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1 若$□$里的数是()，则计算$\frac{7}{15}+\frac{2}{7}+□$时，能够运用运算律使计算简便。
A. $\frac{8}{15}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{2}{3}$
A. $\frac{8}{15}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{2}{3}$
答案
$\frac{7}{15}+\frac{2}{7}+\frac{8}{15}$
$=(\frac{7}{15}+\frac{8}{15})+\frac{2}{7}$
$=1+\frac{2}{7}$
$=1\frac{2}{7}$
答：选A。
$=(\frac{7}{15}+\frac{8}{15})+\frac{2}{7}$
$=1+\frac{2}{7}$
$=1\frac{2}{7}$
答：选A。
解析
【分析】
要运用运算律使计算简便，可借助加法交换律和结合律，核心思路是找到能与已知分数凑成整数的数来简化运算。观察已知分数$\frac{7}{15}$和$\frac{2}{7}$，分析选项：A选项$\frac{8}{15}$与$\frac{7}{15}$相加的和为1，能凑整；B、C选项的数与已知分数相加均无法凑成整数，不能实现简便计算，因此应选A选项。
【解析】
$\begin{aligned}\frac{7}{15}+\frac{2}{7}+\frac{8}{15}&=(\frac{7}{15}+\frac{8}{15})+\frac{2}{7}\\&=1+\frac{2}{7}\\&=1\frac{2}{7}\end{aligned}$
综上，应选A选项。
【答案】
A
【知识点】
加法交换律，加法结合律，分数简便运算
【点评】
本题考查加法运算律在分数加法中的应用，解题关键是抓住“凑整”思路，找到能与已知分数相加得整数的数，从而简化计算过程，属于基础题型，侧重对运算律应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
要运用运算律使计算简便，可借助加法交换律和结合律，核心思路是找到能与已知分数凑成整数的数来简化运算。观察已知分数$\frac{7}{15}$和$\frac{2}{7}$，分析选项：A选项$\frac{8}{15}$与$\frac{7}{15}$相加的和为1，能凑整；B、C选项的数与已知分数相加均无法凑成整数，不能实现简便计算，因此应选A选项。
【解析】
$\begin{aligned}\frac{7}{15}+\frac{2}{7}+\frac{8}{15}&=(\frac{7}{15}+\frac{8}{15})+\frac{2}{7}\\&=1+\frac{2}{7}\\&=1\frac{2}{7}\end{aligned}$
综上，应选A选项。
【答案】
A
【知识点】
加法交换律，加法结合律，分数简便运算
【点评】
本题考查加法运算律在分数加法中的应用，解题关键是抓住“凑整”思路，找到能与已知分数相加得整数的数，从而简化计算过程，属于基础题型，侧重对运算律应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
2 计算下面各题，能简算的要简算。
$\frac{3}{7}+\frac{5}{8}+\frac{4}{7}$
$\frac{21}{17}-(\frac{4}{17}+\frac{1}{3})$
$\frac{5}{21}-\frac{2}{11}+\frac{16}{21}-\frac{9}{11}$
$\frac{5}{6}-(\frac{3}{4}-\frac{1}{6})$
$\frac{19}{18}-\frac{4}{11}-\frac{7}{11}$
$(\frac{7}{9}+\frac{5}{8})-(\frac{4}{9}-\frac{3}{8})$
$\frac{3}{7}+\frac{5}{8}+\frac{4}{7}$
$\frac{21}{17}-(\frac{4}{17}+\frac{1}{3})$
$\frac{5}{21}-\frac{2}{11}+\frac{16}{21}-\frac{9}{11}$
$\frac{5}{6}-(\frac{3}{4}-\frac{1}{6})$
$\frac{19}{18}-\frac{4}{11}-\frac{7}{11}$
$(\frac{7}{9}+\frac{5}{8})-(\frac{4}{9}-\frac{3}{8})$
答案
$\frac{3}{7}+\frac{5}{8}+\frac{4}{7}$
=$\frac{3}{7}+\frac{4}{7}+\frac{5}{8}$
=$1+\frac{5}{8}$
=$1\frac{5}{8}$
$\frac{21}{17}-(\frac{4}{17}+\frac{1}{3})$
