4. (2022·柳州中考)已知抛物线$y= -x^{2}+bx+c$与x轴交于$A(-1,0)$、$B(m,0)$两点,与y轴交于点$C(0,5).$
(1)求b、c、m的值;
(2)如图①,点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,且点D在第一象限内,过点D作x轴的平行线交抛物线于点E,作y轴的平行线交x轴于点G,过点E作$EF⊥x$轴,垂足为点F,当四边形DEFG的周长最大时,求点D的坐标;
(3)如图②,点M是抛物线的顶点,将$\triangle MBC$沿BC翻折得到$\triangle NBC$,NB与y轴交于点Q,在抛物线的对称轴上找一点P,使得$\triangle PQB$是以QB为直角边的直角三角形,求出所有符合条件的点P的坐标.
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5. (2022·枣庄中考)如图①,已知抛物线$L:y= x^{2}+bx+c$的图像经过点$A(0,3),B(1,0)$,过点A作$AC// x$轴交抛物线于点C,$∠AOB$的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的表达式.
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连接PE、PO,当$\triangle OPE$的面积最大时,求出点P坐标.
(3)将抛物线L向上平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在$\triangle OAE$内(包括$\triangle OAE$的边界),求h的取值范围.
(4)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P,使$\triangle POF$成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形? 若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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