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(1)用分数表示下列各图中的涂色部分。
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答案
$\frac{7}{16}$
$1\frac{3}{4}$（或$\frac{7}{4}$）
$1\frac{5}{9}$（或$\frac{14}{9}$）
$1\frac{3}{4}$（或$\frac{7}{4}$）
$1\frac{5}{9}$（或$\frac{14}{9}$）
解析
【分析】
我们需要分别分析每个图形的涂色部分：
1. 第一个图形是16个大小相等的小正方形组成的大正方形，先数出涂色小正方形的数量，再用涂色数量除以总数量得到分数；
2. 第二个图形包含两个圆，左边是完全涂色的圆，代表1，右边的圆被平均分成4份，涂色部分占3份，用1加上这部分的分数即可；
3. 第三个图形是两组长方体，左边是完整的9个小长方体（全部涂色），代表1，右边的9个小长方体中涂色的有5个，用1加上这部分的分数即可，结果可以用带分数或假分数表示。
【解析】
1. 第一个图：总共有16个小正方形，涂色的有7个，所以涂色部分用分数表示为$\frac{7}{16}$；
2. 第二个图：左边完整的圆表示1，右边的圆平均分成4份，涂色3份，即$\frac{3}{4}$，合起来是$1+\frac{3}{4}=1\frac{3}{4}$（或$\frac{7}{4}$）；
3. 第三个图：左边完整的9个小长方体表示1，右边的9个小长方体中涂色5个，即$\frac{5}{9}$，合起来是$1+\frac{5}{9}=1\frac{5}{9}$（或$\frac{14}{9}$）。
【答案】
$\frac{7}{16}$；$1\frac{3}{4}$（或$\frac{7}{4}$）；$1\frac{5}{9}$（或$\frac{14}{9}$）
【知识点】
分数的意义；带分数与假分数互化
【点评】
本题主要考查对分数意义的理解，需要准确识别图形的总份数和涂色份数，对于包含完整整体的图形，要学会结合整数部分和分数部分来表示涂色部分，同时掌握带分数和假分数的两种表示形式。
【难度系数】
0.8
我们需要分别分析每个图形的涂色部分：
1. 第一个图形是16个大小相等的小正方形组成的大正方形，先数出涂色小正方形的数量，再用涂色数量除以总数量得到分数；
2. 第二个图形包含两个圆，左边是完全涂色的圆，代表1，右边的圆被平均分成4份，涂色部分占3份，用1加上这部分的分数即可；
3. 第三个图形是两组长方体，左边是完整的9个小长方体（全部涂色），代表1，右边的9个小长方体中涂色的有5个，用1加上这部分的分数即可，结果可以用带分数或假分数表示。
【解析】
1. 第一个图：总共有16个小正方形，涂色的有7个，所以涂色部分用分数表示为$\frac{7}{16}$；
2. 第二个图：左边完整的圆表示1，右边的圆平均分成4份，涂色3份，即$\frac{3}{4}$，合起来是$1+\frac{3}{4}=1\frac{3}{4}$（或$\frac{7}{4}$）；
3. 第三个图：左边完整的9个小长方体表示1，右边的9个小长方体中涂色5个，即$\frac{5}{9}$，合起来是$1+\frac{5}{9}=1\frac{5}{9}$（或$\frac{14}{9}$）。
【答案】
$\frac{7}{16}$；$1\frac{3}{4}$（或$\frac{7}{4}$）；$1\frac{5}{9}$（或$\frac{14}{9}$）
【知识点】
分数的意义；带分数与假分数互化
【点评】
本题主要考查对分数意义的理解，需要准确识别图形的总份数和涂色份数，对于包含完整整体的图形，要学会结合整数部分和分数部分来表示涂色部分，同时掌握带分数和假分数的两种表示形式。
【难度系数】
0.8
(2)$2\frac {2}{9}$的分数单位是()，有()个这样的分数单位，再添上()个这样的分数单位就是最小的合数。
答案
$\frac{1}{9}$
$2×9+2=20$
$4×9=36$
$36-20=16$
答：分数单位是$\frac{1}{9}$，有20个这样的分数单位，再添上16个这样的分数单位就是最小的合数。
$2×9+2=20$
$4×9=36$
$36-20=16$
