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1[2025 攀枝花中考]如图，直线 $ a $ 截直线 $ b $，$ c $ 所得的一对同位角是(
A.$ ∠2 $ 与 $ ∠3 $
B.$ ∠1 $ 与 $ ∠4 $
C.$ ∠5 $ 与 $ ∠7 $
D.$ ∠1 $ 与 $ ∠8 $
C
)A.$ ∠2 $ 与 $ ∠3 $
B.$ ∠1 $ 与 $ ∠4 $
C.$ ∠5 $ 与 $ ∠7 $
D.$ ∠1 $ 与 $ ∠8 $
答案
1 C
归纳总结
同位角的特征
(1)在两条被截直线的同一方；(2)在截线的同侧。
归纳总结
同位角的特征
(1)在两条被截直线的同一方；(2)在截线的同侧。
2[2024 淄博龙凤苑中学期中]下列图形中，$ ∠1 $ 和 $ ∠2 $ 不是同位角的是(
B
)答案
2 B
3教材 P43T2 变式 [2024 许昌二模]如图，已知 $ ∠1 = 90° $。为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(
A.$ ∠2 = 90° $
B.$ ∠3 = 90° $
C.$ ∠4 = 90° $
D.$ ∠5 = 90° $
C
)A.$ ∠2 = 90° $
B.$ ∠3 = 90° $
C.$ ∠4 = 90° $
D.$ ∠5 = 90° $
答案
3 C A项，由∠2 = 90°不能判定两条铁轨平行，不符合题意；B项，∠3 = 90° = ∠1，根据“同位角相等，两直线平行”可判定两枕木平行，但不能判定两条铁轨平行，不符合题意；C项，∠1 = 90° = ∠4，根据“同位角相等，两直线平行”可判定两条铁轨平行，符合题意；D项，由∠5 = 90°不能判定两条铁轨平行，不符合题意。
4如图，$ ∠ADE = 60° $，$ ∠ABE = 31° $，当 $ ∠ABC = $
60
°时，$ DE // BC $，理由是同位角相等，两直线平行
；当 $ ∠EDF = $29
°时，$ DF // BE $。答案
4 60 同位角相等，两直线平行 29 当∠ABC = ∠ADE时，根据“同位角相等，两直线平行”，得DE // BC，所以∠ABC = 60°。因为∠ABE = 31°，所以当∠ADF = 31°，即∠EDF = ∠ADE - ∠ADF = 60° - 31° = 29°时，DF // BE。
5[2025 东营期中]如图，$ AB ⊥ BC $，$ ∠1 + ∠2 = 90° $，$ ∠2 = ∠3 $，$ BE $ 与 $ DF $ 平行吗？为什么？
解：$ BE // DF $。理由如下：
因为 $ AB ⊥ BC $(已知)，
所以 $ ∠ABC = $
即 $ ∠3 + ∠4 = $
又因为 $ ∠1 + ∠2 = 90° $，
$ ∠2 = ∠3 $(已知)，
所以
所以 $ BE // DF $(
解：$ BE // DF $。理由如下：
因为 $ AB ⊥ BC $(已知)，
所以 $ ∠ABC = $
90
°，即 $ ∠3 + ∠4 = $
90
°，又因为 $ ∠1 + ∠2 = 90° $，
$ ∠2 = ∠3 $(已知)，
所以
∠1
= ∠4
(等角的余角相等
)，所以 $ BE // DF $(
同位角相等，两直线平行
)。答案
5 90 90 ∠1 ∠4 等角的余角相等 同位角相等，两直线平行
6如图，$ M $ 是直线 $ AB $ 外一点，过点 $ M $ 画直线 $ MN $ 与 $ AB $ 交于点 $ N $，过点 $ M $ 画直线 $ CD $，使 $ CD // AB $。
答案
6 解：如图，直线MN和直线CD即为所求。（直线MN画法不唯一）
名师点睛
(1)借助三角尺和直尺画平行线的依据是“同位角相等，两直线平行”。(2)借助三角尺和直尺画平行线时，必须保持“紧靠”，否则画出的直线与已知直线不平行。
7如图，在方格纸中，有两条线段 $ AB $，$ BC $，请按要求画图。
(1)过点 $ A $ 画 $ BC $ 的平行线；
(2)过点 $ C $ 画 $ AB $ 的平行线，与(1)中 $ BC $ 的平行线交于点 $ D $；
(3)过点 $ B $ 画 $ AB $ 的垂线。
(1)过点 $ A $ 画 $ BC $ 的平行线；
(2)过点 $ C $ 画 $ AB $ 的平行线，与(1)中 $ BC $ 的平行线交于点 $ D $；
(3)过点 $ B $ 画 $ AB $ 的垂线。
答案
7 解：(1)如图，直线AE即为所求。
(2)如图，直线CD即为所求。
(3)如图，直线BF即为所求。
8[2025 杭州期中]下列说法中，正确的个数是(
①不相交的两条直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④与同一条直线相交的两条直线必相交。
A.0
B.1
C.2
D.3
B
)①不相交的两条直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④与同一条直线相交的两条直线必相交。
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
8 B 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，故①错误；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故②错误；易知③正确；在同一平面内，与同一条直线相交的两条直线可能相交，也可能平行，故④错误。
名师点睛
过任意一点都可以作一条直线的垂线，但只有过直线外一点，才能作一条直线的平行线。必须是“过直线外一点”，因为若点在直线上，则经过这个点不能作出已知直线的平行线。
名师点睛
过任意一点都可以作一条直线的垂线，但只有过直线外一点，才能作一条直线的平行线。必须是“过直线外一点”，因为若点在直线上，则经过这个点不能作出已知直线的平行线。
9教材 P43T3 变式 四条直线 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 互不重合，如果 $ a // b $，$ b // c $，$ c // d $，那么直线 $ a $，$ d $ 的位置关系为
a // d
。答案
9 a // d 因为a // b，b // c，所以a // c，又因为c // d，所以a // d。
