21. (6分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，A(-1,4)、B(-4,1)，解答下列问题：
(1)将线段AB绕原点O顺时针方向旋转90°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF；
(2)如果线段AB旋转可以得到线段EF，则旋转中心P的坐标为________.

(1)如图，线段CD和线段EF即为所求.

(2)(-1,-1)

22. (8分)新趋势 尺规作图 (2024·遂宁中考改编)康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其他判定定理(判定定理1：三个角是直角的四边形是矩形).
(1)实践与操作

①任意作两条相交的直线，交点记为O；
②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；
③顺次连接所得的四点得到四边形ABCD(如图①).
于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，则该判定定理是____________________.
(2)猜想与证明
通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形. 并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程.
已知：如图②，四边形ABCD是平行四边形，AC = BD. 求证：四边形ABCD是矩形.

(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB = CD，∴∠ABC + ∠BCD = 180°.∵AC = BD，BC = CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ABC = ∠DCB = 90°，∴四边形ABCD是矩形.

23. (8分)(2024·呼伦贝尔中考)如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB = AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF.
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若平行四边形ABCD的周长为22，CE = 1，∠BAD = 120°，求AE的长.

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，即AF//BE，∴∠AFB = ∠EBF，∠FAE = ∠BEA.∵O为BF的中点，∴BO = FO，∴△AOF≌△EOB，∴FA = BE.∵AF//BE，∴四边形ABEF是平行四边形.又AB = AF，∴四边形ABEF是菱形.
(2)∵AD = BC，AF = BE，∴DF = CE = 1.∵平行四边形ABCD的周长为22，∴菱形ABEF的周长为22 - 2 = 20，∴AB = 20÷4 = 5.∵四边形ABEF是菱形，∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×120° = 60°.又AB = BE，∴△ABE是等边三角形，∴AE = AB = 5.

24. (10分)(泰州中考)如图，线段AB = 8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP = ∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).
(1)求证：△AEP≌△CEP；
(2)判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
(3)求△AEF的周长.

(1)∵四边形APCD是正方形，∴PD平分∠APC，PC = PA，∴∠APD = ∠CPD = 45°.又PE = PE，∴△AEP≌△CEP(SAS).
(2)CF⊥AB.理由如下：如图，设CF与AP交于点M.∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP = ∠ECP.∵∠EAP = ∠BAP，∴∠BAP = ∠FCP.∵∠FCP + ∠CMP = 90°，∠AMF = ∠CMP，∴∠AMF + ∠BAP = 90°，∴∠AFM = 90°，∴CF⊥AB.

(3)如图，作CN⊥BG于点N，∴∠CNP = 90°，∴∠PCN + ∠CPN = 90°.∵∠APC = 90°，∴∠APB + ∠CPN = 90°，∴∠PCN = ∠APB.在△ABP和△PNC中，$\begin{cases}∠B = ∠PNC = 90° \\∠APB = ∠PCN \\AP = PC\end{cases}$，∴△ABP≌△PNC(AAS)，∴PB = CN，PN = AB = 8.∵∠CNP = ∠B = ∠CFB = 90°，∴四边形BFCN是矩形，∴CN = BF，CF = BN，∴PB = BF.∵△AEP≌△CEP，∴EC = EA，∴△AEF的周长 = EA + EF + AF = EC + EF + AF = CF + AF = BN + AF = (8 + PB)+(8 - BF)=16.
技法点拨
有多个问题的解答题，在解答后面较难的问题时，一定要想到利用前面已经解决的问题，简单表述为“后问用前问”.“K型”基本图(或“一线三等角”基本图)是常用的基本图，图中出现直角时，构造“K型”基本图是常规解题方法.