答：分数单位是$\frac{1}{9}$，有20个这样的分数单位，再添上16个这样的分数单位就是最小的合数。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步逐步思考：
1. 确定分数单位：根据分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，带分数$2\frac{2}{9}$的分母是9，所以它的分数单位是$\frac{1}{9}$。
2. 计算现有分数单位的个数：需要先把带分数转化为假分数，用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变，得到假分数后，分子的数值就是分数单位的个数。
3. 计算需添的分数单位个数：首先明确最小的合数是4，把4转化为分母是9的分数，再用这个分数的分子减去原假分数的分子，所得结果就是需要添的分数单位个数。
【解析】
1. 确定分数单位：
带分数$2\frac{2}{9}$的分母为9，根据分数单位的定义，它的分数单位是$\frac{1}{9}$。
2. 计算现有分数单位的个数：
将$2\frac{2}{9}$化为假分数：$2\frac{2}{9}=\frac{2×9+2}{9}=\frac{20}{9}$，分子是20，因此有20个这样的分数单位。
3. 计算需添的分数单位个数：
最小的合数是4，把4化成分母为9的分数：$4=\frac{4×9}{9}=\frac{36}{9}$，
需要添的分数单位个数为：$36-20=16$。
【答案】
$\frac{1}{9}$；20；16
【知识点】
分数单位的认识、合数的概念、带分数化假分数
【点评】
本题考查分数单位、合数的基础概念，以及带分数与假分数的转化，解题关键是明确分数单位的定义和最小的合数是4，通过分数转化理清数量关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分三步逐步思考：
1. 确定分数单位：根据分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，带分数$2\frac{2}{9}$的分母是9，所以它的分数单位是$\frac{1}{9}$。
2. 计算现有分数单位的个数：需要先把带分数转化为假分数，用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变，得到假分数后，分子的数值就是分数单位的个数。
3. 计算需添的分数单位个数：首先明确最小的合数是4，把4转化为分母是9的分数，再用这个分数的分子减去原假分数的分子，所得结果就是需要添的分数单位个数。
【解析】
1. 确定分数单位：
带分数$2\frac{2}{9}$的分母为9，根据分数单位的定义，它的分数单位是$\frac{1}{9}$。
2. 计算现有分数单位的个数：
将$2\frac{2}{9}$化为假分数：$2\frac{2}{9}=\frac{2×9+2}{9}=\frac{20}{9}$，分子是20，因此有20个这样的分数单位。
3. 计算需添的分数单位个数：
最小的合数是4，把4化成分母为9的分数：$4=\frac{4×9}{9}=\frac{36}{9}$，
需要添的分数单位个数为：$36-20=16$。
【答案】
$\frac{1}{9}$；20；16
【知识点】
分数单位的认识、合数的概念、带分数化假分数
【点评】
本题考查分数单位、合数的基础概念，以及带分数与假分数的转化，解题关键是明确分数单位的定义和最小的合数是4，通过分数转化理清数量关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
(1)小波和爸爸妈妈一起去看电影，购票时发现售票情况如右图所示。电影院已售的座位数占最佳观影区座位数的()。
A.$\frac {5}{12}$
B.$\frac {7}{12}$
C.$\frac {5}{54}$
D.$\frac {5}{60}$
A.$\frac {5}{12}$
B.$\frac {7}{12}$
C.$\frac {5}{54}$
D.$\frac {5}{60}$
答案
A
解析
1. 确定最佳观影区座位数：虚线框内有3行，每行4个，总座位数为$3×4=12$个。
2. 数出已售座位数：蓝色座位共5个。
3. 计算占比：$5÷12=\frac{5}{12}$。