=$\frac{21}{17}-\frac{4}{17}-\frac{1}{3}$
=$1-\frac{1}{3}$
=$\frac{2}{3}$
$\frac{5}{21}-\frac{2}{11}+\frac{16}{21}-\frac{9}{11}$
=$(\frac{5}{21}+\frac{16}{21})-(\frac{2}{11}+\frac{9}{11})$
=$1-1$
=$0$
$\frac{5}{6}-(\frac{3}{4}-\frac{1}{6})$
=$\frac{5}{6}-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$
=$\frac{5}{6}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4}$
=$1-\frac{3}{4}$
=$\frac{1}{4}$
$\frac{19}{18}-\frac{4}{11}-\frac{7}{11}$
=$\frac{19}{18}-(\frac{4}{11}+\frac{7}{11})$
=$\frac{19}{18}-1$
=$\frac{1}{18}$
$(\frac{7}{9}+\frac{5}{8})-(\frac{4}{9}-\frac{3}{8})$
=$\frac{7}{9}+\frac{5}{8}-\frac{4}{9}+\frac{3}{8}$
=$(\frac{7}{9}-\frac{4}{9})+(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})$
=$\frac{3}{9}+1$
=$\frac{1}{3}+1$
=$1\frac{1}{3}$
=$\frac{3}{7}+\frac{4}{7}+\frac{5}{8}$
=$1+\frac{5}{8}$
=$1\frac{5}{8}$
$\frac{21}{17}-(\frac{4}{17}+\frac{1}{3})$
=$\frac{21}{17}-\frac{4}{17}-\frac{1}{3}$
=$1-\frac{1}{3}$
=$\frac{2}{3}$
$\frac{5}{21}-\frac{2}{11}+\frac{16}{21}-\frac{9}{11}$
=$(\frac{5}{21}+\frac{16}{21})-(\frac{2}{11}+\frac{9}{11})$
=$1-1$
=$0$
$\frac{5}{6}-(\frac{3}{4}-\frac{1}{6})$
=$\frac{5}{6}-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$
=$\frac{5}{6}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4}$
=$1-\frac{3}{4}$
=$\frac{1}{4}$
$\frac{19}{18}-\frac{4}{11}-\frac{7}{11}$
=$\frac{19}{18}-(\frac{4}{11}+\frac{7}{11})$
=$\frac{19}{18}-1$
=$\frac{1}{18}$
$(\frac{7}{9}+\frac{5}{8})-(\frac{4}{9}-\frac{3}{8})$
=$\frac{7}{9}+\frac{5}{8}-\frac{4}{9}+\frac{3}{8}$
=$(\frac{7}{9}-\frac{4}{9})+(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})$
=$\frac{3}{9}+1$
=$\frac{1}{3}+1$
=$1\frac{1}{3}$
解析
【分析】
这几道题都是分数加减混合运算，解题核心是观察式子中分数的特点，灵活运用运算定律简化计算：
1. 若式子中有同分母分数，优先利用加法交换律将同分母分数放在一起计算，因为同分母分数加减更简便；
2. 遇到带括号且括号前是减号的式子，去括号时要注意括号内的加号变减号、减号变加号，再结合运算定律计算；
3. 对于连减式子，可利用减法的性质（一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和）凑整计算，减少步骤。
【解析】
1. $\frac{3}{7}+\frac{5}{8}+\frac{4}{7}$
$\quad=\frac{3}{7}+\frac{4}{7}+\frac{5}{8}$（加法交换律，交换$\frac{5}{8}$和$\frac{4}{7}$的位置，先算同分母分数相加）
$\quad=1+\frac{5}{8}$
$\quad=1\frac{5}{8}$
2. $\frac{21}{17}-(\frac{4}{17}+\frac{1}{3})$
$\quad=\frac{21}{17}-\frac{4}{17}-\frac{1}{3}$（去括号，括号前是减号，括号内加号变减号，先算同分母分数相减）
