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1. 我会算。
$\frac{5}{9}+\frac{1}{3}-\frac{1}{18}$ $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}$ $\frac{8}{9}-(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})$
$\frac{17}{20}+\frac{1}{4}-\frac{7}{10}$ $\frac{9}{10}-(\frac{3}{10}+\frac{3}{8})$ $\frac{29}{40}-(\frac{7}{8}-\frac{1}{2})$
$\frac{5}{9}+\frac{1}{3}-\frac{1}{18}$ $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}$ $\frac{8}{9}-(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})$
$\frac{17}{20}+\frac{1}{4}-\frac{7}{10}$ $\frac{9}{10}-(\frac{3}{10}+\frac{3}{8})$ $\frac{29}{40}-(\frac{7}{8}-\frac{1}{2})$
答案
$\frac{5}{9}+\frac{1}{3}-\frac{1}{18}$
$=\frac{10}{18}+\frac{6}{18}-\frac{1}{18}$
$=\frac{10+6-1}{18}$
$=\frac{15}{18}$
$=\frac{5}{6}$
$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}$
$=\frac{10}{12}-\frac{4}{12}+\frac{9}{12}$
$=\frac{10-4+9}{12}$
$=\frac{15}{12}$
$=\frac{5}{4}$
$\frac{8}{9}-(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})$
$=\frac{8}{9}-(\frac{2}{6}+\frac{1}{6})$
$=\frac{8}{9}-\frac{1}{2}$
$=\frac{16}{18}-\frac{9}{18}$
$=\frac{7}{18}$
$\frac{17}{20}+\frac{1}{4}-\frac{7}{10}$
$=\frac{17}{20}+\frac{5}{20}-\frac{14}{20}$
$=\frac{17+5-14}{20}$
$=\frac{8}{20}$
$=\frac{2}{5}$
$\frac{9}{10}-(\frac{3}{10}+\frac{3}{8})$
$=\frac{9}{10}-(\frac{12}{40}+\frac{15}{40})$
$=\frac{9}{10}-\frac{27}{40}$
$=\frac{36}{40}-\frac{27}{40}$
$=\frac{9}{40}$
$\frac{29}{40}-(\frac{7}{8}-\frac{1}{2})$
$=\frac{29}{40}-(\frac{7}{8}-\frac{4}{8})$
$=\frac{29}{40}-\frac{3}{8}$
$=\frac{29}{40}-\frac{15}{40}$
$=\frac{14}{40}$
$=\frac{7}{20}$
$=\frac{10}{18}+\frac{6}{18}-\frac{1}{18}$
$=\frac{10+6-1}{18}$
$=\frac{15}{18}$
$=\frac{5}{6}$
$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}$
$=\frac{10}{12}-\frac{4}{12}+\frac{9}{12}$
$=\frac{10-4+9}{12}$
$=\frac{15}{12}$
$=\frac{5}{4}$
$\frac{8}{9}-(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})$
$=\frac{8}{9}-(\frac{2}{6}+\frac{1}{6})$
$=\frac{8}{9}-\frac{1}{2}$
$=\frac{16}{18}-\frac{9}{18}$
$=\frac{7}{18}$
$\frac{17}{20}+\frac{1}{4}-\frac{7}{10}$
$=\frac{17}{20}+\frac{5}{20}-\frac{14}{20}$
$=\frac{17+5-14}{20}$
$=\frac{8}{20}$
$=\frac{2}{5}$
$\frac{9}{10}-(\frac{3}{10}+\frac{3}{8})$
$=\frac{9}{10}-(\frac{12}{40}+\frac{15}{40})$
$=\frac{9}{10}-\frac{27}{40}$
$=\frac{36}{40}-\frac{27}{40}$
$=\frac{9}{40}$
$\frac{29}{40}-(\frac{7}{8}-\frac{1}{2})$
