1 在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边长。
(1)若∠A:∠B:∠C = 1:1:3，则△ABC 是()
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
(2)化简|c - a - b| + |b + c - a|的结果为。
(3)若 a = 4，b = 2，c 为奇数，则△ABC 的周长为。
(4)老张要将一块如图 1 所示的三角形土地平均分成两部分，一部分种土豆，一部分种辣椒，则图中他所作的线段 AD 应该是△ABC 的()
A. 角平分线
B. 中线
C. 高线
D. 以上都不是

(5)如图 2，在△ABC 中，AD，CP 是三角形的高，若 AB = 5，BC = 6，AD = 4，则 CP 的长为。

(6)如图 3，在△ABC 中，AE，BF 是角平分线，它们相交于点 O，∠C = 70°，求∠AOB 的度数。

解:(1)C
设∠A的度数为x,则∠B,∠C的度数分别为x,3x,可知x + x + 3x = 180°,解得x = 36°,∠C = 3x = 108°,所以△ABC是钝角三角形。
(2)2b
因为a,b,c是三角形的三条边长,所以c - a - b ＜ 0,b + c - a ＞ 0,所以|c - a - b| + |b + c - a| = -(c - a - b) + (b + c - a) = a + b - c + b + c - a = 2b。
(3)9或11
由三角形的三边关系,得4 - 2 ＜ c ＜ 4 + 2,即2 ＜ c ＜ 6,因为c为奇数,所以c = 3或5。当c = 3时,△ABC的周长为2 + 3 + 4 = 9;当c = 5时,△ABC的周长为2 + 4 + 5 = 11。综上,△ABC的周长为9或11。
(4)B
(5)$\frac{24}{5}$
(6)因为AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,
所以∠OAB + ∠OBA = $\frac{1}{2}$(∠BAC + ∠ABC)。
在△ABC中,∠C = 70°,所以∠BAC + ∠ABC = 180° - ∠C = 110°,
所以∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - $\frac{1}{2}$(∠BAC + ∠ABC) = 125°。

2 如图 1，已知△ABC，△BAD 和△ABC 在直线 AB 的同一侧。
(1)尺规作图：利用 SSS 在图上作出△BAD，使得△BAD≌△ABC(不写作图过程，保留作图痕迹)。

(2)在(1)的基础上，连接 CD，设 AC 与 BD 交于点 O。
①试说明：△ADC≌△BCD。
②试说明：OD = OC。
③若∠ABC = 115°，∠ACB = 30°，则∠ACD 的度数为。
(3)如图 2，若△BAD 和△ABC 不全等，延长 DA，CB 交于点 E，AC⊥DE，DB⊥EC，AC 与 BD 相交于点 O，在射线 DB 上截取 DF = EC，在射线 CA 上截取 CG = DE，连接 EF，EG。
①试说明：EF = GE。
②若 BD = BC，CA 为∠BCD 的平分线，且 OC = 4，则 AD 的长为。

解:(1)△BAD如图所示。

(2)①由(1)知△BAD≌△ABC,
所以AD = BC,BD = AC。
在△ADC和△BCD中,$\{\begin{array}{l}AD = BC,\\AC = BD,\\DC = CD,\end{array} $
所以△ADC≌△BCD(SSS)。
②由①知△ADC≌△BCD,所以∠DAC = ∠CBD,AD = BC。
在△AOD和△BOC中,$\{\begin{array}{l}∠AOD = ∠BOC,\\∠DAO = ∠CBO,\\AD = BC,\end{array} $
所以△AOD≌△BOC(AAS),
所以OD = OC。
③35°
因为∠ABC = 115°,∠ACB = 30°,所以∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 35°。因为△BAD≌△ABC,所以∠ABD = ∠BAC = 35°,所以∠AOD = 180° - ∠AOB = ∠ABD + ∠BAC = 70°。因为△ADC≌△BCD,所以∠ACD = ∠BDC,所以∠AOD = 180° - ∠COD = ∠BDC + ∠ACD = 2∠ACD,所以∠ACD = $\frac{1}{2}$∠AOD = 35°。
(3)①因为AC⊥DE,DB⊥EC,所以∠DAC = ∠DBC = 90°,又因为∠AOD = ∠BOC,所以∠ADO = ∠BCO。
在△EDF和△GCE中,$\{\begin{array}{l}DF = CE,\\∠EDF = ∠GCE,\\DE = CG,\end{array} $
所以△EDF≌△GCE(SAS),
所以EF = GE。
②2
由①可得∠EDB = ∠OCB。因为DB⊥EC,所以∠EBD = ∠OBC = 90°。在△EDB和△OCB中,$\{\begin{array}{l}∠EDB = ∠OCB,\\DB = CB,\\∠EBD = ∠OBC,\end{array} $所以△EDB≌△OCB(ASA),所以ED = OC。因为CA为∠BCD的平分线,所以∠ECA = ∠DCA。因为AC⊥DE,所以∠EAC = ∠DAC = 90°。在△ECA和△DCA中,$\{\begin{array}{l}∠ECA = ∠DCA,\\AC = AC,\\∠EAC = ∠DAC,\end{array} $所以△ECA≌△DCA(ASA),所以AE = AD,所以AD = $\frac{1}{2}$ED = $\frac{1}{2}$OC = 2。