9. (2023·镇江校级期中)如图,把抛物线$y= x^{2}$沿直线$y= x$平移$2\sqrt{2}$个单位长度后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线的表达式是()
A. $y= (x+2)^{2}-2$
B. $y= (x+2)^{2}+2$
C. $y= (x-2)^{2}+2$
D. $y= (x-2)^{2}-2$
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A. $y= (x+2)^{2}-2$B. $y= (x+2)^{2}+2$
C. $y= (x-2)^{2}+2$
D. $y= (x-2)^{2}-2$
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答案
10. 原创题 已知一条抛物线经过$A(0,10)$、$B(m+2,n)$、$C(4-m,n)$、$D(3,1)$四点,则抛物线的表达式为()
A. $y= x^{2}+6x+10$
B. $y= x^{2}+3x+10$
C. $y= x^{2}-6x+10$
D. $y= x^{2}-3x+10$
A. $y= x^{2}+6x+10$
B. $y= x^{2}+3x+10$
C. $y= x^{2}-6x+10$
D. $y= x^{2}-3x+10$
答案
11. 已知一条抛物线经过点$A(2,2)$、$B(4,2)$,顶点与x轴的距离为1,则抛物线上的点$C(0,c)$的纵坐标c的值是____.
答案
12. 如图,把抛物线$y= \frac{1}{2}x^{2}$平移得到抛物线m,抛物线m经过点$A(-6,0)$和原点,它的顶点为P,它的对称轴与抛物线$y= \frac{1}{2}x^{2}$交于点Q,则图中阴影部分的面积为____.
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答案
13. (2023·广西期末)如图,在正方形ABCD中,点A、C的坐标分别是$(-1,5)$、$(2,0)$,点D在抛物线$y= \frac{1}{3}x^{2}+kx$的图像上,则$k= $____.
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答案
14. (2022·常德中考)如图,已知抛物线过点$O(0,0)$、$A(5,5)$,且它的对称轴为直线$x= 2$,点B是抛物线对称轴上的一点,且点B在第一象限.
(1) 求此抛物线的表达式；
(2) 当$\triangle OAB$的面积为15时,求点B的坐标；
(3) 在(2)的条件下,P是抛物线上的动点,当$PA-PB$的值最大时,求点P的坐标以及$PA-PB$的最大值.
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(1) 求此抛物线的表达式；
(2) 当$\triangle OAB$的面积为15时,求点B的坐标；
(3) 在(2)的条件下,P是抛物线上的动点,当$PA-PB$的值最大时,求点P的坐标以及$PA-PB$的最大值.
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答案
15. (2022·日照中考)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线$y= -x^{2}+2mx+3m$,点$A(3,0)$.
(1) 当抛物线过点A时,求抛物线的表达式.
(2) 证明：无论m为何值,抛物线必过定点D,并求出点D的坐标.
(3) 在(1)的条件下,抛物线与y轴交于点B,点P是抛物线上位于第一象限的点,连接AB,PD交于点M,PD与y轴交于点N.设$S= S_{\triangle PAM}-S_{\triangle BMN}$,问是否存在这样的点P,使得S有最大值？若存在,请求出点P的坐标,并求出S的最大值；若不存在,请说明理由.
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(1) 当抛物线过点A时,求抛物线的表达式.
(2) 证明：无论m为何值,抛物线必过定点D,并求出点D的坐标.
(3) 在(1)的条件下,抛物线与y轴交于点B,点P是抛物线上位于第一象限的点,连接AB,PD交于点M,PD与y轴交于点N.设$S= S_{\triangle PAM}-S_{\triangle BMN}$,问是否存在这样的点P,使得S有最大值？若存在,请求出点P的坐标,并求出S的最大值；若不存在,请说明理由.
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答案
