对比练习一
1. 如果 $7:x=y:8$,那么$x$和$y$()关系。如果$\frac{x}{7}=\frac{y}{8}$,那么$x$和$y$()关系。(选一选)
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法确定是否成比例
2. 在一幅比例尺是$\frac{1}{6000000}$的地图上,量得甲地到乙地的距离是19.5 cm,甲地到乙地的实际距离是()km。
3. 甲地到乙地的实际距离是1050 km,在一幅比例尺是$1:30000000$的地图上,甲地到乙地的距离是()cm。
4. 把一个长5 cm、宽2 cm的长方形按$2:1$放大,得到的新图形的面积是()$\mathrm{cm^{2}}$。
5. 把一个面积为$78.5\ \mathrm{cm^{2}}$的圆按$1:2$缩小,得到的新图形的面积是()$\mathrm{cm^{2}}$。

1. B A
解析 将$7:x=y:8$变形,转化成$xy=56$(一定),所以x和y成反比例关系。将$\frac{x}{7}=\frac{y}{8}$变形,
转化成$\frac{y}{x}=\frac{8}{7}$(一定),所以x和y成正比例关系。
2. 1170
解析 已知图上距离和比例尺,可以根据“图上距离÷比例尺=实际距离”,求出甲地到乙地的实际距离,注意单位要转化成千米。
3. 3.5
解析 可以先将单位千米转化成厘米,再根据“实际距离×比例尺=图上距离”,计算甲地到乙地的图上距离。
4. 40
解析 已知长方形实际的长与宽和放大比例尺,可以求得放大后得到的新长方形的长是$5×2=10(cm)$,宽是$2×2=4(cm)$,所以新长方形的面积是$10×4=40(cm^{2})$。
5. 19.625
解析 $1:2$是缩小比,表示将圆的半径缩短至原来的$\frac{1}{2}$。根据圆的面积公式$S=πr^{2}$,算得缩小后圆的面积是$S=π( \frac{r}{2} )^{2}=\frac{1}{4}πr^{2}$,所以新图形的面积是$\frac{1}{4}×78.5=19.625(cm^{2})$。

对比练习二
1. 某蛋糕店要制作60个面包,3小时制作了总数的$\frac{2}{5}$。照这样的速度,剩下的还要多少小时才能制作完？
2. 一辆客车从甲地开往乙地,前3.5小时行了245 km,照这样的速度,这辆客车7.5小时可以行完全程。甲、乙两地相距多少千米？

1. 解:设剩下的还要x小时才能制作完。
$( 1-\frac{2}{5} ):x=\frac{2}{5}:3$ $x=\frac{9}{2}$
解析 制作面包的速度一定,制作面包的数量与制作时间成正比例关系。3小时制作了总数的$\frac{2}{5}$,还剩下总数的$( 1-\frac{2}{5} )$没有制作。可以设剩下的还要x小时才能制作完,列出比例$( 1-\frac{2}{5} ):x=\frac{2}{5}:3$,解得$x=\frac{9}{2}$,所以剩下的还要$\frac{9}{2}$小时才能制作完。
2. 解:设甲、乙两地相距x km。
$x:7.5=245:3.5$ $x=525$
解析 客车行驶的速度一定,行驶的路程与时间成正比例关系。设甲、乙两地相距x km,列出比例$245:3.5=x:7.5$,解得$x=525$,所以甲、乙两地相距525千米。

对比练习三
1. 食堂买来一批煤,计划每天烧0.25吨,可以烧20天。如果实际每天节约用煤20％,那么这批煤可以烧多少天？
2. 李师傅加工一批零件,原计划每天加工50个,为了提前10天完成任务,他把工作效率提高,实际每天加工75个。李师傅原计划多少天完成任务？

1. 解:设这批煤可以烧x天。
$0.25×(1-20\%)x=0.25×20$ $x=25$
解析 煤的总量一定,每天烧煤的吨数与烧的天数成反比例关系。每天实际用煤比计划节约20%,那么实际每天用煤$0.25×(1-20\%)$吨。设这批煤实际可以烧x天,列出方程$0.25×(1-20\%)x=0.25×20$,解得$x=25$,所以这批煤实际可以烧25天。
2. 解:设李师傅原计划x天完成任务。
$75×(x-10)=50x$ $x=30$
解析 设李师傅原计划x天完成任务,实际提前10天完成任务,所以实际$(x-10)$天完成任务。根据“实际每天加工零件的个数×实际天数=计划每天加工零件的个数×计划天数”,列出方程$75×(x-10)=50x$,解得$x=30$,即为原计划完成的天数。