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1. 填空题。
(1)$8:15$的前项加上16,要使比值不变,后项应该加上(
(2)男生人数比女生人数少25％,男生人数与女生人数的比是(
(3)一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是$2:5$,那么它的顶角是(
(1)$8:15$的前项加上16,要使比值不变,后项应该加上(
30
)。(2)男生人数比女生人数少25％,男生人数与女生人数的比是(
3:4
),比值是(0.75
)。(3)一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是$2:5$,那么它的顶角是(
100
)度。答案
1. (1)30 (2)$3:4$ 0.75 (3)100
解析(1)比的前项8加上16得24,相当于比的前项乘3。根据比的基本性质,要使比值不变,比的后项15也要乘3,得到45,所以后项应该加上$45-15=30$。
(2)男生人数比女生人数少25%,把女生人数看作单位“1”,则男生人数是女生人数的$(1-25\% )$,所以男生人数和女生人数的比是$(1-25\% ):1=$$3:4$,比值是$3÷4=0.75$。
(3)三角形三个内角的和是$180^{\circ }$,这个等腰三角形的底角：底角：顶角$=2:2:5$,所以它的顶角度数是$180^{\circ }×\frac {5}{2+2+5}=100^{\circ }$。
解析(1)比的前项8加上16得24,相当于比的前项乘3。根据比的基本性质,要使比值不变,比的后项15也要乘3,得到45,所以后项应该加上$45-15=30$。
(2)男生人数比女生人数少25%,把女生人数看作单位“1”,则男生人数是女生人数的$(1-25\% )$,所以男生人数和女生人数的比是$(1-25\% ):1=$$3:4$,比值是$3÷4=0.75$。
(3)三角形三个内角的和是$180^{\circ }$,这个等腰三角形的底角：底角：顶角$=2:2:5$,所以它的顶角度数是$180^{\circ }×\frac {5}{2+2+5}=100^{\circ }$。
2. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)中国二十四节气中的“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天,某地的白昼时间与黑夜时间的比是$5:3$。下列说法错误的是(
A.这一天该地的白昼时间是黑夜时间的$\boldsymbol{\frac{5}{3}}$
B.这一天该地的黑夜时间占整天的37.5％
C.这一天该地的白昼时间比黑夜时间多$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$
D.这一天该地的白昼时间是9小时
(2)甲、乙两人各走一段路,他们的速度比是$3:4$,路程比是$8:3$,则所需时间的比是(
A.$2:1$
B.$32:9$
C.$1:2$
D.$4:3$
(1)中国二十四节气中的“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天,某地的白昼时间与黑夜时间的比是$5:3$。下列说法错误的是(
D
)。A.这一天该地的白昼时间是黑夜时间的$\boldsymbol{\frac{5}{3}}$
B.这一天该地的黑夜时间占整天的37.5％
C.这一天该地的白昼时间比黑夜时间多$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$
D.这一天该地的白昼时间是9小时
(2)甲、乙两人各走一段路,他们的速度比是$3:4$,路程比是$8:3$,则所需时间的比是(
B
)。A.$2:1$
B.$32:9$
C.$1:2$
D.$4:3$
答案
2. (1)D (2)B
解析(1)A选项,白昼时间：黑夜时间$=5:3$,白昼时间是黑夜时间的$5÷3=\frac {5}{3}$,正确;B选项,黑夜时间占整天的$\frac {3}{5+3}=\frac {3}{8}=37.5\% $,正确;C选项,白昼时间比黑夜时间多$\frac {5-3}{3}=\frac {2}{3}$,正确;D选项,白昼时间是$24×\frac {5}{5+3}=15$(小时),错误。本题选D。