2. 数出已售座位数：蓝色座位共5个。
3. 计算占比：$5÷12=\frac{5}{12}$。
(2)有两根长度相同的绳子，第一次用了第一根的$\frac {3}{8}$，第二次用了第二根的$\frac {3}{8}m$，两根绳子剩下的长度相比，()。
A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
D.无法比较
A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
D.无法比较
答案
D
解析
分三种情况讨论：
1. 若绳子长度为1米，第一根用去$1×\frac{3}{8}=\frac{3}{8}$米，与第二根用去的长度相同，剩下的长度一样长；
2. 若绳子长度大于1米，第一根用去的长度大于$\frac{3}{8}$米，第二根剩下的更长；
3. 若绳子长度小于1米，第一根用去的长度小于$\frac{3}{8}$米，第一根剩下的更长。
由于绳子的具体长度未知，无法比较两根绳子剩下的长度。
1. 若绳子长度为1米，第一根用去$1×\frac{3}{8}=\frac{3}{8}$米，与第二根用去的长度相同，剩下的长度一样长；
2. 若绳子长度大于1米，第一根用去的长度大于$\frac{3}{8}$米，第二根剩下的更长；
3. 若绳子长度小于1米，第一根用去的长度小于$\frac{3}{8}$米，第一根剩下的更长。
由于绳子的具体长度未知，无法比较两根绳子剩下的长度。
(3)$\frac {7}{a}$是假分数，则$a$应该()。
A.大于7
B.等于7
C.不大于7
D.小于7
A.大于7
B.等于7
C.不大于7
D.小于7
答案
C
解析
根据假分数的定义，分子大于或等于分母的分数是假分数。因为$\frac{7}{a}$是假分数，所以$7≥ a$，即$a$不大于7。
3 学科融合 二十四节气中的“夏至”是北半球一年中黑夜最短、白昼最长的一天。这一天，位于北半球的某市的白昼时间长达15小时，该市这一天的白昼时间占黑夜时间的几分之几？
答案
24 - 15 = 9（小时）
15 ÷ 9 = $\frac{5}{3}$
答：该市这一天的白昼时间占黑夜时间的$\frac{5}{3}$。
15 ÷ 9 = $\frac{5}{3}$
答：该市这一天的白昼时间占黑夜时间的$\frac{5}{3}$。
解析
【分析】
要解决“白昼时间占黑夜时间的几分之几”这个问题，首先需要明确两个关键量：白昼时间和黑夜时间。已知白昼时间是15小时，一天总时长为24小时，所以第一步先用一天的总时长减去白昼时间，算出黑夜时间；第二步根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法计算”，用白昼时间除以黑夜时间，就能得到所求的分数。
【解析】
1. 计算黑夜时间：
一天总时长为24小时，白昼时间是15小时，因此黑夜时间为：
$24 - 15 = 9$（小时）
2. 计算白昼时间占黑夜时间的几分之几：
根据分数的意义，用白昼时间除以黑夜时间，即：
$15 ÷ 9 = \frac{5}{3}$
答：该市这一天的白昼时间占黑夜时间的$\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
1. 求一个数是另一个数的几分之几
2. 整数减法运算
3. 分数与除法的关系
【点评】
本题结合二十四节气的生活背景，考查学生对分数意义的理解及整数运算的应用能力。解题的关键是先求出黑夜时间，再明确“白昼时间占黑夜时间的几分之几”是用白昼时间除以黑夜时间，注意区分被除数和除数的对应关系。
【难度系数】
0.8
要解决“白昼时间占黑夜时间的几分之几”这个问题，首先需要明确两个关键量：白昼时间和黑夜时间。已知白昼时间是15小时，一天总时长为24小时，所以第一步先用一天的总时长减去白昼时间，算出黑夜时间；第二步根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法计算”，用白昼时间除以黑夜时间，就能得到所求的分数。
【解析】
1. 计算黑夜时间：
一天总时长为24小时，白昼时间是15小时，因此黑夜时间为：
$24 - 15 = 9$（小时）
2. 计算白昼时间占黑夜时间的几分之几：
根据分数的意义，用白昼时间除以黑夜时间，即：
$15 ÷ 9 = \frac{5}{3}$