$\quad=1-\frac{1}{3}$
$\quad=\frac{2}{3}$
3. $\frac{5}{21}-\frac{2}{11}+\frac{16}{21}-\frac{9}{11}$
$\quad=(\frac{5}{21}+\frac{16}{21})-(\frac{2}{11}+\frac{9}{11})$（加法交换律和结合律，将同分母分数分别结合，同时把连减转化为减两个数的和）
$\quad=1-1$
$\quad=0$
4. $\frac{5}{6}-(\frac{3}{4}-\frac{1}{6})$
$\quad=\frac{5}{6}-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$（去括号，括号前是减号，括号内减号变加号）
$\quad=\frac{5}{6}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4}$（加法交换律，先算同分母分数相加）
$\quad=1-\frac{3}{4}$
$\quad=\frac{1}{4}$
5. $\frac{19}{18}-\frac{4}{11}-\frac{7}{11}$
$\quad=\frac{19}{18}-(\frac{4}{11}+\frac{7}{11})$（减法的性质，将两个减数结合成和，再用被减数减去这个和）
$\quad=\frac{19}{18}-1$
$\quad=\frac{1}{18}$
6. $(\frac{7}{9}+\frac{5}{8})-(\frac{4}{9}-\frac{3}{8})$
$\quad=\frac{7}{9}+\frac{5}{8}-\frac{4}{9}+\frac{3}{8}$（去括号，括号前是减号，括号内减号变加号）
$\quad=(\frac{7}{9}-\frac{4}{9})+(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})$（加法交换律和结合律，分别将同分母分数结合计算）
$\quad=\frac{3}{9}+1$
$\quad=\frac{1}{3}+1$
$\quad=1\frac{1}{3}$
【答案】
$1\frac{5}{8}$；$\frac{2}{3}$；$0$；$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{18}$；$1\frac{1}{3}$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；减法的性质
【点评】
本题重点考查分数加减混合运算中运算定律的灵活运用，通过观察分数分母的特点，合理运用运算定律能大幅简化计算过程，降低计算出错率，需要学生熟练掌握相关运算定律，并能根据式子特征选择合适的计算方法。
【难度系数】
0.7
这几道题都是分数加减混合运算，解题核心是观察式子中分数的特点，灵活运用运算定律简化计算：
1. 若式子中有同分母分数，优先利用加法交换律将同分母分数放在一起计算，因为同分母分数加减更简便；
2. 遇到带括号且括号前是减号的式子，去括号时要注意括号内的加号变减号、减号变加号，再结合运算定律计算；
3. 对于连减式子，可利用减法的性质（一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和）凑整计算，减少步骤。
【解析】
1. $\frac{3}{7}+\frac{5}{8}+\frac{4}{7}$
$\quad=\frac{3}{7}+\frac{4}{7}+\frac{5}{8}$（加法交换律，交换$\frac{5}{8}$和$\frac{4}{7}$的位置，先算同分母分数相加）
$\quad=1+\frac{5}{8}$
$\quad=1\frac{5}{8}$
2. $\frac{21}{17}-(\frac{4}{17}+\frac{1}{3})$
$\quad=\frac{21}{17}-\frac{4}{17}-\frac{1}{3}$（去括号，括号前是减号，括号内加号变减号，先算同分母分数相减）
$\quad=1-\frac{1}{3}$
$\quad=\frac{2}{3}$
3. $\frac{5}{21}-\frac{2}{11}+\frac{16}{21}-\frac{9}{11}$
$\quad=(\frac{5}{21}+\frac{16}{21})-(\frac{2}{11}+\frac{9}{11})$（加法交换律和结合律，将同分母分数分别结合，同时把连减转化为减两个数的和）
$\quad=1-1$
$\quad=0$
4. $\frac{5}{6}-(\frac{3}{4}-\frac{1}{6})$
$\quad=\frac{5}{6}-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$（去括号，括号前是减号，括号内减号变加号）
