6.(2024·常州天宁模拟)定义:如果一个点能与另外两个点构成直角三角形,那么称这个点为另外两个点的勾股点.例如:如图①,在矩形OBCD中,C为O,B两点的勾股点.已知OD = 4,在边DC上取一点E,使DE = 8.
　(1)如果E是O,B两点的勾股点(点E不与点C重合),试求OB的长.
　(2)如果OB = 12,以O为原点,OB,OD所在直线分别为x轴、y轴,建立如图②所示的平面直角坐标系,在x轴上取点F(5,0).在边DC上取一点P,过点P的直线l//y轴,交x轴于点H.设DP = t.
　　　①当点P在线段DE上时,以EF为直径的圆与直线l相切,试求t的值;
　　　②当直线l上恰好有2点是E,F两点的勾股点时,试求相应t的取值范围.
　　　　　　　　　　

(1) 如图①，连接OE，BE. 由题意，得∠OEB=90°，∴∠OED+∠CEB=90°. ∵四边形OBCD是矩形，∴OB=DC，BC=OD=4，∠C=∠D=90°. ∴∠OED+∠DOE=90°. ∴∠CEB=∠DOE. ∴△BCE∽△EDO.
∴$\frac{BC}{ED}=\frac{CE}{DO}$，即$\frac{4}{8}=\frac{CE}{4}$. ∴CE=2. ∴OB=DC=DE + EC=10. (2) ① 如图②，设以EF为直径的圆的圆心为点Q，⊙Q与直线l相切于点M，连接QM，EM，FM. ∵EF是⊙Q的直径，
∴∠FME=90°. ∴∠HMF+∠PME=90°. ∵l//y轴，∴易知l⊥CD. ∴∠MPC=90°. ∴∠PME+∠PEM=90°.
∴∠HMF=∠PEM. 易知l⊥x轴，∴∠MHF=∠EPM=90°. ∴△MHF∽△EPM. ∴$\frac{HF}{PM}=\frac{MH}{EP}$. ∵⊙Q与直线l相切于点M，∴QM⊥PH. 易得HF//MQ//PE，∴$\frac{FQ}{QE}=\frac{HM}{MP}$.
∵FQ=QE，∴HM=MP. 易得四边形ODPH为矩形，
∴PH=OD=4，DP=OH=t. ∴HM=MP=$\frac{1}{2}$PH=2.
∵点F的坐标为(5，0)，∴OF=5. 又∵DE=8，∴HF=OF - OH=5 - t，PE=DE - DP=8 - t. ∴$\frac{5 - t}{2}=\frac{2}{8 - t}$，解得t₁=4，t₂=9(不合题意，舍去). ∴t的值为4. ② 如图③，当直线l在⊙Q的右侧与⊙Q相切时，由①知，△MHF∽△EPM，
∴$\frac{HF}{PM}=\frac{MH}{EP}$，此时HM=MP=2，HF=t - 5，PE=t - 8.
∴$\frac{t - 5}{2}=\frac{2}{t - 8}$，解得t₁=4(不合题意，舍去)，t₂=9. 结合①可知，当t=4或t=9时，直线l与⊙Q相切. ∵E，F以及直线l上的点均可为直角三角形的直角顶点，∴当直线l上恰好有2点是E，F两点的勾股点时，相应t的取值范围是0≤t＜4或t=5或t=8或9＜t≤12.