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1. 已知一个比例的两个外项分别是8和$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$,且组成这个比例的两个比的比值是$\boldsymbol{\frac{16}{5}}$,那么这个比例是(
)。
)。
答案
1. $8:2.5=2.4:\frac{3}{4}$(或$\frac{3}{4}:\frac{15}{64}=25.6:8$)
解析 比例的两个外项分别是8和$\frac{3}{4}$,根据比例中
两个比的比值是$\frac{16}{5}$,可以求出这个比例的两个内
项。若8是等号左边的比的前项,$\frac{3}{4}$是等号右边
的比的后项,则这个比例是$8:2.5=2.4:\frac{3}{4}$;若
$\frac{3}{4}$是等号左边的比的前项,8是等号右边的比的
后项,则这个比例是$\frac{3}{4}:\frac{15}{64}=25.6:8$。
解析 比例的两个外项分别是8和$\frac{3}{4}$,根据比例中
两个比的比值是$\frac{16}{5}$,可以求出这个比例的两个内
项。若8是等号左边的比的前项,$\frac{3}{4}$是等号右边
的比的后项,则这个比例是$8:2.5=2.4:\frac{3}{4}$;若
$\frac{3}{4}$是等号左边的比的前项,8是等号右边的比的
后项,则这个比例是$\frac{3}{4}:\frac{15}{64}=25.6:8$。
2. 下面说法错误的是(
A.圆锥的体积一定,它的底面积和高成反比例关系
B.比例尺$30:1$表示图上距离是实际距离的30倍
C.车轮的直径一定,所行路程与车轮转动的圈数成正比例关系
D.甲和乙是两种成反比例的量,当甲增加50%时,乙会减少50%
D
)。(选一选)A.圆锥的体积一定,它的底面积和高成反比例关系
B.比例尺$30:1$表示图上距离是实际距离的30倍
C.车轮的直径一定,所行路程与车轮转动的圈数成正比例关系
D.甲和乙是两种成反比例的量,当甲增加50%时,乙会减少50%
答案
2. D
解析 A选项,根据圆锥的体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$,可
得$Sh=3V$,体积一定,即底面积和高的乘积一
定,二者成反比例关系,正确;B选项,比例尺=图
上距离：实际距离$=30:1$,图上距离是实际距离
的30倍,正确;C选项,路程=车轮转动圈数×车
轮周长=车轮转动圈数$×πd$,所以$\frac{路程}{车轮转动圈数}$
$=πd$,当d一定时,路程与车轮转动圈数的比值
一定,二者成正比例关系,正确;D选项,甲和乙是
两种成反比例的量,那么甲和乙的乘积一定,甲增
加50%后,甲$×乙÷[甲×(1+50\% )]=\frac{2}{3}乙$,所
以乙减少了$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$,不是50%,错误。本题
选D。
解析 A选项,根据圆锥的体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$,可
得$Sh=3V$,体积一定,即底面积和高的乘积一
定,二者成反比例关系,正确;B选项,比例尺=图
上距离：实际距离$=30:1$,图上距离是实际距离
的30倍,正确;C选项,路程=车轮转动圈数×车
轮周长=车轮转动圈数$×πd$,所以$\frac{路程}{车轮转动圈数}$
$=πd$,当d一定时,路程与车轮转动圈数的比值
一定,二者成正比例关系,正确;D选项,甲和乙是
两种成反比例的量,那么甲和乙的乘积一定,甲增
加50%后,甲$×乙÷[甲×(1+50\% )]=\frac{2}{3}乙$,所
以乙减少了$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$,不是50%,错误。本题
选D。
3. 解比例。
$x:\frac{3}{10}=\frac{5}{3}:\frac{2}{13}$ $6:x=9:0.8$ $1.5:90\%=x:3.6$ $\frac{6.9}{2.53}=\frac{4.5}{x}$