$\quad=\frac{5}{6}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4}$（加法交换律，先算同分母分数相加）
$\quad=1-\frac{3}{4}$
$\quad=\frac{1}{4}$
5. $\frac{19}{18}-\frac{4}{11}-\frac{7}{11}$
$\quad=\frac{19}{18}-(\frac{4}{11}+\frac{7}{11})$（减法的性质，将两个减数结合成和，再用被减数减去这个和）
$\quad=\frac{19}{18}-1$
$\quad=\frac{1}{18}$
6. $(\frac{7}{9}+\frac{5}{8})-(\frac{4}{9}-\frac{3}{8})$
$\quad=\frac{7}{9}+\frac{5}{8}-\frac{4}{9}+\frac{3}{8}$（去括号，括号前是减号，括号内减号变加号）
$\quad=(\frac{7}{9}-\frac{4}{9})+(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})$（加法交换律和结合律，分别将同分母分数结合计算）
$\quad=\frac{3}{9}+1$
$\quad=\frac{1}{3}+1$
$\quad=1\frac{1}{3}$
【答案】
$1\frac{5}{8}$；$\frac{2}{3}$；$0$；$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{18}$；$1\frac{1}{3}$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；减法的性质
【点评】
本题重点考查分数加减混合运算中运算定律的灵活运用，通过观察分数分母的特点，合理运用运算定律能大幅简化计算过程，降低计算出错率，需要学生熟练掌握相关运算定律，并能根据式子特征选择合适的计算方法。
【难度系数】
0.7
3 某市要对一个公园进行绿化。规划种草$\frac{1}{8}km^{2}$，植树$\frac{6}{13}km^{2}$，栽花$\frac{7}{13}km^{2}$，规划的绿化面积共有多少平方千米？
答案
$\frac{1}{8} + \frac{6}{13} + \frac{7}{13}$
$= \frac{1}{8} + (\frac{6}{13} + \frac{7}{13})$
$= \frac{1}{8} + 1$
$= 1\frac{1}{8}$（平方千米）
答：规划的绿化面积共有$1\frac{1}{8}$平方千米。
$= \frac{1}{8} + (\frac{6}{13} + \frac{7}{13})$
$= \frac{1}{8} + 1$
$= 1\frac{1}{8}$（平方千米）
答：规划的绿化面积共有$1\frac{1}{8}$平方千米。
解析
【分析】
要计算规划的绿化总面积，需将种草、植树、栽花的面积相加。观察三个分数可知，植树和栽花的面积分母相同，根据加法结合律，先计算这两部分的和会更简便，因为它们的分子相加等于分母，结果为1，再加上种草的面积就能快速得出答案。具体步骤为：先列出加法算式，再利用加法结合律优先计算同分母分数的和，最后计算与异分母分数的和。
【解析】
$\frac{1}{8} + \frac{6}{13} + \frac{7}{13}$
$= \frac{1}{8} + (\frac{6}{13} + \frac{7}{13})$ （利用加法结合律，先计算同分母分数的和）
$= \frac{1}{8} + 1$ （同分母分数相加，分子相加、分母不变，$\frac{6+7}{13}=1$）
$= 1\frac{1}{8}$（平方千米）
答：规划的绿化面积共有$1\frac{1}{8}$平方千米。
【答案】
$1\frac{1}{8}$平方千米
【知识点】
分数加法运算、加法结合律、同分母分数加法
【点评】
本题考查分数加法的简便运算，核心是利用加法结合律将同分母分数优先相加，简化计算过程。解题时需注意观察分数特点，合理运用运算定律，同时要注意结果的正确化简。
【难度系数】
0.8
要计算规划的绿化总面积，需将种草、植树、栽花的面积相加。观察三个分数可知，植树和栽花的面积分母相同，根据加法结合律，先计算这两部分的和会更简便，因为它们的分子相加等于分母，结果为1，再加上种草的面积就能快速得出答案。具体步骤为：先列出加法算式，再利用加法结合律优先计算同分母分数的和，最后计算与异分母分数的和。
【解析】
$\frac{1}{8} + \frac{6}{13} + \frac{7}{13}$
$= \frac{1}{8} + (\frac{6}{13} + \frac{7}{13})$ （利用加法结合律，先计算同分母分数的和）
$= \frac{1}{8} + 1$ （同分母分数相加，分子相加、分母不变，$\frac{6+7}{13}=1$）
$= 1\frac{1}{8}$（平方千米）