答：该市这一天的白昼时间占黑夜时间的$\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
1. 求一个数是另一个数的几分之几
2. 整数减法运算
3. 分数与除法的关系
【点评】
本题结合二十四节气的生活背景，考查学生对分数意义的理解及整数运算的应用能力。解题的关键是先求出黑夜时间，再明确“白昼时间占黑夜时间的几分之几”是用白昼时间除以黑夜时间，注意区分被除数和除数的对应关系。
【难度系数】
0.8
4 一个带分数，它的分数部分的分子是5，把它化成假分数后，分子是23。这个带分数可能是()。
答案
23-5=18
18的因数中大于5的有：6、9、18
18÷6=3，对应带分数：$3\frac{5}{6}$
18÷9=2，对应带分数：$2\frac{5}{9}$
18÷18=1，对应带分数：$1\frac{5}{18}$
答：这个带分数可能是$1\frac{5}{18}$、$2\frac{5}{9}$、$3\frac{5}{6}$。
18的因数中大于5的有：6、9、18
18÷6=3，对应带分数：$3\frac{5}{6}$
18÷9=2，对应带分数：$2\frac{5}{9}$
18÷18=1，对应带分数：$1\frac{5}{18}$
答：这个带分数可能是$1\frac{5}{18}$、$2\frac{5}{9}$、$3\frac{5}{6}$。
解析
【分析】
首先回忆带分数化成假分数的方法：带分数的整数部分×分母 + 分数部分的分子 = 假分数的分子。已知假分数分子是23，分数部分分子是5，那么整数部分×分母 = 23 - 5 = 18。同时，分数部分是真分数，所以分母必须大于分子5，因此我们需要找出18的因数中大于5的数作为分母，再用18除以分母得到整数部分，进而写出对应的带分数。
【解析】
1. 计算整数部分与分母的乘积：
因为带分数化假分数时，整数部分×分母 + 分数部分分子 = 假分数分子，所以整数部分×分母 = 23 - 5 = 18。
2. 找出18的因数：18的因数有1、2、3、6、9、18。
3. 筛选出大于5的因数作为分母：6、9、18。
4. 计算对应整数部分并写出带分数：
当分母为6时，整数部分 = 18÷6 = 3，带分数为$3\frac{5}{6}$；
当分母为9时，整数部分 = 18÷9 = 2，带分数为$2\frac{5}{9}$；
当分母为18时，整数部分 = 18÷18 = 1，带分数为$1\frac{5}{18}$。
【答案】
$1\frac{5}{18}$、$2\frac{5}{9}$、$3\frac{5}{6}$
【知识点】
带分数与假分数互化、因数的应用、真分数概念
【点评】
本题考查带分数与假分数的转化关系，同时结合真分数的定义筛选分母，需要学生熟练掌握分数的基本概念和因数的相关知识，培养逻辑推理和分析问题的能力。
【难度系数】
0.6
首先回忆带分数化成假分数的方法：带分数的整数部分×分母 + 分数部分的分子 = 假分数的分子。已知假分数分子是23，分数部分分子是5，那么整数部分×分母 = 23 - 5 = 18。同时，分数部分是真分数，所以分母必须大于分子5，因此我们需要找出18的因数中大于5的数作为分母，再用18除以分母得到整数部分，进而写出对应的带分数。
【解析】
1. 计算整数部分与分母的乘积：
因为带分数化假分数时，整数部分×分母 + 分数部分分子 = 假分数分子，所以整数部分×分母 = 23 - 5 = 18。
2. 找出18的因数：18的因数有1、2、3、6、9、18。
3. 筛选出大于5的因数作为分母：6、9、18。
4. 计算对应整数部分并写出带分数：
当分母为6时，整数部分 = 18÷6 = 3，带分数为$3\frac{5}{6}$；
当分母为9时，整数部分 = 18÷9 = 2，带分数为$2\frac{5}{9}$；
当分母为18时，整数部分 = 18÷18 = 1，带分数为$1\frac{5}{18}$。
【答案】
$1\frac{5}{18}$、$2\frac{5}{9}$、$3\frac{5}{6}$
【知识点】
带分数与假分数互化、因数的应用、真分数概念
【点评】
本题考查带分数与假分数的转化关系，同时结合真分数的定义筛选分母，需要学生熟练掌握分数的基本概念和因数的相关知识，培养逻辑推理和分析问题的能力。
【难度系数】
0.6
