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1. 一个不透明的盒子里有红、黄两种颜色的球(除颜色外其他均相同)共12个。小书每次从盒子里任意摸出一个球,记录颜色后再放回摇匀,一共摸了20次,摸出的球的情况如下表。
(1)根据小书摸球的情况,你估计盒子里有(
(2)下一次摸到(
(1)根据小书摸球的情况,你估计盒子里有(
4
)个红球,(8
)个黄球。(2)下一次摸到(
黄
)球的可能性比较大。(填“红”或“黄”)答案
1. (1)4 8 (2)黄
解析(1)摸了20次，摸出了7次红球，13次黄球，那么红球约占总数的$\frac{7}{20}$，黄球约占总数的$\frac{13}{20}$。所以红球大约有$12×\frac{7}{20}≈4$(个)，黄球大约有$12×\frac{13}{20}≈8$(个)。
(2)盒子里黄球比红球多，所以下一次摸到黄球的可能性比较大。
解析(1)摸了20次，摸出了7次红球，13次黄球，那么红球约占总数的$\frac{7}{20}$，黄球约占总数的$\frac{13}{20}$。所以红球大约有$12×\frac{7}{20}≈4$(个)，黄球大约有$12×\frac{13}{20}≈8$(个)。
(2)盒子里黄球比红球多，所以下一次摸到黄球的可能性比较大。
2. 有4张卡片：$\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{3}$、$\boldsymbol{4}$、$\boldsymbol{5}$,从中任意抽出2张。
(1)抽出的2个数的和(
(2)抽出的2个数的积是(
(1)抽出的2个数的和(
大于
)6的可能性大。(填“大于”或“小于”)(2)抽出的2个数的积是(
偶数
)的可能性大。(填“奇数”或“偶数”)答案
2. (1)大于 (2)偶数
解析(1)从$\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{3}$、$\boldsymbol{4}$、$\boldsymbol{5}$这4张卡片中任意抽出2张，它们的和有如下几种情况：$2 + 3 = 5$、$2 + 4 = 6$、$2 + 5 = 7$、$3 + 4 = 7$、$3 + 5 = 8$、$4 + 5 = 9$。和大于6的有4种，等于6的有1种，小于6的有1种，所以抽出的2个数的和大于6的可能性大。
从
这4张卡片中任意抽出2张，它们的和有如下几种情况:2+3=5、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8、4+5=9。和大于6的有4种，等于6的有1种，小于6的有1种，所以抽出的2个数的和大于6的可能性大。(2)从$\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{3}$、$\boldsymbol{4}$、$\boldsymbol{5}$这四张卡片中任意抽出2张，它们的积有如下几种情况：$2×3 = 6$、$2×4 = 8$、$2×5 = 10$、$3×4 = 12$、$3×5 = 15$、$4×5 = 20$。积是偶数的有5种，是奇数的只有1种，所以抽出的2个数的积是偶数的可能性大。
从
这四张卡片中任意抽出2张，它们的积有如下几种情况:2×3=6、2×4=8、2×5=10、3×4=12、3×5=15、4×5=20。积是偶数的有5种，是奇数的只有1种，所以抽出的2个数的积是偶数的可能性大。3. 桌面上反扣着7张同样的卡片,分别写有数字2～8。打乱顺序后从中摸出1张,摸出合数的可能性是(
$\frac{3}{7}$
),摸出偶数的可能性是($\frac{4}{7}$
)。答案
3. $\frac{3}{7}$ $\frac{4}{7}$
解析2～8一共7张卡片，其中合数有4、6、8，共3个，偶数有2、4、6、8，共4个。摸出合数的可能性是$3÷7 = \frac{3}{7}$，摸出偶数的可能性是$4÷7 = \frac{4}{7}$。
解析2～8一共7张卡片，其中合数有4、6、8，共3个，偶数有2、4、6、8，共4个。摸出合数的可能性是$3÷7 = \frac{3}{7}$，摸出偶数的可能性是$4÷7 = \frac{4}{7}$。
4. 小乐和小礼下象棋,用游戏决定谁先走,下列游戏中规则不公平的是(
A.掷硬币,正面朝上小乐先走,反面朝上小礼先走
B.“石头”“剪刀”“布”,谁赢谁先走
C.掷骰子,大于4点小乐先走,小于4点小礼先走
D.从写有数字1～10的10张卡片中抽取1张,抽到奇数小乐先走,抽到偶数小礼先走
C
)。(选一选)A.掷硬币,正面朝上小乐先走,反面朝上小礼先走
B.“石头”“剪刀”“布”,谁赢谁先走
C.掷骰子,大于4点小乐先走,小于4点小礼先走
D.从写有数字1～10的10张卡片中抽取1张,抽到奇数小乐先走,抽到偶数小礼先走
答案
4. C