$=\frac{29}{40}-(\frac{7}{8}-\frac{4}{8})$
$=\frac{29}{40}-\frac{3}{8}$
$=\frac{29}{40}-\frac{15}{40}$
$=\frac{14}{40}$
$=\frac{7}{20}$
解析
【分析】
这是一组分数加减混合运算题，解题思路如下：
1. 无括号的算式按从左到右的顺序依次计算，有括号的算式先算括号内的部分，再算括号外的部分。
2. 关键步骤是通分：找出各分母的最小公倍数，将异分母分数转化为同分母分数，再进行分子的加减运算。
3. 计算后观察分子与分母是否有公因数，若有则约分，将结果化为最简分数。
【解析】
1. $\frac{5}{9}+\frac{1}{3}-\frac{1}{18}$
$=\frac{10}{18}+\frac{6}{18}-\frac{1}{18}$
$=\frac{10+6-1}{18}$
$=\frac{15}{18}$
$=\frac{5}{6}$
2. $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}$
$=\frac{10}{12}-\frac{4}{12}+\frac{9}{12}$
$=\frac{10-4+9}{12}$
$=\frac{15}{12}$
$=\frac{5}{4}$
3. $\frac{8}{9}-(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})$
$=\frac{8}{9}-(\frac{2}{6}+\frac{1}{6})$
$=\frac{8}{9}-\frac{1}{2}$
$=\frac{16}{18}-\frac{9}{18}$
$=\frac{7}{18}$
4. $\frac{17}{20}+\frac{1}{4}-\frac{7}{10}$
$=\frac{17}{20}+\frac{5}{20}-\frac{14}{20}$
$=\frac{17+5-14}{20}$
$=\frac{8}{20}$
$=\frac{2}{5}$
5. $\frac{9}{10}-(\frac{3}{10}+\frac{3}{8})$
$=\frac{9}{10}-(\frac{12}{40}+\frac{15}{40})$
$=\frac{9}{10}-\frac{27}{40}$
$=\frac{36}{40}-\frac{27}{40}$
$=\frac{9}{40}$
6. $\frac{29}{40}-(\frac{7}{8}-\frac{1}{2})$
$=\frac{29}{40}-(\frac{7}{8}-\frac{4}{8})$
$=\frac{29}{40}-\frac{3}{8}$
$=\frac{29}{40}-\frac{15}{40}$
$=\frac{14}{40}$
$=\frac{7}{20}$
【答案】
$\frac{5}{6}$，$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{18}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{40}$，$\frac{7}{20}$
【知识点】
分数加减混合运算、通分与约分、带括号的运算顺序
【点评】
这是分数加减的基础题型，解题时需注意：①严格遵循运算顺序，有括号优先计算括号内；②通分要准确找出各分母的最小公倍数，保证分数大小不变；③最终结果必须化为最简分数，养成约分的习惯。
【难度系数】
0.8
这是一组分数加减混合运算题，解题思路如下：
1. 无括号的算式按从左到右的顺序依次计算，有括号的算式先算括号内的部分，再算括号外的部分。
2. 关键步骤是通分：找出各分母的最小公倍数，将异分母分数转化为同分母分数，再进行分子的加减运算。
3. 计算后观察分子与分母是否有公因数，若有则约分，将结果化为最简分数。
【解析】
1. $\frac{5}{9}+\frac{1}{3}-\frac{1}{18}$
$=\frac{10}{18}+\frac{6}{18}-\frac{1}{18}$
$=\frac{10+6-1}{18}$
$=\frac{15}{18}$
$=\frac{5}{6}$
2. $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}$
$=\frac{10}{12}-\frac{4}{12}+\frac{9}{12}$
$=\frac{10-4+9}{12}$
$=\frac{15}{12}$
$=\frac{5}{4}$
3. $\frac{8}{9}-(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})$
$=\frac{8}{9}-(\frac{2}{6}+\frac{1}{6})$
$=\frac{8}{9}-\frac{1}{2}$
$=\frac{16}{18}-\frac{9}{18}$
$=\frac{7}{18}$
4. $\frac{17}{20}+\frac{1}{4}-\frac{7}{10}$
$=\frac{17}{20}+\frac{5}{20}-\frac{14}{20}$
$=\frac{17+5-14}{20}$
$=\frac{8}{20}$
$=\frac{2}{5}$