答：规划的绿化面积共有$1\frac{1}{8}$平方千米。
【答案】
$1\frac{1}{8}$平方千米
【知识点】
分数加法运算、加法结合律、同分母分数加法
【点评】
本题考查分数加法的简便运算，核心是利用加法结合律将同分母分数优先相加，简化计算过程。解题时需注意观察分数特点，合理运用运算定律，同时要注意结果的正确化简。
【难度系数】
0.8
4 一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是$\frac{2}{9}dm$和$\frac{13}{18}dm$，这个等腰三角形的周长是多少分米？
答案
$\frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$（dm）
$\frac{4}{9} = \frac{8}{18}$，$\frac{8}{18} ＜ \frac{13}{18}$
$\frac{13}{18} + \frac{13}{18} + \frac{2}{9}$
$= \frac{26}{18} + \frac{4}{18}$
$= \frac{30}{18}$
$= \frac{5}{3}$（dm）
答：这个等腰三角形的周长是$\frac{5}{3}$分米。
$\frac{4}{9} = \frac{8}{18}$，$\frac{8}{18} ＜ \frac{13}{18}$
$\frac{13}{18} + \frac{13}{18} + \frac{2}{9}$
$= \frac{26}{18} + \frac{4}{18}$
$= \frac{30}{18}$
$= \frac{5}{3}$（dm）
答：这个等腰三角形的周长是$\frac{5}{3}$分米。
解析
【分析】
要解决这个等腰三角形周长的问题，需分两步思考：
1. 明确等腰三角形的特征：两条腰长度相等，所以这个三角形的腰可能是$\frac{2}{9}dm$，也可能是$\frac{13}{18}dm$，需要分两种情况讨论。
2. 依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”验证每种情况是否成立：
先假设腰长为$\frac{2}{9}dm$，计算两条腰的长度和，再与第三边$\frac{13}{18}dm$比较，判断是否满足三边关系；
若第一种情况不成立，再假设腰长为$\frac{13}{18}dm$，验证三边关系后，计算三条边的长度和即为周长。
【解析】
1. 假设等腰三角形的腰长为$\frac{2}{9}dm$：
两条腰的长度和为：$\frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$（dm）
将$\frac{4}{9}$通分转化为$\frac{8}{18}$，与第三边$\frac{13}{18}dm$比较：$\frac{8}{18} ＜ \frac{13}{18}$，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，此情况舍去。
2. 假设等腰三角形的腰长为$\frac{13}{18}dm$：
验证三边关系：$\frac{13}{18} + \frac{2}{9} = \frac{13}{18} + \frac{4}{18} = \frac{17}{18} ＞ \frac{13}{18}$，$\frac{13}{18} + \frac{13}{18} = \frac{26}{18} ＞ \frac{2}{9}$，满足三边关系。
计算周长：
$\frac{13}{18} + \frac{13}{18} + \frac{2}{9}$
$= \frac{26}{18} + \frac{4}{18}$
$= \frac{30}{18}$
$= \frac{5}{3}$（dm）
答：这个等腰三角形的周长是$\frac{5}{3}$分米。
【答案】
$\frac{5}{3}$分米
【知识点】
1. 等腰三角形性质
2. 三角形三边关系
3. 分数加减法计算
【点评】
本题的关键是不能仅依据等腰三角形的特征直接计算，必须结合三角形三边关系验证腰长的合理性，避免出现错误结果；计算分数加减法时要注意通分，保证计算准确。
【难度系数】
0.6
要解决这个等腰三角形周长的问题，需分两步思考：
1. 明确等腰三角形的特征：两条腰长度相等，所以这个三角形的腰可能是$\frac{2}{9}dm$，也可能是$\frac{13}{18}dm$，需要分两种情况讨论。
2. 依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”验证每种情况是否成立：
先假设腰长为$\frac{2}{9}dm$，计算两条腰的长度和，再与第三边$\frac{13}{18}dm$比较，判断是否满足三边关系；
若第一种情况不成立，再假设腰长为$\frac{13}{18}dm$，验证三边关系后，计算三条边的长度和即为周长。
【解析】
1. 假设等腰三角形的腰长为$\frac{2}{9}dm$：
