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打折销售问题：销售价 = 标价×折扣，销售额 = 销售价×销量，利润 =（销售价 - 进价）×数量，利润率 = $\frac{利润}{进价}\times100\%$，利润 = 进价×利润率
工程问题：工作量 = 工作时间×工作效率，合作的效率 = 各单独做的效率和
行程问题
相向而遇：甲走的路程 + 乙走的路程 = 全程
同向追及（甲追乙）
同地不同时：$s_{甲走的路程}=s_{乙走的路程}$
同时不同地：$s_{甲走的路程}=s_{乙走的路程}+两地距离$
水中航行：顺水速度 = 静水速度 + 水流速度，逆水速度 = 静水速度 - 水流速度
增长(下降)率问题：增长(下降)率 = $\frac{增(减)量}{总数}\times100\%$，增长(减少)后的数量 = 总数×[1 + 增长( - 下降)率]
配套问题：若$a$件甲产品和$b$件乙产品配成一套，则$\frac{甲产品数}{a}=\frac{乙产品数}{b}$
工程问题：工作量 = 工作时间×工作效率，合作的效率 = 各单独做的效率和
行程问题
相向而遇：甲走的路程 + 乙走的路程 = 全程
同向追及（甲追乙）
同地不同时：$s_{甲走的路程}=s_{乙走的路程}$
同时不同地：$s_{甲走的路程}=s_{乙走的路程}+两地距离$
水中航行：顺水速度 = 静水速度 + 水流速度，逆水速度 = 静水速度 - 水流速度
增长(下降)率问题：增长(下降)率 = $\frac{增(减)量}{总数}\times100\%$，增长(减少)后的数量 = 总数×[1 + 增长( - 下降)率]
配套问题：若$a$件甲产品和$b$件乙产品配成一套，则$\frac{甲产品数}{a}=\frac{乙产品数}{b}$
答案
典例1 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果8a = 4，那么a = 2
B. 如果ac = bc，那么a = b
C. 如果$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，那么2a = 3b
D. 如果1 - 2a = 3a，那么3a + 2a = 1
A. 如果8a = 4，那么a = 2
B. 如果ac = bc，那么a = b
C. 如果$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，那么2a = 3b
D. 如果1 - 2a = 3a，那么3a + 2a = 1
答案
典例1 D.
【变式】将a，b，c，d四个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，上述记号就叫做二阶行列式. 若$\begin{vmatrix}x&3x + 1\\-2&2\end{vmatrix}=6$，则x = ________.
答案
[变式] $\frac{1}{2}$
典例2（2024·无锡一模）若x = -1是关于x的方程2x + m = 1的解，则m的值为（ ）
A. 3
B. 1
C. -3
D. -2
A. 3
B. 1
C. -3
D. -2
答案
典例2 A.
典例3（2024·连云港赣榆三模）已知$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases}ax + by = 8\\bx - ay = 1\end{cases}$的解，则3a - $\frac{1}{2}$b的立方根为________.
答案
典例3 2.
典例4 规定一种新的运算：a * b = 2 - a - b，则$\frac{2x - 1}{3}*\frac{1 + x}{2}=1$的解是________.
答案
典例4 $x = \frac{5}{7}$.
典例5（2024·苏州）解方程组：$\begin{cases}2x + y = 7\\2x - 3y = 3\end{cases}$.
答案
典例5 记$\begin{cases}2x + y = 7① \\ 2x - 3y = 3② \end{cases}$. ① - ②，得$4y = 4$，解得$y = 1$. 将$y = 1$代入①，得$x = 3$. ∴方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$.