解析A选项，硬币只有正、反两面，正面朝上和反面朝上的可能性都为$\frac{1}{2}$，公平；B选项，两人都随机出“石头”“剪刀”“布”中的任意一种，每人获胜的可能性都为$\frac{1}{3}$，公平；C选项，掷骰子朝上的点数一共有6种情况，大于4点的有5点、6点这2种情况，大于4点的可能性是$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$；小于4点的有1点、2点、3点这3种情况，小于4点的可能性是$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，小于4点的可能性大，不公平；D选项，数字1～10中奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8、10，共5个，所以抽到奇数和抽到偶数的可能性都是$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$，公平。本题选C。
解析A选项，硬币只有正、反两面，正面朝上和反面朝上的可能性都为$\frac{1}{2}$，公平；B选项，两人都随机出“石头”“剪刀”“布”中的任意一种，每人获胜的可能性都为$\frac{1}{3}$，公平；C选项，掷骰子朝上的点数一共有6种情况，大于4点的有5点、6点这2种情况，大于4点的可能性是$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$；小于4点的有1点、2点、3点这3种情况，小于4点的可能性是$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，小于4点的可能性大，不公平；D选项，数字1～10中奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8、10，共5个，所以抽到奇数和抽到偶数的可能性都是$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$，公平。本题选C。
5. 用3、4、5这三个数字组成不同的三位数,结果出现奇数的可能性比出现偶数的可能性(
大
)。如果用数字0代替其中的数字(4
),那么组成的三位数中出现奇数的可能性与出现偶数的可能性相等。答案
5. 大 4
解析3、4、5这三个数字组成的三位数中奇数有345、435、453、543这4种情况，偶数有354、534这2种情况，奇数比偶数多2种情况，所以出现奇数的可能性比出现偶数的可能性大。0不能做最高位，用0代替一个数字之后，组成的三位数会减少2个，刚好减少2种奇数的情况，使出现奇数与出现偶数的可能性相等。而组成奇数的情况中，只有最高位是4的有2种，所以数字0应该代替数字4。
解析3、4、5这三个数字组成的三位数中奇数有345、435、453、543这4种情况，偶数有354、534这2种情况，奇数比偶数多2种情况，所以出现奇数的可能性比出现偶数的可能性大。0不能做最高位，用0代替一个数字之后，组成的三位数会减少2个，刚好减少2种奇数的情况，使出现奇数与出现偶数的可能性相等。而组成奇数的情况中，只有最高位是4的有2种，所以数字0应该代替数字4。
6. 小春和小诗从卡片 $\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{3}$、$\boldsymbol{5}$、$\boldsymbol{8}$ 中任意抽取2张。如果它们的积是2的倍数,那么小春获胜;如果它们的积是3的倍数,那么小诗获胜;如果它们的积既是2的倍数又是3的倍数就重来。这个玩法公平吗？如果不公平,换掉哪张卡片就可以使玩法变得公平？
不公平。从这4张数字卡片任意抽取2张相乘得到的积中，2的倍数有6、10、16、24、40；3的倍数有6、15、24；既是2的倍数又是3的倍数的有6、24。小春获胜的情况有3种，小诗获胜的情况有1种，小春获胜的机会比小诗大，所以这个玩法不公平。可以把卡片2换成卡片1，使玩法变得公平。(方法不唯一)
答案
6. 不公平。从这4张数字卡片任意抽取2张相乘得到的积中，2的倍数有6、10、16、24、40；3的倍数有6、15、24；既是2的倍数又是3的倍数的有6、24。小春获胜的情况有3种，小诗获胜的情况有1种，小春获胜的机会比小诗大，所以这个玩法不公平。可以把卡片2换成卡片1，使玩法变得公平。(方法不唯一)
解析从这4张数字卡片任意抽取2张，相乘得到的积有6、10、16、15、24、40这6种可能，其中是2的倍数的有6、10、16、24、40，是3的倍数的有6、15、24，既是2的倍数又是3的倍数的有6、24。所以小春获胜的情况有10、16、40这3种，小诗获胜的情况只有15这1种，小春获胜的可能性大于小诗获胜的可能性，所以这个玩法不公平。要想使玩法变得公平，应该让小春和小诗获胜的可能性相等，这4张数字卡片中，是2的倍数的有2和8这2张，是3的倍数的只有3这1张，可以将2和8其中1张换成既不是2的倍数又不是3的倍数的卡片，如将卡片2换成卡片1，使玩法变得公平。方法不唯一。
解析从这4张数字卡片任意抽取2张，相乘得到的积有6、10、16、15、24、40这6种可能，其中是2的倍数的有6、10、16、24、40，是3的倍数的有6、15、24，既是2的倍数又是3的倍数的有6、24。所以小春获胜的情况有10、16、40这3种，小诗获胜的情况只有15这1种，小春获胜的可能性大于小诗获胜的可能性，所以这个玩法不公平。要想使玩法变得公平，应该让小春和小诗获胜的可能性相等，这4张数字卡片中，是2的倍数的有2和8这2张，是3的倍数的只有3这1张，可以将2和8其中1张换成既不是2的倍数又不是3的倍数的卡片，如将卡片2换成卡片1，使玩法变得公平。方法不唯一。
