 3,y = -3$
D. $x = -3,y = 3$
答案
D
4. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足. 问：鸡兔各几何?”如果设鸡有$x$只，兔有$y$只，那么可列方程组为（ ）
A. $\begin{cases}x + y = 35,\\4x + 4y = 94\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 35,\\4x + 2y = 94\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 94,\\2x + 4y = 35\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 35,\\2x + 4y = 94\end{cases}$
A. $\begin{cases}x + y = 35,\\4x + 4y = 94\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 35,\\4x + 2y = 94\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 94,\\2x + 4y = 35\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 35,\\2x + 4y = 94\end{cases}$
答案
D
5. (2024·南京建邺二模)解方程组：$\begin{cases}x + y = 7,\\\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1.\end{cases}$
答案
$\begin{cases}x = 4,\\y = 3\end{cases}$
