2026年一遍过七年级数学下册北师大版第99页答案
1[2025 福州台江
区
期末]小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居
民
区
A，B 提供牛奶，要使 A，B 两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站 C 的位置应该在(
)

答案

1 C 作点A关于街道的对称点A',连接A'B交街道所在直线于点C,连接AC,则A'C=AC,所以AC+BC=A'B。在街道上任取除点C以外的一点C',连接A'C',BC',AC',则AC'+BC'=A'C'+BC'。在△A'C'B中,两边之和大于第三边,所以A'C'+BC'＞A'B,所以AC'+BC'＞AC+BC,所以点C到两小区送奶站距离之和最小。
2[2025 泰州月考]如图，已知在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，E 是高 AD 上任意一点，F 是 AB 上任意一点，AC = 5，BD = 3，AD = 4，那么线段 BE + EF 的最小值是(
C
)


A.5
B.3
C.$\frac{24}{5}$
D.$\frac{7}{2}$

答案


2 C 如图,作点F关于AD的对称点F',连接EF'。作BH⊥AC于点H。因为AB=AC,AD⊥BC,所以CD=BD=3,所以BC=6,点F'在AC上,所以BE+EF=BE+EF',根据垂线段最短可知,当B,E,F'三点共线,且BF'与BH重合时,BE+EF的值最小,最小值就是线段BH的长。在△ABC中,$\frac{1}{2}BC·AD=\frac{1}{2}AC·BH$,所以BH=$\frac{24}{5}$,所以BE+EF的最小值为$\frac{24}{5}$。
3[2025 宝鸡联考]如图，P 为△BOA 内任一点，在 OB 上找一点 M，在 OA 上找一点 N，使得△PMN 的周长最小。

答案


3 解:如图,作点P关于OB,OA的对称点P',P",连接P'P",分别交OB,OA于点M,N,则M,N为所求。此时△PMN的周长最小,为PN+MN+PM=P"N+MN+P'M=P'P"。
M
4如图，为了做好交通安全工作，某交警执勤小队从 A 处出发，先到公路 $ l_1 $ 上设卡检查，再到公路 $ l_2 $ 上设卡检查，最后到 B 地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？

答案


4 解:如图,作点A关于公路l₁的对称点A',作点B关于公路l₂的对称点B',连接A'B'与公路l₁,l₂分别交于点C,D,则沿A→C→D→B走才能使总路程最短。
B
5(1)实践运用
如图 1，在四边形 ABCD 中，点 B 与点 D 关于 AC 对称，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC = 8，点 O 为 AC 的中点，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，AB = AD = BD，点 M 是 AB 的中点，求 PM + PB 的最小值。
(2)拓展延伸
如图 2，在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P，使∠APB = ∠APD。

答案


5 解:(1)如图1,由题意可知AC所在直线是BD的对称轴,连接MD交AC于点P,连接PB,则PD=PB,此时PM+PB的值最小,PM+PB=MD。因为M,O分别为AB,BD的中点,由题意易得△BMD≌△BOA,所以MD=AO=$\frac{1}{2}$AC=4,所以PM+PB的最小值为4。
图1
(2)如图2所示,作点B关于AC的对称点E,连接DE并延长交AC于点P,点P即为所求。
图2