7. (宿迁中考)如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B= 90°,AB= 8,AD= 3,BC= 4,点P为边AB上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是 ()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
![img alt=第7题]
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
![img alt=第7题]
答案
8. 如图,在△ABC中,AB= AC= 3,BC= 4,点D、E分别是边AB、BC上的点,连接DE,将△BDE沿DE翻折得到△FDE,点B的对称点F恰好落在边AC上,若以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,则BE的长为______.
![img alt=第8题]
![img alt=第8题]
答案
9. (2023·徐州中考改编)如图,在△ABC中,∠B= 90°,∠A= 30°,BC= 2,D为AB的中点.若点E在边AC上,且AD/AB= DE/BC,则AE的长为______.
![img alt=第9题]
![img alt=第9题]
答案
10. (扬州中考改编)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论$:①△BAE∽△CAD;②MP·MD= MA·ME;③2CB^2= CP·CM.$其中正确的是______. (填序号)
![img alt=第10题]
![img alt=第10题]
答案
11. (2022·玉林中考)如图,在矩形ABCD中,AB= 8,AD= 4,点E是DC边上的任一点(不包括端点D、C),过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F,设DE= a.
(1)求BF的长(用含a的代数式表示);
(2)连接EF交AB于点G,连接GC,当GC//AE时,求证:四边形AGCE是菱形.
![img alt=第11题]
(1)求BF的长(用含a的代数式表示);
(2)连接EF交AB于点G,连接GC,当GC//AE时,求证:四边形AGCE是菱形.
![img alt=第11题]
答案
12. (2023·广水模拟)【问题情境】
(1)古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中提出了射影定理,又称“欧几里得定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.其符号语言是:如图①,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB,垂足为D,则$①CD^2= AD·BD;②AC^2= AB·AD;③BC^2= AB·BD.$请你证明定理中的结论$③BC^2= AB·BD.$
【结论运用】
(2)如图②,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF.
①求证:△BOF∽△BED;
②若BE= 2√10,求OF的长.
![img alt=第12题]
(1)古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中提出了射影定理,又称“欧几里得定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.其符号语言是:如图①,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB,垂足为D,则$①CD^2= AD·BD;②AC^2= AB·AD;③BC^2= AB·BD.$请你证明定理中的结论$③BC^2= AB·BD.$
【结论运用】
(2)如图②,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF.
①求证:△BOF∽△BED;
②若BE= 2√10,求OF的长.
![img alt=第12题]
答案
