14. (10分)解下列方程：
(1)$3(20 - y)= 6y - 4(y - 11)$；
(2)$\frac{1 - 2x}{5}-1= \frac{x + 3}{2}$.

(1)3(20 - y)=6y - 4(y - 11)；去括号，得60-3y=6y-4y+44.移项、合并同类项，得-5y=-16.系数化为1，得y=$\dfrac{16}{5}$.
(2)$\dfrac{1 - 2x}{5}-1= \dfrac{x + 3}{2}$；去分母，得2(1-2x)-10=5(x+3).去括号，得2-4x-10=5x+15.移项、合并同类项，得-9x=23.系数化为1，得x=-$\dfrac{23}{9}$.

15. (12分)[2025郑州中原区月考]聪聪在解一元一次方程$\frac{2x - 1}{3}= \frac{x + a}{3}-1$时,在去分母的过程中,漏乘了方程右侧的不含分母项$(-1)$,得到的一元一次方程的解为$x = 2$.
(1)请你求出$a$的值；
(2)求出方程正确的解；
(3)根据你的学习经验,除了上述错误外,给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项.

(1)由题意，得$\dfrac{2x-1}{3}=x+a-1$.把x=2代入，得4-1=2+a-1.解得a=2.
(2)把a=2代入原方程，得$\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{x+2}{3}-1$.去分母，得2x-1=x+2-3.移项，合并同类项，得x=0.
(3)在移项的过程中要注意变号(答案不唯一).

16. (12分)[2024北京]为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准$6b$阶段(以下简称“标准”). 对某型号汽车,“标准”要求$A类物质排放量不超过35mg/km$,$A$,$B两类物质排放量之和不超过50mg/km$. 已知该型号某汽车的$A$,$B两类物质排放量之和原为92mg/km$. 经过一次技术改进,该汽车的$A类物质排放量降低了50\%$,$B类物质排放量降低了75\%$,$A$,$B两类物质排放量之和为40mg/km$. 判断这次技术改进后该汽车的$A$类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由.

这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.理由如下：设改进前该汽车的A类物质排放量为x mg/km，则该汽车的B类物质排放量为(92-x)mg/km，根据题意，得(1-50%)x+(1-75%)(92-x)=40，解得x=68，所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1-50%)x=34.因为“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km，所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.

17. (14分)如图,在一条笔直的公路$l上顺次取A$,$B$,$C$三点,已知$AB = 200$米,$BC = 600$米,小花(记为$H$)、小阳(记为$M$)分别从$A$,$B两点同时出发向点C$运动,当其中一人到达$C$点时,两人同时停止运动,已知小花的速度为80米/分钟,小阳的速度为40米/分钟,设运动时间为$t$分钟.

(1)线段$BM$的长度为______米.(用含$t$的代数式表示)
(2)当$t$为何值时,小花追上小阳？
(3)若点$P为线段AH$的中点,点$Q为线段BM$的中点. 问：是否存在时间$t$,使$PQ = 50$米？若存在,请求出$t$的值；若不存在,请说明理由.

(1)40t
(2)由题意得80t=200+40t，解得t=5，答：当t=5时，小花追上小阳.
(3)存在时间t=7.5，使PQ=50米.因为小花的速度为80米/分钟，小阳的速度为40米/分钟，所以小花运动到C的时间为(200+600)÷80=10(分钟)，小阳运动到C的时间为600÷40=15(分钟)，AH=80t米，BM=40t米.因为点P为线段AH的中点，点Q为线段BM的中点.所以AP=PH=40t米，BQ=MQ=20t米，AQ=(200+20t)米.当点P在点Q左侧时，PQ=AQ-AP=200+20t-40t=50，解得t=7.5(分钟).当点P在点Q右侧时，PQ=AP-AQ=40t-(200+20t)=50，解得t=12.5(分钟).因为当其中一人到达C点时，两人同时停止运动，12.5＞10，所以t=12.5不符合题意，舍去.综上所述，存在时间t=7.5，使PQ=50米.