1 涂一涂，填一填。

$\frac{1}{2}=\frac{( )}{6}$
$\frac{3}{5}=\frac{( )}{10}$
$\frac{6}{9}=\frac{( )}{3}$

$\frac{1}{2}=\frac{1×3}{2×3}=\frac{3}{6}$
$\frac{3}{5}=\frac{3×2}{5×2}=\frac{6}{10}$
$\frac{6}{9}=\frac{6÷3}{9÷3}=\frac{2}{3}$
最终填空：3；6；2

【分析】
这道题考查分数基本性质的应用，解题思路是依据“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变”这一性质，对每个分数进行转化：
1. 对于$\frac{1}{2}=\frac{( )}{6}$，观察到分母2变为6是乘了3，根据分数基本性质，分子1也需乘3，得到对应分子；
2. 对于$\frac{3}{5}=\frac{( )}{10}$，分母5变为10是乘了2，因此分子3也要乘2，得到对应分子；
3. 对于$\frac{6}{9}=\frac{( )}{3}$，分母9变为3是除以了3，所以分子6也需除以3，得到对应分子。
【解析】
1. 转化$\frac{1}{2}$为分母是6的分数：
$\frac{1}{2}=\frac{1×3}{2×3}=\frac{3}{6}$
2. 转化$\frac{3}{5}$为分母是10的分数：
$\frac{3}{5}=\frac{3×2}{5×2}=\frac{6}{10}$
3. 转化$\frac{6}{9}$为分母是3的分数：
$\frac{6}{9}=\frac{6÷3}{9÷3}=\frac{2}{3}$
【答案】
3；6；2
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题核心是分数基本性质的实际运用，解题时需准确找到分子或分母的变化倍数，同时要牢记乘或除以的数不能为0，确保分数大小不变。
【难度系数】
0.9

2 下列哪些分数在直线上能用同一个点表示？请描点并把它们在直线上方表示出来。
$\frac{3}{12}$
$\frac{5}{4}$
$\frac{5}{20}$
$\frac{14}{8}$
$\frac{4}{16}$
$\frac{10}{8}$
$\frac{28}{16}$

$\frac{3}{12}=\frac{3÷3}{12÷3}=\frac{1}{4}$
$\frac{5}{20}=\frac{5÷5}{20÷5}=\frac{1}{4}$
$\frac{4}{16}=\frac{4÷4}{16÷4}=\frac{1}{4}$
$\frac{10}{8}=\frac{10÷2}{8÷2}=\frac{5}{4}$
$\frac{14}{8}=\frac{14÷2}{8÷2}=\frac{7}{4}$
$\frac{28}{16}=\frac{28÷4}{16÷4}=\frac{7}{4}$
在直线上：
0右侧第1个分点处标注$\frac{3}{12}$、$\frac{5}{20}$、$\frac{4}{16}$；
1右侧第1个分点处标注$\frac{5}{4}$、$\frac{10}{8}$；
1右侧第3个分点处标注$\frac{14}{8}$、$\frac{28}{16}$。
答：$\frac{3}{12}$、$\frac{5}{20}$、$\frac{4}{16}$能用同一个点表示；$\frac{5}{4}$、$\frac{10}{8}$能用同一个点表示；$\frac{14}{8}$、$\frac{28}{16}$能用同一个点表示。

【分析】
要解决这个问题，首先要明确直线上同一个点代表的是相等的数，所以我们需要先把题目中的每个分数约分成最简分数，找出化简后相等的分数，这些分数就能用直线上同一个点表示。接着观察数轴，0到2之间被平均分成了8份，每份是$\frac{1}{4}$，再根据最简分数的数值确定对应的点的位置。
【解析】
1. 对每个分数进行约分：
$\frac{3}{12}=\frac{3÷3}{12÷3}=\frac{1}{4}$
$\frac{5}{20}=\frac{5÷5}{20÷5}=\frac{1}{4}$
$\frac{4}{16}=\frac{4÷4}{16÷4}=\frac{1}{4}$
$\frac{10}{8}=\frac{10÷2}{8÷2}=\frac{5}{4}$
$\frac{14}{8}=\frac{14÷2}{8÷2}=\frac{7}{4}$
$\frac{28}{16}=\frac{28÷4}{16÷4}=\frac{7}{4}$
2. 根据数轴刻度确定点的位置：
0右侧第1个分点对应$\frac{1}{4}$，在此处标注$\frac{3}{12}$、$\frac{5}{20}$、$\frac{4}{16}$；
1右侧第1个分点对应$\frac{5}{4}$，在此处标注$\frac{5}{4}$、$\frac{10}{8}$；
1右侧第3个分点对应$\frac{7}{4}$，在此处标注$\frac{14}{8}$、$\frac{28}{16}$。
【答案】
$\frac{3}{12}$、$\frac{5}{20}$、$\frac{4}{16}$能用同一个点表示；$\frac{5}{4}$、$\frac{10}{8}$能用同一个点表示；$\frac{14}{8}$、$\frac{28}{16}$能用同一个点表示。
【知识点】
分数的约分，分数与数轴对应，最简分数
【点评】
本题主要考查分数约分的方法和数轴上点与分数的对应关系，通过约分将分数化为最简形式，就能快速找出相等的分数，进而确定它们在数轴上的共同位置，解题关键是熟练掌握约分规则，准确识别数轴刻度。
【难度系数】
0.7