$x:\frac{3}{10}=\frac{5}{3}:\frac{2}{13}$ $6:x=9:0.8$ $1.5:90\%=x:3.6$ $\frac{6.9}{2.53}=\frac{4.5}{x}$
答案
3. $x=\frac{13}{4}$ $x=\frac{8}{15}$ $x=6$ $x=1.65$
解析 根据比例的基本性质和解方程的原理解
比例。
解析 根据比例的基本性质和解方程的原理解
比例。
4. 在一幅比例尺是$1:4000000$的地图上量得甲、乙两地的距离是10 cm。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出,4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是$3:2$,那么这辆客车平均每小时行驶(
)千米。
)千米。
答案
4. 60
解析 图上距离÷比例尺=实际距离,那么甲、乙
两地的实际距离是$10÷\frac{1}{4000000}=40000000(cm),$
$40000000cm=400km$。客车和货车同时从甲、
乙两地相对开出,4小时后相遇,那么客车与货车
平均每小时共行驶$400÷4=100(km)$。已知客
车与货车的速度比是$3:2$,那么客车平均每小时
行驶$100×\frac{3}{3+2}=60(km)$。
解析 图上距离÷比例尺=实际距离,那么甲、乙
两地的实际距离是$10÷\frac{1}{4000000}=40000000(cm),$
$40000000cm=400km$。客车和货车同时从甲、
乙两地相对开出,4小时后相遇,那么客车与货车
平均每小时共行驶$400÷4=100(km)$。已知客
车与货车的速度比是$3:2$,那么客车平均每小时
行驶$100×\frac{3}{3+2}=60(km)$。
5. 某食品加工厂计划生产一批绿豆糕:如果每天生产300 kg,那么要推迟5天完成任务;如果每天生产500 kg,那么会提前2天完成任务。该食品加工厂计划多少天完成任务？(用比例解)
答案
5. 解:设该食品加工厂计划x天完成任务。
$300×(x+5)=500×(x-2)$ $x=12.5$
解析 生产的总量一定,那么每天生产的数量与
生产的天数成反比例关系。设该食品加工厂计划
x天完成任务,根据等量关系列出比例:$300×(x$
$+5)=500×(x-2)$,解得$x=12.5$,即为食品加
工厂计划完成任务的天数。
$300×(x+5)=500×(x-2)$ $x=12.5$
解析 生产的总量一定,那么每天生产的数量与
生产的天数成反比例关系。设该食品加工厂计划
x天完成任务,根据等量关系列出比例:$300×(x$
$+5)=500×(x-2)$,解得$x=12.5$,即为食品加
工厂计划完成任务的天数。
6. 甲、乙两仓库原有货物的质量比是$6:5$,后来甲仓库运出15吨货物,乙仓库运进20吨货物,这时甲、乙两仓库货物的质量比是$7:8$。原来甲、乙两仓库各有货物多少吨？(用比例解)
答案
6. 解:设原来甲仓库有货物$6x$吨,则原来乙仓库有
货物$5x$吨。
$(6x-15):(5x+20)=7:8$ $x=20$
甲仓库:$20×6=120$(吨)
乙仓库:$20×5=100$(吨)
解析 甲、乙两仓库原有货物的质量比是$6:5$,可
以设原来甲仓库有货物$6x$吨,则原来乙仓库有
货物$5x$吨。甲仓库运出15吨货物后还剩下$(6x$
$-15)$吨货物,乙仓库运进20吨货物后共有$(5x$
$+20)$吨货物。这时甲、乙两仓库货物的质量比是
$7:8$,可以列出比例$(6x-15):(5x+20)=7:8,$
解得$x=20$,所以原来甲仓库有货物$20×6=120$(吨),
原来乙仓库有货物$20×5=100$(吨)。
货物$5x$吨。
$(6x-15):(5x+20)=7:8$ $x=20$
甲仓库:$20×6=120$(吨)
乙仓库:$20×5=100$(吨)
解析 甲、乙两仓库原有货物的质量比是$6:5$,可
以设原来甲仓库有货物$6x$吨,则原来乙仓库有
货物$5x$吨。甲仓库运出15吨货物后还剩下$(6x$
$-15)$吨货物,乙仓库运进20吨货物后共有$(5x$
$+20)$吨货物。这时甲、乙两仓库货物的质量比是
$7:8$,可以列出比例$(6x-15):(5x+20)=7:8,$
解得$x=20$,所以原来甲仓库有货物$20×6=120$(吨),
原来乙仓库有货物$20×5=100$(吨)。