5. $\frac{9}{10}-(\frac{3}{10}+\frac{3}{8})$
$=\frac{9}{10}-(\frac{12}{40}+\frac{15}{40})$
$=\frac{9}{10}-\frac{27}{40}$
$=\frac{36}{40}-\frac{27}{40}$
$=\frac{9}{40}$
6. $\frac{29}{40}-(\frac{7}{8}-\frac{1}{2})$
$=\frac{29}{40}-(\frac{7}{8}-\frac{4}{8})$
$=\frac{29}{40}-\frac{3}{8}$
$=\frac{29}{40}-\frac{15}{40}$
$=\frac{14}{40}$
$=\frac{7}{20}$
【答案】
$\frac{5}{6}$，$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{18}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{40}$，$\frac{7}{20}$
【知识点】
分数加减混合运算、通分与约分、带括号的运算顺序
【点评】
这是分数加减的基础题型，解题时需注意：①严格遵循运算顺序，有括号优先计算括号内；②通分要准确找出各分母的最小公倍数，保证分数大小不变；③最终结果必须化为最简分数，养成约分的习惯。
【难度系数】
0.8
2. 列式计算。
（1）$\frac{5}{6}$加上$\frac{3}{5}$与$\frac{1}{2}$的差，和是多少？ （2）一个数加上$\frac{1}{6}$与$\frac{1}{8}$的差，和是1，求这个数。
（1）$\frac{5}{6}$加上$\frac{3}{5}$与$\frac{1}{2}$的差，和是多少？ （2）一个数加上$\frac{1}{6}$与$\frac{1}{8}$的差，和是1，求这个数。
答案
（1）
$\frac{5}{6} + (\frac{3}{5} - \frac{1}{2})$
$=\frac{5}{6} + (\frac{6}{10} - \frac{5}{10})$
$=\frac{5}{6} + \frac{1}{10}$
$=\frac{25}{30} + \frac{3}{30}$
$=\frac{28}{30}$
$=\frac{14}{15}$
（2）
解：设这个数为$x$。
$x + (\frac{1}{6} - \frac{1}{8}) = 1$
$x + (\frac{4}{24} - \frac{3}{24}) = 1$
$x + \frac{1}{24} = 1$
$x = 1 - \frac{1}{24}$
$x = \frac{23}{24}$
答：这个数是$\frac{23}{24}$。
$\frac{5}{6} + (\frac{3}{5} - \frac{1}{2})$
$=\frac{5}{6} + (\frac{6}{10} - \frac{5}{10})$
$=\frac{5}{6} + \frac{1}{10}$
$=\frac{25}{30} + \frac{3}{30}$
$=\frac{28}{30}$
$=\frac{14}{15}$
（2）
解：设这个数为$x$。
$x + (\frac{1}{6} - \frac{1}{8}) = 1$
$x + (\frac{4}{24} - \frac{3}{24}) = 1$
$x + \frac{1}{24} = 1$
$x = 1 - \frac{1}{24}$
$x = \frac{23}{24}$
答：这个数是$\frac{23}{24}$。
解析
【分析】
（1）题目求的是和，其中一个加数是$\frac{5}{6}$，另一个加数是$\frac{3}{5}$与$\frac{1}{2}$的差，因此要先计算$\frac{3}{5}-\frac{1}{2}$，再用$\frac{5}{6}$加上这个差，注意先算减法需添加括号保证运算顺序正确。
（2）已知一个数加上$\frac{1}{6}$与$\frac{1}{8}$的差的和是1，求这个数，可设该数为$x$，根据“这个数 + ($\frac{1}{6}-\frac{1}{8}$) = 1”的数量关系列方程，再通过分数加减法运算求解$x$。
【解析】
（1）
$\frac{5}{6} + (\frac{3}{5} - \frac{1}{2})$
$=\frac{5}{6} + (\frac{6}{10} - \frac{5}{10})$
$=\frac{5}{6} + \frac{1}{10}$
$=\frac{25}{30} + \frac{3}{30}$
$=\frac{28}{30}$
$=\frac{14}{15}$
（2）
解：设这个数为$x$。
$x + (\frac{1}{6} - \frac{1}{8}) = 1$
$x + (\frac{4}{24} - \frac{3}{24}) = 1$
$x + \frac{1}{24} = 1$
$x = 1 - \frac{1}{24}$
$x = \frac{23}{24}$
答：这个数是$\frac{23}{24}$。
【答案】
（1）$\frac{14}{15}$；（2）$\frac{23}{24}$
【知识点】
1. 分数加减混合运算；2. 列方程解分数应用题
【点评】
这两道题考查分数加减混合运算的实际应用，解题核心是明确运算顺序，有括号先算括号内的，无括号从左到右依次计算；计算时需正确通分，将异分母分数转化为同分母分数后再加减，最终结果要化为最简分数。第二题需准确梳理数量关系，通过方程或逆运算求解，帮助巩固分数运算的应用能力。