3 填上与给定分数大小一样的分数并涂色。

$\frac{2}{3}$
$($$)$
$($$)$
$\frac{6}{8}$

$\frac{2}{3}=\frac{2×2}{3×2}=\frac{4}{6}$
$\frac{6}{8}=\frac{6÷2}{8÷2}=\frac{3}{4}$
答：第一行右边括号填$\frac{3}{4}$，对应4格涂3格；第二行左边括号填$\frac{4}{6}$，对应6格涂4格。

【分析】
首先我们要利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。对于左边给定的$\frac{2}{3}$，下方的长方形被平均分成了6份，我们需要把$\frac{2}{3}$转化为分母是6的分数，给分子分母同时乘2得到等值分数；对于右边给定的$\frac{6}{8}$，上方的长方形被平均分成了4份，我们需要把$\frac{6}{8}$约分，给分子分母同时除以2得到等值分数，再根据得到的分数进行涂色。
【解析】
1. 计算与$\frac{2}{3}$等值的分数：
根据分数的基本性质，将分子分母同时乘2：
$\frac{2}{3}=\frac{2×2}{3×2}=\frac{4}{6}$，对应下方被平均分成6格的长方形，涂色4格。
2. 计算与$\frac{6}{8}$等值的分数：
根据分数的基本性质，将分子分母同时除以2：
$\frac{6}{8}=\frac{6÷2}{8÷2}=\frac{3}{4}$，对应上方被平均分成4格的长方形，涂色3格。
【答案】
第一行右边括号填$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$，对应4格涂3格；第二行左边括号填$\boldsymbol{\frac{4}{6}}$，对应6格涂4格。
【知识点】
分数的基本性质、分数通分、分数约分
【点评】
本题通过图形结合的方式，考察对分数基本性质的理解与应用，帮助学生直观感受等值分数的意义，需要学生掌握分子分母同乘或同除非0数时分数大小不变的规律，并能结合图形完成涂色操作。
【难度系数】
0.8

(1)把下列分数化成分母是12而大小不变的分数。
$\frac{5}{6}=$
$\frac{16}{48}=$
$\frac{132}{144}=$
$\frac{3}{4}=$

$\frac{5}{6}=\frac{5×2}{6×2}=\frac{10}{12}$
$\frac{16}{48}=\frac{16÷4}{48÷4}=\frac{4}{12}$
$\frac{132}{144}=\frac{132÷12}{144÷12}=\frac{11}{12}$
$\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$

【分析】
要将分数化成分母是12且大小不变的分数，需依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。我们需要分别观察每个原分数的分母与12的关系，计算出分母乘或除以的数，再将分子做相同的运算即可：
1. 对于$\frac{5}{6}$，原分母6要变成12，需乘2，因此分子5也乘2；
2. 对于$\frac{16}{48}$，原分母48要变成12，需除以4，因此分子16也除以4；
3. 对于$\frac{132}{144}$，原分母144要变成12，需除以12，因此分子132也除以12；
4. 对于$\frac{3}{4}$，原分母4要变成12，需乘3，因此分子3也乘3。
【解析】
1. $\frac{5}{6}=\frac{5×2}{6×2}=\frac{10}{12}$
2. $\frac{16}{48}=\frac{16÷4}{48÷4}=\frac{4}{12}$
3. $\frac{132}{144}=\frac{132÷12}{144÷12}=\frac{11}{12}$
4. $\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$
【答案】
$\frac{10}{12}$，$\frac{4}{12}$，$\frac{11}{12}$，$\frac{9}{12}$
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题主要考查分数基本性质的应用，解题关键是准确找出原分母转化为12时所需乘或除以的数，再对分子进行相同运算，属于基础题型，能帮助学生巩固对分数基本性质的理解与运用。
【难度系数】
0.8

