15. (10分)(1)先化简,再求值：$(4x^{2}-5xy)-3(\frac {2}{3}y^{2}+2x^{2})+2(3xy-\frac {1}{4}y^{2}+x^{2})$,其中$(x+3)^{2}+|y+2|= 0$.
(2)若$(2x^{2}+ax-y+6)-(2bx^{2}-3x+5y-1)的值与字母x$的取值无关,试求式子$\frac {1}{3}a^{3}-2b^{2}-(\frac {1}{4}a^{3}-3b^{2})$的值.

【解】
(1)原式$=4x^{2}-5xy-2y^{2}-6x^{2}+6xy-\frac{1}{2}y^{2}+2x^{2}=xy-\frac{5}{2}y^{2}$.因为$(x+3)^{2}+|y+2|=0$，所以x+3=0，y+2=0，所以x=-3，y=-2.所以原式$=(-3)×(-2)-\frac{5}{2}×(-2)^{2}=6-\frac{5}{2}×4=6-10=-4$.
(2)原式$=2x^{2}+ax-y+6-2bx^{2}+3x-5y+1=(2-2b)x^{2}+(a+3)x-6y+7$.因为其值与字母x的取值无关，所以2-2b=0，a+3=0，解得a=-3，b=1.又$\frac{1}{3}a^{3}-2b^{2}-(\frac{1}{4}a^{3}-3b^{2})=\frac{1}{3}a^{3}-2b^{2}-\frac{1}{4}a^{3}+3b^{2}=\frac{1}{12}a^{3}+b^{2}$.将a=-3，b=1代入，得该式的值为$-\frac{5}{4}$.

16. (14分)观察下列等式：
①$9×9= 81= (9-1)×10+(10-9)$；
②$9×8= 72= (8-1)×10+(10-8)$；
③$9×7= 63= (7-1)×10+(10-7)$；…
按照以上规律,解决下列问题：
(1)请再写出一个等式：______；
(2)数学活动课上,王老师给学生变了一个魔术：他让学生任意想一个两位数,然后用这个两位数减去十位数字和个位数字,再将所得差的个位数字与十位数字相加,王老师便能猜中最后的结果.
①王老师猜的结果是______；
②若设最初想的两位数的十位数字是$a$,个位数字是$b$,请你利用上面的规律解释这个魔术的原理.

【解】
(1)$9×6=54=(6-1)×10+(10-6)$(答案不唯一)
(2)①9
②因为原两位数的十位数字是a，个位数字是b，所以原两位数可表示为10a+b，减去十位数字和个位数字后得10a+b-a-b=9a.由
(1)得9a可以表示为十位数字为(a-1)，个位数字为(10-a)的数.因为(a-1)+(10-a)=9，所以不论最初想的两位数是多少，最后结果均为9.

17. (14分)某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下：
|一次性购物|优惠办法|
|少于200元|不予优惠|
|低于500元但不低于200元|九折优惠|
|500元或超过500元|其中500元部分给予九折优惠,超过500元的部分给予八折优惠|
(1)王老师一次性购物620元,他实际付款______元.
(2)若某位顾客在该超市一次性购物$x$元,当$x$小于500但不小于200时,他实际付款______元,当$x$大于或等于500时,他实际付款______元.(用含$x$的代数式表示)
(3)如果王老师两次购物货款合计850元,第一次购物的货款为$a元(200 ＜ a ＜ 300)$,用含$a$的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元.(货款为打折前的货物总价)

【解】
(1)546
(2)0.9x；(0.8x+50)
(3)由题意知第二次购物的货款为(850-a)元，(550＜850-a＜650)所以第一次购物实际付款0.9a元，第二次购物实际付款$500×0.9+(850-a-500)×0.8=(730-0.8a)$元，所以两次购物王老师实际付款$0.9a+730-0.8a=(0.1a+730)$元.