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1. 做一个底面周长是12.56 dm、高是5 dm的圆柱形无盖水桶，至少需要(
75.36
)$\mathrm{dm}^{2}$的铁皮。答案
1. 75.36
解析 求做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要的铁皮,就是求圆柱的侧面积与一个底面的面积的和。
侧面积是$12.56×5=62.8(\mathrm{dm}^{2})$,底面积是$3.14×(12.56÷3.14÷2)^{2}=12.56(\mathrm{dm}^{2})$,做这个无盖水桶至少需要$62.8+12.56=75.36(\mathrm{dm}^{2})$的铁皮。
解析 求做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要的铁皮,就是求圆柱的侧面积与一个底面的面积的和。
侧面积是$12.56×5=62.8(\mathrm{dm}^{2})$,底面积是$3.14×(12.56÷3.14÷2)^{2}=12.56(\mathrm{dm}^{2})$,做这个无盖水桶至少需要$62.8+12.56=75.36(\mathrm{dm}^{2})$的铁皮。
2. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)已知一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则它的底面积扩大到原来的(
A.2
B.4
C.8
D.16
(2)一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，那么它的高和底面直径的比是(
A.$1:π$
B.$π:1$
C.$2π:1$
D.$1:2π$
(1)已知一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则它的底面积扩大到原来的(
B
)倍，侧面积扩大到原来的(A
)倍。A.2
B.4
C.8
D.16
(2)一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，那么它的高和底面直径的比是(
B
)。A.$1:π$
B.$π:1$
C.$2π:1$
D.$1:2π$
答案
2. (1)B A (2)B
解析(1)圆柱的底面积公式是$π r^{2}$,半径扩大到原来的2倍后,底面积变为$π(2r)^{2}=4π r^{2}$,所以底面积扩大到原来的4倍。圆柱的侧面积公式是$2π rh$,高不变,半径扩大到原来的2倍后,侧面积变为$2π(2r)h=4π rh$,所以侧面积扩大到原来的2倍。本题选B、A。
(2)圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形,说明圆柱的高与底面周长相等,即$h=π d$,那么它的高和底面直径的比是$h:d=π:1$。本题选B。
解析(1)圆柱的底面积公式是$π r^{2}$,半径扩大到原来的2倍后,底面积变为$π(2r)^{2}=4π r^{2}$,所以底面积扩大到原来的4倍。圆柱的侧面积公式是$2π rh$,高不变,半径扩大到原来的2倍后,侧面积变为$2π(2r)h=4π rh$,所以侧面积扩大到原来的2倍。本题选B、A。
(2)圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形,说明圆柱的高与底面周长相等,即$h=π d$,那么它的高和底面直径的比是$h:d=π:1$。本题选B。
3. 某工厂有一个圆柱形烟囱，底面直径是200 cm，高是10 m。现在要将这个烟囱增高到20 m，每增加$1\ \mathrm{m}^{2}$需要材料费150元，那么一共需要材料费多少元？
答案
3. $200\ \mathrm{cm}=2\ \mathrm{m}$
$150×[3.14×2×(20-10)]=9420$(元)
解析 先统一烟囱的底面直径和高的单位,$200\ \mathrm{cm}=2\ \mathrm{m}$。这个圆柱形烟囱增高到20 m,那么高增加了$20-10=10(\mathrm{m})$,增加的面积是一个高10 m的圆柱的侧面积,即$3.14×2×10=62.8(\mathrm{m}^{2})$。因为每增加$1\ \mathrm{m}^{2}$需要材料费150元,所以一共需要材料费$62.8×150=9420$(元)。
$150×[3.14×2×(20-10)]=9420$(元)
解析 先统一烟囱的底面直径和高的单位,$200\ \mathrm{cm}=2\ \mathrm{m}$。这个圆柱形烟囱增高到20 m,那么高增加了$20-10=10(\mathrm{m})$,增加的面积是一个高10 m的圆柱的侧面积,即$3.14×2×10=62.8(\mathrm{m}^{2})$。因为每增加$1\ \mathrm{m}^{2}$需要材料费150元,所以一共需要材料费$62.8×150=9420$(元)。
