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1. 下列关于角的说法中,正确的个数是 ( )
①两条射线组成的图形叫作角；
②角的边越长,角越大；
③用放大镜看一个角,角的度数变大了；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1
B.2
C.3
D.4
①两条射线组成的图形叫作角；
②角的边越长,角越大；
③用放大镜看一个角,角的度数变大了；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
A
解析
①两条射线组成的图形叫作角，错误（需有公共端点）；
②角的边越长，角越大，错误（角的大小与边的长短无关）；
③用放大镜看一个角，角的度数变大了，错误（角的度数不变）；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确。
正确的个数是1个。
A
②角的边越长，角越大，错误（角的大小与边的长短无关）；
③用放大镜看一个角，角的度数变大了，错误（角的度数不变）；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确。
正确的个数是1个。
A
2. 如图,下列表示角的方法中,错误的是 ( )
A.$ \angle 1 $ 与 $ \angle AOB $ 表示同一个角
B.$ \angle AOC $ 也可以用 $ \angle O $ 表示
C.图中共有三个角,分别是 $ \angle AOB $、$ \angle BOC $、$ \angle AOC $
D.$ \angle \beta $ 表示 $ \angle BOC $
A.$ \angle 1 $ 与 $ \angle AOB $ 表示同一个角
B.$ \angle AOC $ 也可以用 $ \angle O $ 表示
C.图中共有三个角,分别是 $ \angle AOB $、$ \angle BOC $、$ \angle AOC $
D.$ \angle \beta $ 表示 $ \angle BOC $
答案
B
3. 下列对于图形的描述中,正确的有 ( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
B
解析
- 第一个图形：角的顶点应为$A$，正确表述为$\angle BAC$，故错误。
第二个图形：$OA$绕点$O$旋转一周回到起始位置，$\angle AOB$是周角，正确。
第三个图形：$OA$与$OB$在一条直线上且方向相反，$\angle AOB$是平角，正确。
第四个图形：周角是角，射线是线，二者概念不同，故错误。
正确的有2个。
B
第二个图形：$OA$绕点$O$旋转一周回到起始位置，$\angle AOB$是周角，正确。
第三个图形：$OA$与$OB$在一条直线上且方向相反，$\angle AOB$是平角，正确。
第四个图形：周角是角，射线是线，二者概念不同，故错误。
正确的有2个。
B
4. 如图,用量角器测得 $ \angle ABC $ 的度数是 ( )
A.$ 50^{\circ} $
B.$ 80^{\circ} $
C.$ 130^{\circ} $
D.$ 150^{\circ} $
A.$ 50^{\circ} $
B.$ 80^{\circ} $
C.$ 130^{\circ} $
D.$ 150^{\circ} $
答案
C
5. 母题 教材 P171 例 1 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观. 如图,西柏坡位于淇淇家的南偏西 $ 70^{\circ} $ 方向,则淇淇家位于西柏坡的 ( )
A.南偏西 $ 70^{\circ} $ 方向
B.南偏东 $ 20^{\circ} $ 方向
C.北偏西 $ 20^{\circ} $ 方向
D.北偏东 $ 70^{\circ} $ 方向
A.南偏西 $ 70^{\circ} $ 方向
B.南偏东 $ 20^{\circ} $ 方向
C.北偏西 $ 20^{\circ} $ 方向
D.北偏东 $ 70^{\circ} $ 方向
答案
D
6. 易错题 下列角度互化中,正确的是 ( )
A.$ 72.5^{\circ} = 72^{\circ}50' $
B.$ 24.25^{\circ} = 24^{\circ}15' $
C.$ 18^{\circ}18'18'' = 18.33^{\circ} $
D.$ 23^{\circ}12'36'' = 23.48^{\circ} $
A.$ 72.5^{\circ} = 72^{\circ}50' $
B.$ 24.25^{\circ} = 24^{\circ}15' $
C.$ 18^{\circ}18'18'' = 18.33^{\circ} $
D.$ 23^{\circ}12'36'' = 23.48^{\circ} $
答案
B
解析
A.$72.5^{\circ}=72^{\circ}+0.5×60'=72^{\circ}30'\neq72^{\circ}50'$
B.$24.25^{\circ}=24^{\circ}+0.25×60'=24^{\circ}15'$
C.$18^{\circ}18'18''=18^{\circ}+18'+(18÷60)'=18^{\circ}+18.3'=18^{\circ}+(18.3÷60)^{\circ}=18.305^{\circ}\neq18.33^{\circ}$
D.$23^{\circ}12'36''=23^{\circ}12'+(36÷60)'=23^{\circ}12.6'=23^{\circ}+(12.6÷60)^{\circ}=23.21^{\circ}\neq23.48^{\circ}$
结论：B
B.$24.25^{\circ}=24^{\circ}+0.25×60'=24^{\circ}15'$
C.$18^{\circ}18'18''=18^{\circ}+18'+(18÷60)'=18^{\circ}+18.3'=18^{\circ}+(18.3÷60)^{\circ}=18.305^{\circ}\neq18.33^{\circ}$
D.$23^{\circ}12'36''=23^{\circ}12'+(36÷60)'=23^{\circ}12.6'=23^{\circ}+(12.6÷60)^{\circ}=23.21^{\circ}\neq23.48^{\circ}$
结论：B
7. 李明家有一个时钟,某天上午他 8 点整出门锻炼,回家时发现时针刚好旋转了 $ 60^{\circ} $,那么李明回家的时间是 ( )
A.9 点整
B.9 点半
C.10 点整
D.10 点半
A.9 点整
B.9 点半
C.10 点整
D.10 点半
答案
C 【点拨】由于时针旋转一周（360°）是12小时，则每小时旋转$\frac{360°}{12}=30°$，所以当时针旋转60°时，时间过去了$\frac{60}{30}=2$（小时），所以李明回家的时间是10点整.
8. 新考向 身边的数学 如图①,小萍从地图上测得学校在她家的北偏东 $ 60^{\circ} $ 方向,她看到家里的钟表如图②,想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心,则她可以说学校在家的 ( )
A.1 点钟方向
B.2 点钟方向
C.7 点钟方向
D.8 点钟方向
A.1 点钟方向
B.2 点钟方向
C.7 点钟方向
D.8 点钟方向
答案
B 【点拨】因为钟表共有12个数字，所以相邻两个数之间的夹角为360°÷12=30°.因为小萍从地图上测得学校在她家的北偏东60°方向，所以把家的位置看成钟表表盘的中心，她可以说学校在家的2点钟方向.
9. 新考法 分类讨论法 当分针指向 12 时,时针恰好与分针成 $ 120^{\circ} $ 的角,此时是 ( )
A.9 点钟
B.8 点钟
C.4 点钟
D.8 点钟或 4 点钟
A.9 点钟
B.8 点钟
C.4 点钟
D.8 点钟或 4 点钟
答案
D 【点拨】当分针指向12，与时针的夹角为120°时，有如图两种情况，此时是8点钟或4点钟，故选D.