【难度系数】
0.8
（1）题目求的是和，其中一个加数是$\frac{5}{6}$，另一个加数是$\frac{3}{5}$与$\frac{1}{2}$的差，因此要先计算$\frac{3}{5}-\frac{1}{2}$，再用$\frac{5}{6}$加上这个差，注意先算减法需添加括号保证运算顺序正确。
（2）已知一个数加上$\frac{1}{6}$与$\frac{1}{8}$的差的和是1，求这个数，可设该数为$x$，根据“这个数 + ($\frac{1}{6}-\frac{1}{8}$) = 1”的数量关系列方程，再通过分数加减法运算求解$x$。
【解析】
（1）
$\frac{5}{6} + (\frac{3}{5} - \frac{1}{2})$
$=\frac{5}{6} + (\frac{6}{10} - \frac{5}{10})$
$=\frac{5}{6} + \frac{1}{10}$
$=\frac{25}{30} + \frac{3}{30}$
$=\frac{28}{30}$
$=\frac{14}{15}$
（2）
解：设这个数为$x$。
$x + (\frac{1}{6} - \frac{1}{8}) = 1$
$x + (\frac{4}{24} - \frac{3}{24}) = 1$
$x + \frac{1}{24} = 1$
$x = 1 - \frac{1}{24}$
$x = \frac{23}{24}$
答：这个数是$\frac{23}{24}$。
【答案】
（1）$\frac{14}{15}$；（2）$\frac{23}{24}$
【知识点】
1. 分数加减混合运算；2. 列方程解分数应用题
【点评】
这两道题考查分数加减混合运算的实际应用，解题核心是明确运算顺序，有括号先算括号内的，无括号从左到右依次计算；计算时需正确通分，将异分母分数转化为同分母分数后再加减，最终结果要化为最简分数。第二题需准确梳理数量关系，通过方程或逆运算求解，帮助巩固分数运算的应用能力。
【难度系数】
0.8
3. 王伯伯家有一块长方形茶园，其中$\frac{1}{4}$的区域已完成机器采茶，$\frac{3}{8}$的区域已完成人工采茶，其余区域还未采茶。
（1）请在图中用斜线表示出已完成人工采茶的区域。
（2）还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占茶园总面积的几分之几？
（1）请在图中用斜线表示出已完成人工采茶的区域。
（2）还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占茶园总面积的几分之几？
答案
（1）把长方形茶园平均分成8份，用斜线画出其中3份（表示已完成人工采茶的区域）。
（2）
$1 - \frac{1}{4} - \frac{3}{8}$
$= \frac{8}{8} - \frac{2}{8} - \frac{3}{8}$
$= \frac{3}{8}$
$\frac{3}{8} - \frac{1}{4}$
$= \frac{3}{8} - \frac{2}{8}$
$= \frac{1}{8}$
答：还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占茶园总面积的$\frac{1}{8}$。
（2）
$1 - \frac{1}{4} - \frac{3}{8}$
$= \frac{8}{8} - \frac{2}{8} - \frac{3}{8}$
$= \frac{3}{8}$
$\frac{3}{8} - \frac{1}{4}$
$= \frac{3}{8} - \frac{2}{8}$
$= \frac{1}{8}$
答：还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占茶园总面积的$\frac{1}{8}$。
解析
【分析】
对于第（1）问，要先理解分数$\frac{3}{8}$的意义：它代表把长方形茶园这个整体平均分成8份，取其中3份。观察给定图形，当前长方形被分成4份，我们可以将每一份再平均分成2份，把整体转化为8份，再用斜线画出其中3份即可。
对于第（2）问，解题分两步：第一步，用单位“1”减去机器采茶、人工采茶的占比，算出未采茶区域的占比；第二步，用未采茶区域的占比减去机器采茶的占比，得到两者的差值。计算时要注意异分母分数相加减需先通分，转化为同分母分数再计算。
【解析】
（1）将图中的长方形每一份再平均分成2份，使整个长方形被平均分成8份，用斜线画出其中的3份，即为已完成人工采茶的区域。
（2）①计算还未采茶的区域占茶园总面积的比例：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{3}{8}$
$= \frac{8}{8} - \frac{2}{8} - \frac{3}{8}$（把1和$\frac{1}{4}$通分为分母是8的分数）
$= \frac{8 - 2 - 3}{8}$
$= \frac{3}{8}$
②计算还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占的比例：
$\frac{3}{8} - \frac{1}{4}$
$= \frac{3}{8} - \frac{2}{8}$（把$\frac{1}{4}$通分为分母是8的分数）
