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1. [2024 陕西] 如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
C
2. [2024·达州] 如图,正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字,还原成正方体后“我”的对面的字是( )
A.热
B.爱
C.中
D.国
A.热
B.爱
C.中
D.国
答案
B
解析
将展开图还原成正方体，"我"与"爱"相对。
B
B
3. [2024·德阳] 走马灯,又称仙音烛,据史料记载,走马灯的历史起源于隋唐时期,盛行于宋代,是中国特色工艺品,常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中,一同学用如图所示的纸片,沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”,正方形做底,侧面有一个三角形面上写了“祥”字,当灯旋转时,正好看到“吉祥如意”的字样.则在 A,B,C 处依次写上的字可以是( )
A.吉 如 意
B.意 吉 如
C.吉 意 如
D.意 如 吉
A.吉 如 意
B.意 吉 如
C.吉 意 如
D.意 如 吉
答案
A
4. [2024 成都] 如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成,从前面看到的图形是( )
答案
A
5. 已知三点 M,N,G,画直线 MN、射线 MG、连接 NG,按照上述语句画图正确的是( )
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
D
6. [新考向 地域文化] “这么近,那么美,周末到河北.”庆都山一唐尧古镇是唐尧故里,拥有厚重的历史沉淀,携带着古韵质朴的气息,见证着时光变换的风情画卷.为了行人便利,某十字路口俯视示意图如图.若想走近路,在从位置 A 到位置 C 的两条路径“$A \to C$”和“$A \to B \to C$”中,你会选择路径____,选择的依据是____.
答案
A→C;两点之间线段最短
7. 如图,已知 AB 和 CD 的公共部分 $BD = \frac{1}{3}AB = \frac{1}{4}CD$,线段 AB,CD 的中点分别为 E,F,$EF = 10\ cm$,则 AB,CD 的长分别为____.
答案
12 cm,16 cm 【点拨】因为 BD=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{1}{4}$CD,所以 CD=$\frac{4}{3}$AB.因为 F 是 CD 的中点，所以 DF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$AB=$\frac{2}{3}$AB.因为 E 是 AB 的中点，所以 EB=$\frac{1}{2}$AB,所以 ED=EB - BD=$\frac{1}{2}$AB - $\frac{1}{3}$AB=$\frac{1}{6}$AB.所以 EF=ED + DF=$\frac{1}{6}$AB + $\frac{2}{3}$AB=$\frac{5}{6}$AB=10 cm,所以 AB=12 cm,所以 CD=$\frac{4}{3}$AB=16 cm.
解析
设$BD = x$，则由$BD=\frac{1}{3}AB$可得$AB = 3x$，由$BD=\frac{1}{4}CD$可得$CD = 4x$。
因为$E$是$AB$的中点，所以$EB=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}x$，则$ED=EB - BD=\frac{3}{2}x - x=\frac{1}{2}x$。
因为$F$是$CD$的中点，所以$DF=\frac{1}{2}CD = 2x$。
所以$EF=ED + DF=\frac{1}{2}x + 2x=\frac{5}{2}x$，已知$EF = 10\ cm$，则$\frac{5}{2}x=10$，解得$x = 4$。
因此$AB=3x=12\ cm$，$CD=4x=16\ cm$。
12 cm,16 cm
因为$E$是$AB$的中点，所以$EB=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}x$，则$ED=EB - BD=\frac{3}{2}x - x=\frac{1}{2}x$。
因为$F$是$CD$的中点，所以$DF=\frac{1}{2}CD = 2x$。
所以$EF=ED + DF=\frac{1}{2}x + 2x=\frac{5}{2}x$，已知$EF = 10\ cm$，则$\frac{5}{2}x=10$，解得$x = 4$。
因此$AB=3x=12\ cm$，$CD=4x=16\ cm$。
12 cm,16 cm
8. 如图,已知线段 AB,延长 AB 到点 C,使得 $BC:AB = 2:5$,点 D 为 AC 的中点,E 为 AB 的中点,若 $AC = 14$,求线段 DE 的长度.
答案
【解】因为 BC:AB=2:5,AC=14,所以 AB=14×$\frac{5}{5 + 2}$=10.因为点 D 为 AC 的中点，E 为 AB 的中点，所以 AE=$\frac{1}{2}$AB=5,AD=$\frac{1}{2}$AC=7.所以 DE=AD - AE=7 - 5=2.
9. [真实情境题 航空航天] 2025 年 4 月 24 日 17 时 17 分神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的度数是____.
答案
56.5°
解析
时针每小时转$30°$，每分钟转$0.5°$；分针每分钟转$6°$。
4时整，时针与分针夹角为$4×30°=120°$。
17分钟内，时针转了$17×0.5°=8.5°$，分针转了$17×6°=102°$。
4时17分，时针与分针夹角为$120°+8.5°-102°=26.5°$。
因为夹角取小于等于$180°$的角，所以最终夹角为$26.5°$。
1
4时整，时针与分针夹角为$4×30°=120°$。
17分钟内，时针转了$17×0.5°=8.5°$，分针转了$17×6°=102°$。
4时17分，时针与分针夹角为$120°+8.5°-102°=26.5°$。
因为夹角取小于等于$180°$的角，所以最终夹角为$26.5°$。
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