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1. 填空题。
(1)一个圆柱的底面直径是10厘米,高是2分米,它的侧面积是(
(2)把一根2米长的圆柱形木料沿平行于底面的方向锯成3段,表面积增加64平方厘米,原来圆柱的体积是(
(1)一个圆柱的底面直径是10厘米,高是2分米,它的侧面积是(
628
)平方厘米,体积是(1570
)立方厘米。(2)把一根2米长的圆柱形木料沿平行于底面的方向锯成3段,表面积增加64平方厘米,原来圆柱的体积是(
3200
)立方厘米。答案
1. (1)628 1570 (2)3200
解析 (1)先将高的单位与底面直径的单位统一，
2分米=20厘米。先根据圆柱的侧面积公式求出
圆柱的侧面积是$3.14×10×20=628$(平方厘米),
再根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积是$3.14×$
$(10÷2)^{2}×20=1570$(立方厘米)。
(2)先将高的单位与底面直径的单位统一，2米=
200厘米。一根圆柱形木料锯成3段增加了$(3-$
$1)×2=4$(个)底面的面积,所以1个底面的面积
是$64÷4=16$(平方厘米)。原来圆柱的体积=底
面积×高$=16×200=3200$(立方厘米)。
解析 (1)先将高的单位与底面直径的单位统一，
2分米=20厘米。先根据圆柱的侧面积公式求出
圆柱的侧面积是$3.14×10×20=628$(平方厘米),
再根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积是$3.14×$
$(10÷2)^{2}×20=1570$(立方厘米)。
(2)先将高的单位与底面直径的单位统一，2米=
200厘米。一根圆柱形木料锯成3段增加了$(3-$
$1)×2=4$(个)底面的面积,所以1个底面的面积
是$64÷4=16$(平方厘米)。原来圆柱的体积=底
面积×高$=16×200=3200$(立方厘米)。
2. 计算下面各圆柱的体积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
2. (1)$3.14×(8÷2)^{2}×10=502.4(dm^{3})$
(2)$3.14×10^{2}×12=3768(cm^{3})$
解析 根据圆柱的体积公式$V=πr^{2}h$计算两个圆
柱的体积。
(2)$3.14×10^{2}×12=3768(cm^{3})$
解析 根据圆柱的体积公式$V=πr^{2}h$计算两个圆
柱的体积。
3. 有一个圆柱形粮仓,从里面量,它的底面半径是4 m,高是3 m。每立方米稻谷大约重600 kg,那么这个粮仓大约能装多少吨稻谷？(得数保留整数)
答案
3. $3.14×4^{2}×3×600=90432(kg)\approx 90(t)$
解析 先根据$V=πr^{2}h$计算出粮仓的容积,即
$3.14×4^{2}×3=150.72(m^{3})$,再根据每立方米稻谷
大约重600 kg,计算出这个粮仓能装稻谷150.72
$×600=90432(kg)$,再化成用吨作单位的数并保
留整数约是90 t。
解析 先根据$V=πr^{2}h$计算出粮仓的容积,即
$3.14×4^{2}×3=150.72(m^{3})$,再根据每立方米稻谷
大约重600 kg,计算出这个粮仓能装稻谷150.72
$×600=90432(kg)$,再化成用吨作单位的数并保
留整数约是90 t。
4. 有一个长方体铁块,长5.4 dm,宽5 dm,高3.14 dm。现在把它熔铸成一个圆柱形铁块,这个圆柱形铁块的底面半径是3 dm,那么它的高是多少分米？
答案
4. $5.4×5×3.14÷(3.14×3^{2})=3(dm)$
解析 本题是等积变形的问题,把长方体熔铸成
圆柱,体积不变,所以熔铸成的圆柱的体积是5.4
$×5×3.14=84.78(dm^{3})$,再根据$h=V÷S$,算出
圆柱的高是$84.7÷(3.14×3^{2})=3(dm)$。
解析 本题是等积变形的问题,把长方体熔铸成
圆柱,体积不变,所以熔铸成的圆柱的体积是5.4
$×5×3.14=84.78(dm^{3})$,再根据$h=V÷S$,算出
圆柱的高是$84.7÷(3.14×3^{2})=3(dm)$。
5. 一个圆柱形无盖水桶的侧面积是它的底面积的3倍。已知这个水桶的底面半径是2 dm,那么这个水桶能装多少升水？
答案
5. $3×3.14×2^{2}÷(3.14×2×2)=3(dm)$
$3.14×2^{2}×3=37.68(dm^{3})=37.68(L)$
解析 圆柱的侧面积是底面积的3倍,所以圆柱的
侧面积是$3×3.14×2^{2}=37.68(dm^{2})$,可以求出圆
柱的高是$37.68÷(3.14×2×2)=3(dm)$。根据
圆柱的体积公式求出这个水桶的容积是$3.14×2^{2}$
$×3=37.68(dm^{3})$,即最多能装$37.68dm^{3}$的水。
液体的常用单位是升和毫升,进行单位换算,
$37.68dm^{3}=37.68L$。
$3.14×2^{2}×3=37.68(dm^{3})=37.68(L)$
解析 圆柱的侧面积是底面积的3倍,所以圆柱的
侧面积是$3×3.14×2^{2}=37.68(dm^{2})$,可以求出圆
柱的高是$37.68÷(3.14×2×2)=3(dm)$。根据
圆柱的体积公式求出这个水桶的容积是$3.14×2^{2}$
$×3=37.68(dm^{3})$,即最多能装$37.68dm^{3}$的水。
液体的常用单位是升和毫升,进行单位换算,
$37.68dm^{3}=37.68L$。
6. 如图,把一个圆柱分成若干等份,切拼成一个近似的长方体,表面积增加了$400\ \mathrm{cm}^2$。已知圆柱的高是20 cm,求这个圆柱的体积。
答案
6. 半径:$400÷2÷20=10(cm)$
体积:$3.14×10^{2}×20=6280(cm^{3})$
解析 把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，
增加了两个相同的长方形面,长是圆柱的高,宽是
圆柱的底面半径。已知表面积增加了$400cm^{2},$
圆柱的高是20 cm,所以一个长方形面的面积是
$400÷2=200(cm^{2})$,圆柱的底面半径是$200÷20$
$=10(cm)$,然后根据$V=πr^{2}h$计算出圆柱的体积
是$3.14×10^{2}×20=6280(cm^{3})$。
体积:$3.14×10^{2}×20=6280(cm^{3})$
解析 把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，
增加了两个相同的长方形面,长是圆柱的高,宽是
圆柱的底面半径。已知表面积增加了$400cm^{2},$
圆柱的高是20 cm,所以一个长方形面的面积是
$400÷2=200(cm^{2})$,圆柱的底面半径是$200÷20$
$=10(cm)$,然后根据$V=πr^{2}h$计算出圆柱的体积
是$3.14×10^{2}×20=6280(cm^{3})$。