(2)
$\frac{3}{8}=6÷( )=\frac{( )}{56}=\frac{3+( )}{8+24}$
$\frac{28}{12}=\frac{28-( )}{12-9}$

$\frac{3}{8}=6÷(16)=\frac{(21)}{56}=\frac{3+(9)}{8+24}$；$\frac{28}{12}=\frac{28-(21)}{12-9}$

$\frac{3}{8}=\frac{3×2}{8×2}=\frac{6}{16}=6÷16$，故第一个括号填16；
$\frac{3}{8}=\frac{3×7}{8×7}=\frac{21}{56}$，故第二个括号填21；
$8+24=32$，$32÷8=4$，$3×4-3=9$，故第三个括号填9；
$12-9=3$，$12÷3=4$，$28-28÷4=21$，故第四个括号填21。
最终

5 哪只小松鼠吃得多？

$\frac{1}{3}=\frac{1×2}{3×2}=\frac{2}{6}$
$\frac{1}{3}=\frac{1×4}{3×4}=\frac{4}{12}$
$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{4}{12}$
答：三只小松鼠吃得一样多。

【分析】
要判断哪只小松鼠吃得多，本质是比较三个分数$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{6}$、$\frac{4}{12}$的大小。我们可以利用分数的基本性质，把这三个分数转化为同分母或同分子的分数，再进行比较。首先回忆分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。我们可以将$\frac{1}{3}$分别转化为分母是6和12的分数，再和另外两个分数对比。
【解析】
根据分数的基本性质：
$\frac{1}{3}=\frac{1×2}{3×2}=\frac{2}{6}$
$\frac{1}{3}=\frac{1×4}{3×4}=\frac{4}{12}$
由此可得：$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{4}{12}$
所以三只小松鼠吃的松果占这筐松果的比例相等，即吃得一样多。
【答案】
三只小松鼠吃得一样多。
【知识点】
分数的基本性质、分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数基本性质的实际应用，通过将不同分母的分数转化为相等的分数，来判断分数大小。解题关键是熟练掌握分数的基本性质，理解分数相等的本质，学会利用通分或约分的方法比较分数大小。
【难度系数】
0.8

6 逻辑推理 一个分数的分子加上1后等于1。如果把这个分数的分母加上2，那么这个分数就等于$$\frac{8}{9}$$。原分数是()。

解：设原分数的分子为$ x $，则分母为$ x+1 $。
$\frac{x}{x+1+2} = \frac{8}{9}$
$9x = 8(x+3)$
$9x = 8x + 24$
$x = 24$
分母：$ 24 + 1 = 25 $
答：原分数是$\frac{24}{25}$。

【分析】
首先，根据“分子加上1后等于1”，可得出原分数的分母比分子大1，这是解题的关键切入点。我们可以设原分数的分子为$x$，那么分母就能表示为$x+1$。接着，利用“分母加上2后分数等于$\frac{8}{9}$”这个条件，列出关于$x$的方程，通过解方程求出分子，进而求出分母，最终得到原分数。
【解析】
设原分数的分子为$x$，则分母为$x+1$。
根据题意列方程：
$\frac{x}{x+1+2} = \frac{8}{9}$
根据比例的基本性质交叉相乘：
$9x = 8(x+3)$
展开右侧式子：
$9x = 8x + 24$
移项求解：
$9x - 8x = 24$
$x = 24$
计算分母：$24 + 1 = 25$
因此原分数是$\frac{24}{25}$。
【答案】
$\frac{24}{25}$
【知识点】
1. 列方程解分数应用题
2. 比例的基本性质
【点评】
本题重点考查利用方程解决分数相关问题，解题核心是先根据已知条件确定分子与分母的数量关系，再通过设未知数建立等量方程求解。方程法能将题目中的文字描述转化为清晰的数学表达式，有效降低解题难度，帮助学生理清逻辑关系。
【难度系数】
0.6