10. 一个不透明小正方体的六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,其展开图如图①所示.在一张不透明的桌子上,按图②方式将三个这样的小正方体搭成一个几何体,则该几何体能看得到的面上数字之和最小是( )

A.31
B.32
C.33
D.34

B 【点拨】由题图①可知，1的相对面是3，2的相对面是4，5的相对面是6，由题图②可知，要使该几何体能看得到的面上数字之和最小，则看不见的面上数字之和要最大.上面的小正方体有一个面被遮住，则这个面上的数字为6，能看见的面上数字之和为1+2+3+4+5=15；左下的小正方体有3个面被遮住，其中两个为相对面，则这三个面上的数字分别为4，5，6，能看见的面上数字之和为1+2+3=6；右下的小正方体有2个面被遮住，这两个面不是相对面，则这两个面上数字为4，6，能看见的面上数字之和为1+2+3+5=11，所以能看得到的面上数字之和最小为15+6+11=32.

11. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成,从上面和从正面看到的形状如图所示,从上面看到的形状图中,小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数.
(1)填空：$ a = $______,$ b = $______,$ c = $______；
(2)这个几何体最少由______个小立方块搭成,最多由______个小立方块搭成；
(3)当 $ d = 3 $,$ e = 1 $ 时,请画出从左面看到的这个几何体的形状图.

【解】
(1)2；1；1
(2)8；10 【点拨】这个几何体最少由2+1+1+3+1=8(个)小立方块搭成，最多由2+1+1+3+3=10(个)小立方块搭成.
(3)如图所示.

12. [2025 太原校级月考] 问题情境：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.
【知识准备】
(1)如图,下列四幅图中不是长方体的表面展开图的是______.

【制作纸盒】
(2)综合实践小组利用边长为 30 cm 的正方形纸板制作出两种不同的长方体盒子.
①根据图①的方式制作一个无盖的长方体盒子,方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 5 cm 的小正方形,再沿虚线折合起来,则长方体盒子的底面积为______ $ cm^2 $；

②根据图②的方式制作一个有盖的长方体盒子,方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 5 cm 的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来,则该长方体盒子的体积为______ $ cm^3 $；
③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍.
(3)若一个有盖长方体的长、宽、高分别为 6,4,3,将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则该长方体表面展开图的最大外围周长为______,外围周长最大时的表面展开图共有______种不同的形状,请任选一种画出该长方体的展开图(要求：借助直尺或三角尺作图,图中标明长、宽、高的数据).

【解】
(1)③
(2)①400 ②1000 ③2 【点拨】①长方体盒子的底面积为$(30-2×5)^2=400(cm^2)$.②长方体盒子的底面积为$\frac{(30-2×5)^2}{2}=200(cm^2)$，所以该长方体盒子的体积为5×200=1000($cm^3$).③无盖盒子的体积为5×400=2000($cm^3$)，因为2000÷1000=2，所以制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍.
(3)70；3 长方体展开图如图①或图②或图③.(任选一种即可)