$= \frac{3 - 2}{8}$
$= \frac{1}{8}$
答：还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占茶园总面积的$\frac{1}{8}$。
【答案】
（1）将长方形平均分成8份，用斜线画出其中3份（画图略）；
（2）$\boldsymbol{\frac{1}{8}}$
【知识点】
1. 分数的意义
2. 异分母分数加减法
【点评】
本题考查分数意义的理解与异分母分数加减运算的实际应用，需要学生掌握单位“1”的运用以及通分的方法，通过分步计算解决问题，提升分数运算能力与应用意识。
【难度系数】
0.7
对于第（1）问，要先理解分数$\frac{3}{8}$的意义：它代表把长方形茶园这个整体平均分成8份，取其中3份。观察给定图形，当前长方形被分成4份，我们可以将每一份再平均分成2份，把整体转化为8份，再用斜线画出其中3份即可。
对于第（2）问，解题分两步：第一步，用单位“1”减去机器采茶、人工采茶的占比，算出未采茶区域的占比；第二步，用未采茶区域的占比减去机器采茶的占比，得到两者的差值。计算时要注意异分母分数相加减需先通分，转化为同分母分数再计算。
【解析】
（1）将图中的长方形每一份再平均分成2份，使整个长方形被平均分成8份，用斜线画出其中的3份，即为已完成人工采茶的区域。
（2）①计算还未采茶的区域占茶园总面积的比例：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{3}{8}$
$= \frac{8}{8} - \frac{2}{8} - \frac{3}{8}$（把1和$\frac{1}{4}$通分为分母是8的分数）
$= \frac{8 - 2 - 3}{8}$
$= \frac{3}{8}$
②计算还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占的比例：
$\frac{3}{8} - \frac{1}{4}$
$= \frac{3}{8} - \frac{2}{8}$（把$\frac{1}{4}$通分为分母是8的分数）
$= \frac{3 - 2}{8}$
$= \frac{1}{8}$
答：还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占茶园总面积的$\frac{1}{8}$。
【答案】
（1）将长方形平均分成8份，用斜线画出其中3份（画图略）；
（2）$\boldsymbol{\frac{1}{8}}$
【知识点】
1. 分数的意义
2. 异分母分数加减法
【点评】
本题考查分数意义的理解与异分母分数加减运算的实际应用，需要学生掌握单位“1”的运用以及通分的方法，通过分步计算解决问题，提升分数运算能力与应用意识。
【难度系数】
0.7
4. 逻辑推理 在$◯$里填上合适的数，使得每个正方形四个角上的数加起来等于1。
答案
1. 计算第二行第一个数：
$1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
$= \frac{60}{60} - \frac{12}{60} - \frac{20}{60} - \frac{15}{60}$
$= \frac{13}{60}$
2. 计算第三行第一个数：
$1 - \frac{13}{60} - \frac{1}{4} - \frac{1}{10}$
$= \frac{60}{60} - \frac{13}{60} - \frac{15}{60} - \frac{6}{60}$
$= \frac{26}{60} = \frac{13}{30}$
3. 设第一行第三个数为$x$，第二行第三个数为$y$，第三行第三个数为$z$：
由右上正方形：
$\frac{1}{3} + x + y + \frac{1}{4} = 1$
$x + y = 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$ ①
由右下正方形：
$\frac{1}{4} + y + z + \frac{1}{10} = 1$
$y + z = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{10} = \frac{13}{20}$ ②
由大正方形：
$\frac{1}{5} + x + z + \frac{1}{10} = 1$
$x + z = 1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{7}{10}$ ③
①+②得：
$x + 2y + z = \frac{5}{12} + \frac{13}{20} = \frac{16}{15}$
减去③：
$2y = \frac{16}{15} - \frac{7}{10} = \frac{11}{30}$
$y = \frac{11}{60}$
代入①：
$x = \frac{5}{12} - \frac{11}{60} = \frac{7}{30}$
代入②：
$z = \frac{13}{20} - \frac{11}{60} = \frac{7}{15}$
答：第一行第三个$◯$填$\frac{7}{30}$，第二行第一个$◯$填$\frac{13}{60}$，第二行第三个$◯$填$\frac{11}{60}$，第三行第一个$◯$填$\frac{13}{30}$，第三行第三个$◯$填$\frac{7}{15}$。
