6.

在解决问题时，我们常常要变换角度，大胆尝试。
是的，在求“多边形内角和”时，我们也是多角度去思考和尝试的……
方法1：拼一拼。

方法2：分成2个三角形。

$180°×2 = 360°$
方法3：分成4个三角形。

$180°×4 - 360° = 360°$
(1)下面是明明求五边形内角和的方法，请你用算式表示出他的方法。

(2)如图，把一个正方体木块，沿AB、AC两条对角线削去一部分后会形成一个新的平面，在这个平面上，∠BAC的度数是( )。
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 135°
(3)如图所示，一个面积约24平方分米的正三角形内有一个圆形的钟面，每当整时，钟面上都会出现一个奇妙的正三角形(涂色部分)，则涂色部分的面积是(　　　)平方分米。

(1) $180^{\circ}\times4 - 180^{\circ}=540^{\circ}$
提示：由题图可知，五边形的内角和 = 4个三角形的内角和 - 1个平角 = $4\times180^{\circ}-180^{\circ}=540^{\circ}$。
(2) B
提示：截面是一个等边三角形，所以 $\angle BAC = 60^{\circ}$。
(3) 6
提示：涂色部分的面积是大三角形面积的 $\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}\times24 = 6$（平方分米）。

7. 如图①，直角三角形ABC中，AB = 5厘米，BC = 4厘米，AC = 3厘米。将三角形ABC以点A为中心顺时针旋转90°得到三角形AB'C'。

(1)图②的涂色部分是AB边在旋转过程中扫过的区域，面积是(　　　)平方厘米。
(2)图③的涂色部分是AC边在旋转过程中扫过的区域，面积是(　　　)平方厘米。
(3)图④的涂色部分是BC边在旋转过程中扫过的区域，面积是(　　　)平方厘米。

(1) 19.625 (2) 7.065 (3) 12.56
提示：(1) AB边在旋转过程中扫过的区域为以AB边为半径的 $\frac{1}{4}$ 圆，涂色部分的面积为 $3.14\times5^{2}\times\frac{1}{4}=19.625$（平方厘米）。
(2) AC边在旋转过程中扫过的区域为以AC边为半径的 $\frac{1}{4}$ 圆，涂色部分的面积为 $3.14\times3^{2}\times\frac{1}{4}=7.065$（平方厘米）。
(3) 图形 $AC'B'B$ 的面积等于以AB边为半径的 $\frac{1}{4}$ 圆的面积加上三角形 $AB'C'$ 的面积，涂色部分面积 = 图形 $AC'B'B$ 的面积 - 三角形ABC的面积 - 以AC边为半径的 $\frac{1}{4}$ 圆的面积，三角形 $AB'C'$ 的面积与三角形ABC的面积相等，所以涂色部分面积 = 以AB边为半径的 $\frac{1}{4}$ 圆的面积 - 以AC边为半径的 $\frac{1}{4}$ 圆的面积，即为 $19.625 - 7.065 = 12.56$（平方厘米）。