(2)时间=路程÷速度。甲和乙所需时间的比是$(8÷3):(3÷4)=32:9$。本题选B。
解析(1)A选项,白昼时间：黑夜时间$=5:3$,白昼时间是黑夜时间的$5÷3=\frac {5}{3}$,正确;B选项,黑夜时间占整天的$\frac {3}{5+3}=\frac {3}{8}=37.5\% $,正确;C选项,白昼时间比黑夜时间多$\frac {5-3}{3}=\frac {2}{3}$,正确;D选项,白昼时间是$24×\frac {5}{5+3}=15$(小时),错误。本题选D。
(2)时间=路程÷速度。甲和乙所需时间的比是$(8÷3):(3÷4)=32:9$。本题选B。
3. 学校买来120本课外读物,其中40％分给高年级,剩下的按$5:3$的数量比分给中年级和低年级。中年级分到多少本？
答案
3. $120×(1-40\% )×\frac {5}{5+3}=45$(本)
解析 由题意可知,120本课外读物的40%分给高年级,那么剩下的课外读物有$120×(1-40\% )=$$72$(本),剩下的72本按$5:3$的数量比分给中年级和低年级,中年级分到的本数是72本的$\frac {5}{5+3},$即$72×\frac {5}{5+3}=45$(本)。
解析 由题意可知,120本课外读物的40%分给高年级,那么剩下的课外读物有$120×(1-40\% )=$$72$(本),剩下的72本按$5:3$的数量比分给中年级和低年级,中年级分到的本数是72本的$\frac {5}{5+3},$即$72×\frac {5}{5+3}=45$(本)。
4. 小秋看一本书,看了3天后他发现已看的页数与剩下的页数的比是$4:5$,且再看25页就正好看了这本书的一半。这本书有多少页？
答案
4. 解:设这本书有$x$页。
$\frac {1}{2}x-\frac {4}{4+5}x=25$ $x=450$
解析 把这本书的总页数看作单位“1”。小秋3天看的页数与剩下的页数的比是$4:5$,也就是说他3天看了总页数的$\frac {4}{4+5}$。“再看25页就正好看了这本书的一半”,也就是说这本书的$\frac {1}{2}$—这本书的$\frac {4}{4+5}=25$(页)。可以设这本书有$x$页,根据数量关系列出方程$\frac {1}{2}x-\frac {4}{4+5}x=25$,解得$x=450$,即这本书有450页。
$\frac {1}{2}x-\frac {4}{4+5}x=25$ $x=450$
解析 把这本书的总页数看作单位“1”。小秋3天看的页数与剩下的页数的比是$4:5$,也就是说他3天看了总页数的$\frac {4}{4+5}$。“再看25页就正好看了这本书的一半”,也就是说这本书的$\frac {1}{2}$—这本书的$\frac {4}{4+5}=25$(页)。可以设这本书有$x$页,根据数量关系列出方程$\frac {1}{2}x-\frac {4}{4+5}x=25$,解得$x=450$,即这本书有450页。
5. 甲、乙两只七星瓢虫同时从点A出发,沿着直线爬向点B,当甲虫爬了全程的$\boldsymbol{\frac{8}{9}}$时,乙虫爬了全程的$\boldsymbol{\frac{5}{6}}$。乙虫的速度是45米/分,甲虫12分钟爬完全程,A、B两点之间的距离是多少米？
答案
5. 甲虫与乙虫的速度比:$\frac {8}{9}:\frac {5}{6}=16:15$
$45×\frac {16}{15}×12=576$(米)
解析 由题意可知,甲、乙两只七星瓢虫的速度比是$\frac {8}{9}:\frac {5}{6}$,化简得$16:15$,也就是甲虫的速度是乙虫的$\frac {16}{15}$。乙虫的速度是45米/分,则甲虫的速度是$(45×\frac {16}{15})$米/分,甲虫12分钟爬完全程,根据“速度×时间=路程”可知,A、B两点之间的距离是$45×\frac {16}{15}×12=576$(米)。
$45×\frac {16}{15}×12=576$(米)
解析 由题意可知,甲、乙两只七星瓢虫的速度比是$\frac {8}{9}:\frac {5}{6}$,化简得$16:15$,也就是甲虫的速度是乙虫的$\frac {16}{15}$。乙虫的速度是45米/分,则甲虫的速度是$(45×\frac {16}{15})$米/分,甲虫12分钟爬完全程,根据“速度×时间=路程”可知,A、B两点之间的距离是$45×\frac {16}{15}×12=576$(米)。