$1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
$= \frac{60}{60} - \frac{12}{60} - \frac{20}{60} - \frac{15}{60}$
$= \frac{13}{60}$
2. 计算第三行第一个数：
$1 - \frac{13}{60} - \frac{1}{4} - \frac{1}{10}$
$= \frac{60}{60} - \frac{13}{60} - \frac{15}{60} - \frac{6}{60}$
$= \frac{26}{60} = \frac{13}{30}$
3. 设第一行第三个数为$x$，第二行第三个数为$y$，第三行第三个数为$z$：
由右上正方形：
$\frac{1}{3} + x + y + \frac{1}{4} = 1$
$x + y = 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$ ①
由右下正方形：
$\frac{1}{4} + y + z + \frac{1}{10} = 1$
$y + z = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{10} = \frac{13}{20}$ ②
由大正方形：
$\frac{1}{5} + x + z + \frac{1}{10} = 1$
$x + z = 1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{7}{10}$ ③
①+②得：
$x + 2y + z = \frac{5}{12} + \frac{13}{20} = \frac{16}{15}$
减去③：
$2y = \frac{16}{15} - \frac{7}{10} = \frac{11}{30}$
$y = \frac{11}{60}$
代入①：
$x = \frac{5}{12} - \frac{11}{60} = \frac{7}{30}$
代入②：
$z = \frac{13}{20} - \frac{11}{60} = \frac{7}{15}$
答：第一行第三个$◯$填$\frac{7}{30}$，第二行第一个$◯$填$\frac{13}{60}$，第二行第三个$◯$填$\frac{11}{60}$，第三行第一个$◯$填$\frac{13}{30}$，第三行第三个$◯$填$\frac{7}{15}$。
解析
【分析】
首先观察图形，找到已知数较多的正方形作为解题突破口。左上正方形有三个已知数$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$，根据“每个正方形四个角上的数加起来等于1”，可以先算出第二行第一个圆圈的数；接着利用左下正方形的三个已知数（刚算出的数、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{10}$）算出第三行第一个圆圈的数；对于剩下的三个未知数，我们可以通过右上正方形、右下正方形、大正方形的四个角和为1的条件，列出三个等式，联立求解出这三个未知数。
【解析】
1. 计算第二行第一个数：
$1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
$= \frac{60}{60} - \frac{12}{60} - \frac{20}{60} - \frac{15}{60}$
$= \frac{13}{60}$
2. 计算第三行第一个数：
$1 - \frac{13}{60} - \frac{1}{4} - \frac{1}{10}$
$= \frac{60}{60} - \frac{13}{60} - \frac{15}{60} - \frac{6}{60}$
$= \frac{26}{60} = \frac{13}{30}$
3. 设第一行第三个数为$x$，第二行第三个数为$y$，第三行第三个数为$z$：
由右上正方形四个角和为1，可得：
$\frac{1}{3} + x + y + \frac{1}{4} = 1$
$x + y = 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$ ①
由右下正方形四个角和为1，可得：
$\frac{1}{4} + y + z + \frac{1}{10} = 1$
$y + z = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{10} = \frac{13}{20}$ ②
由大正方形四个角和为1，可得：
$\frac{1}{5} + x + z + \frac{1}{10} = 1$
$x + z = 1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{7}{10}$ ③
将①+②得：
$x + 2y + z = \frac{5}{12} + \frac{13}{20} = \frac{25}{60} + \frac{39}{60} = \frac{64}{60} = \frac{16}{15}$
用上面的结果减去③：
$2y = \frac{16}{15} - \frac{7}{10} = \frac{32}{30} - \frac{21}{30} = \frac{11}{30}$