两条腰的长度和为：$\frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$（dm）
将$\frac{4}{9}$通分转化为$\frac{8}{18}$，与第三边$\frac{13}{18}dm$比较：$\frac{8}{18} ＜ \frac{13}{18}$，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，此情况舍去。
2. 假设等腰三角形的腰长为$\frac{13}{18}dm$：
验证三边关系：$\frac{13}{18} + \frac{2}{9} = \frac{13}{18} + \frac{4}{18} = \frac{17}{18} ＞ \frac{13}{18}$，$\frac{13}{18} + \frac{13}{18} = \frac{26}{18} ＞ \frac{2}{9}$，满足三边关系。
计算周长：
$\frac{13}{18} + \frac{13}{18} + \frac{2}{9}$
$= \frac{26}{18} + \frac{4}{18}$
$= \frac{30}{18}$
$= \frac{5}{3}$（dm）
答：这个等腰三角形的周长是$\frac{5}{3}$分米。
【答案】
$\frac{5}{3}$分米
【知识点】
1. 等腰三角形性质
2. 三角形三边关系
3. 分数加减法计算
【点评】
本题的关键是不能仅依据等腰三角形的特征直接计算，必须结合三角形三边关系验证腰长的合理性，避免出现错误结果；计算分数加减法时要注意通分，保证计算准确。
【难度系数】
0.6
5 规律探索$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$···$，根据规律计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$。
答案
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
$=1-\frac{1}{6}$
$=\frac{5}{6}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
$=1-\frac{1}{6}$
$=\frac{5}{6}$
解析
【分析】
首先观察题目给出的等式规律：每个形如$\frac{1}{n(n+1)}$的分数都可拆写成$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$的形式（如$\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）。对于待计算的式子，我们可以将每个分数按此规律拆分为两个倒数的差，此时中间的分数项会相互抵消，仅剩下首项和末项，以此简化计算。
【解析】
$\begin{aligned}\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}&=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\\&=1-\frac{1}{6}\\&=\frac{5}{6}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{5}{6}$
【知识点】
分数裂项相消，分数加减法运算
【点评】
本题核心是利用裂项相消规律简化分数加法运算，解题关键在于准确观察并归纳出分数拆分的规律，通过抵消中间项将复杂运算转化为简单的首尾项减法，能有效培养学生的观察归纳能力与简便运算意识。
【难度系数】
0.7
首先观察题目给出的等式规律：每个形如$\frac{1}{n(n+1)}$的分数都可拆写成$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$的形式（如$\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）。对于待计算的式子，我们可以将每个分数按此规律拆分为两个倒数的差，此时中间的分数项会相互抵消，仅剩下首项和末项，以此简化计算。
【解析】
$\begin{aligned}\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}&=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\\&=1-\frac{1}{6}\\&=\frac{5}{6}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{5}{6}$
【知识点】
分数裂项相消，分数加减法运算
【点评】
本题核心是利用裂项相消规律简化分数加法运算，解题关键在于准确观察并归纳出分数拆分的规律，通过抵消中间项将复杂运算转化为简单的首尾项减法，能有效培养学生的观察归纳能力与简便运算意识。
【难度系数】
0.7