4. 一个塑料薄膜覆盖的大棚长15 m，横截面是一个直径为6 m的半圆，完全覆盖这个大棚至少需要多少平方米的薄膜？
答案
4. $3.14×6÷2×15+3.14×(6÷2)^{2}=169.56(\mathrm{m}^{2})$
解析 塑料薄膜覆盖的部分是圆柱侧面的一半和两个底面的一半。圆柱侧面一半的面积是$3.14×6÷2×15=141.3(\mathrm{m}^{2})$,两个底面的一半刚好组成一个完整的底面,底面的面积是$3.14×(6÷2)^{2}=28.26(\mathrm{m}^{2})$,所以薄膜的面积是$141.3+28.26=169.56(\mathrm{m}^{2})$。
解析 塑料薄膜覆盖的部分是圆柱侧面的一半和两个底面的一半。圆柱侧面一半的面积是$3.14×6÷2×15=141.3(\mathrm{m}^{2})$,两个底面的一半刚好组成一个完整的底面,底面的面积是$3.14×(6÷2)^{2}=28.26(\mathrm{m}^{2})$,所以薄膜的面积是$141.3+28.26=169.56(\mathrm{m}^{2})$。
5. 一个圆柱形零件的高是12 cm，底面直径是8 cm。这个零件的一端有一个圆柱形的孔(如图)，孔的直径是4 cm，深5 cm。如果给这个零件接触空气的部分涂上保护漆，那么涂漆部分的面积是多少平方厘米？
答案
5. $3.14×8×12+3.14×(8÷2)^{2}×2+3.14×4×5=464.72(\mathrm{cm}^{2})$
解析 通过平移,可以将涂漆部分的面积看作是由2部分组成的,分别是圆柱形零件的表面积和圆柱形孔的侧面积。圆柱形零件的表面积是$3.14×8×12+3.14×(8÷2)^{2}×2=401.92(\mathrm{cm}^{2})$,圆柱形孔的侧面积是$3.14×4×5=62.8(\mathrm{cm}^{2})$,所以涂漆部分的面积是$401.92+62.8=464.72(\mathrm{cm}^{2})$。
解析 通过平移,可以将涂漆部分的面积看作是由2部分组成的,分别是圆柱形零件的表面积和圆柱形孔的侧面积。圆柱形零件的表面积是$3.14×8×12+3.14×(8÷2)^{2}×2=401.92(\mathrm{cm}^{2})$,圆柱形孔的侧面积是$3.14×4×5=62.8(\mathrm{cm}^{2})$,所以涂漆部分的面积是$401.92+62.8=464.72(\mathrm{cm}^{2})$。
6. 小春用一块橡皮泥捏了一个圆柱。如图，若把这个圆柱切成三个小圆柱，则表面积增加$50.24\ \mathrm{cm}^{2}$；若把这个圆柱沿着底面直径垂直切成4块，则表面积增加$96\ \mathrm{cm}^{2}$。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
答案
6. $50.24÷4=12.56(\mathrm{cm}^{2})$
$12.56÷3.14=4$ $4=2×2$
所以这个圆柱的底面半径是2 cm。
$96÷8=12(\mathrm{cm}^{2})$ 高:$12÷2=6(\mathrm{cm})$
表面积:$3.14×(2×2)×6+3.14×2^{2}×2=100.48(\mathrm{cm}^{2})$
解析 观察题图可知,若把这个圆柱切成三个小圆柱,则增加4个面,每个面的面积等于原来圆柱的底面积,即$50.24÷4=12.56(\mathrm{cm}^{2})$。$12.56÷3.14=4$,由圆的面积公式可知,$4=r^{2}=2×2$,所以这个圆柱的底面半径是2 cm。若沿着底面直径将这个圆柱切成相等的4块,则增加8个长方形面,长方形的长等于圆柱的高,宽等于圆柱的底面半径,所以一个长方形面的面积是$96÷8=12(\mathrm{cm}^{2})$,那么这个圆柱的高是$12÷2=6(\mathrm{cm})$,表面积是$3.14×(2×2)×6+3.14×2^{2}×2=100.48(\mathrm{cm}^{2})$。
$12.56÷3.14=4$ $4=2×2$
所以这个圆柱的底面半径是2 cm。
$96÷8=12(\mathrm{cm}^{2})$ 高:$12÷2=6(\mathrm{cm})$
表面积:$3.14×(2×2)×6+3.14×2^{2}×2=100.48(\mathrm{cm}^{2})$
解析 观察题图可知,若把这个圆柱切成三个小圆柱,则增加4个面,每个面的面积等于原来圆柱的底面积,即$50.24÷4=12.56(\mathrm{cm}^{2})$。$12.56÷3.14=4$,由圆的面积公式可知,$4=r^{2}=2×2$,所以这个圆柱的底面半径是2 cm。若沿着底面直径将这个圆柱切成相等的4块,则增加8个长方形面,长方形的长等于圆柱的高,宽等于圆柱的底面半径,所以一个长方形面的面积是$96÷8=12(\mathrm{cm}^{2})$,那么这个圆柱的高是$12÷2=6(\mathrm{cm})$,表面积是$3.14×(2×2)×6+3.14×2^{2}×2=100.48(\mathrm{cm}^{2})$。