$y = \frac{11}{60}$
将$y = \frac{11}{60}$代入①：
$x = \frac{5}{12} - \frac{11}{60} = \frac{25}{60} - \frac{11}{60} = \frac{14}{60} = \frac{7}{30}$
将$y = \frac{11}{60}$代入②：
$z = \frac{13}{20} - \frac{11}{60} = \frac{39}{60} - \frac{11}{60} = \frac{28}{60} = \frac{7}{15}$
【答案】
第一行第三个$◯$填$\frac{7}{30}$，第二行第一个$◯$填$\frac{13}{60}$，第二行第三个$◯$填$\frac{11}{60}$，第三行第一个$◯$填$\frac{13}{30}$，第三行第三个$◯$填$\frac{7}{15}$。
【知识点】
异分母分数加减，联立方程求解，逻辑推理填数
【点评】
本题需要先从已知数较多的正方形入手，逐步求出部分未知数，再通过建立等式联立求解剩余未知数，既考察了异分母分数的加减运算能力，又考验了逻辑推理和方程思想的运用，解题时需注意分数通分的准确性以及方程联立的合理性。
【难度系数】
0.4
首先观察图形，找到已知数较多的正方形作为解题突破口。左上正方形有三个已知数$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$，根据“每个正方形四个角上的数加起来等于1”，可以先算出第二行第一个圆圈的数；接着利用左下正方形的三个已知数（刚算出的数、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{10}$）算出第三行第一个圆圈的数；对于剩下的三个未知数，我们可以通过右上正方形、右下正方形、大正方形的四个角和为1的条件，列出三个等式，联立求解出这三个未知数。
【解析】
1. 计算第二行第一个数：
$1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
$= \frac{60}{60} - \frac{12}{60} - \frac{20}{60} - \frac{15}{60}$
$= \frac{13}{60}$
2. 计算第三行第一个数：
$1 - \frac{13}{60} - \frac{1}{4} - \frac{1}{10}$
$= \frac{60}{60} - \frac{13}{60} - \frac{15}{60} - \frac{6}{60}$
$= \frac{26}{60} = \frac{13}{30}$
3. 设第一行第三个数为$x$，第二行第三个数为$y$，第三行第三个数为$z$：
由右上正方形四个角和为1，可得：
$\frac{1}{3} + x + y + \frac{1}{4} = 1$
$x + y = 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$ ①
由右下正方形四个角和为1，可得：
$\frac{1}{4} + y + z + \frac{1}{10} = 1$
$y + z = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{10} = \frac{13}{20}$ ②
由大正方形四个角和为1，可得：
$\frac{1}{5} + x + z + \frac{1}{10} = 1$
$x + z = 1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{7}{10}$ ③
将①+②得：
$x + 2y + z = \frac{5}{12} + \frac{13}{20} = \frac{25}{60} + \frac{39}{60} = \frac{64}{60} = \frac{16}{15}$
用上面的结果减去③：
$2y = \frac{16}{15} - \frac{7}{10} = \frac{32}{30} - \frac{21}{30} = \frac{11}{30}$
$y = \frac{11}{60}$
将$y = \frac{11}{60}$代入①：
$x = \frac{5}{12} - \frac{11}{60} = \frac{25}{60} - \frac{11}{60} = \frac{14}{60} = \frac{7}{30}$
将$y = \frac{11}{60}$代入②：
$z = \frac{13}{20} - \frac{11}{60} = \frac{39}{60} - \frac{11}{60} = \frac{28}{60} = \frac{7}{15}$
【答案】
第一行第三个$◯$填$\frac{7}{30}$，第二行第一个$◯$填$\frac{13}{60}$，第二行第三个$◯$填$\frac{11}{60}$，第三行第一个$◯$填$\frac{13}{30}$，第三行第三个$◯$填$\frac{7}{15}$。
【知识点】
异分母分数加减，联立方程求解，逻辑推理填数
【点评】
本题需要先从已知数较多的正方形入手，逐步求出部分未知数，再通过建立等式联立求解剩余未知数，既考察了异分母分数的加减运算能力，又考验了逻辑推理和方程思想的运用，解题时需注意分数通分的准确性以及方程联立的合理性。
【难度系数】
0.4
