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1[2025 陕西中考 B 卷]计算 $ 2a^{2} · ab $ 的结果为(
A.$ 4a^{2}b $
B.$ 4a^{3}b $
C.$ 2a^{2}b $
D.$ 2a^{3}b $
D
)A.$ 4a^{2}b $
B.$ 4a^{3}b $
C.$ 2a^{2}b $
D.$ 2a^{3}b $
答案
1 D
2[2024 泰安月考]下列计算错误的是(
A.$ -\dfrac{5}{2}x^{2} · 2x^{3} = -5x^{5} $
B.$ -ac^{2} · (-7ab^{2}) = 7ab^{2}c^{2} $
C.$ 5x^{2}y · (-2xy^{5}) = -10x^{3}y^{6} $
D.$ 34ax · 2by = 68abxy $
B
)A.$ -\dfrac{5}{2}x^{2} · 2x^{3} = -5x^{5} $
B.$ -ac^{2} · (-7ab^{2}) = 7ab^{2}c^{2} $
C.$ 5x^{2}y · (-2xy^{5}) = -10x^{3}y^{6} $
D.$ 34ax · 2by = 68abxy $
答案
2 B $-ac^{2}· (-7ab^{2})=7a^{2}b^{2}c^{2}$，B项计算错误，符合题意。
3[2025 南京秦淮区期中]已知单项式 $ 3x^{2}y^{3} $ 与 $ 2xy^{2} $ 的积为 $ mx^{3}y^{n} $，那么 $ m - n = $(
A.11
B.5
C.1
D.-1
C
)A.11
B.5
C.1
D.-1
答案
3 C 因为$3x^{2}y^{3}· 2xy^{2}=6x^{3}y^{5}$，所以$6x^{3}y^{5}=mx^{3}y^{n}$，所以$m=6$，$n=5$，所以$m-n=6-5=1$。
4[2024 菏泽期中]计算 $ 3y^{3} · (-xy^{2})^{2} · (-2y)^{3} $ 的结果是
$-24x^{2}y^{10}$
。答案
4 $-24x^{2}y^{10}$ $3y^{3}· (-xy^{2})^{2}· (-2y)^{3}=3y^{3}· x^{2}y^{4}· (-8y^{3})=-24x^{2}y^{10}$。
5[2025 枣庄薛城区期末]若 $ x^{2}y^{3} = -2 $，则 $ 6xy^{2} · (-\dfrac{1}{2}x^{3}y^{4}) $ 的值为
$-12$
。答案
5 $-12$ 因为$x^{2}y^{3}=-2$，所以$6xy^{2}· (-\frac {1}{2}x^{3}y^{4})=-3x^{4}y^{6}=-3(x^{2}y^{3})^{2}=-3×(-2)^{2}=-12$。
6计算：
(1)[2024 晋中期中] $ a^{3} · (-b^{3})^{2} + (-2ab^{2})^{3} $；
(2)[2024 重庆期中] $ 3a^{2}b · (-\dfrac{2}{3}a^{4}b^{2}) + (a^{2}b)^{3} $；
(3)[2024 泰州八校月考] $ (-x)^{2} · x^{3} · (-2y)^{3} + (-2xy)^{2} · (-x)^{3}y $。
(1)[2024 晋中期中] $ a^{3} · (-b^{3})^{2} + (-2ab^{2})^{3} $；
(2)[2024 重庆期中] $ 3a^{2}b · (-\dfrac{2}{3}a^{4}b^{2}) + (a^{2}b)^{3} $；
(3)[2024 泰州八校月考] $ (-x)^{2} · x^{3} · (-2y)^{3} + (-2xy)^{2} · (-x)^{3}y $。
答案
6 解：（1）$a^{3}· (-b^{3})^{2}+(-2ab^{2})^{3}=a^{3}b^{6}-8a^{3}b^{6}=-7a^{3}b^{6}$。
（2）$3a^{2}b· (-\frac {2}{3}a^{4}b^{2})+(a^{2}b)^{3}=-2a^{6}b^{3}+a^{6}b^{3}=-a^{6}b^{3}$。
（3）$(-x)^{2}· x^{3}· (-2y)^{3}+(-2xy)^{2}· (-x)^{3}y=x^{2}· x^{3}· (-8y^{3})+4x^{2}y^{2}· (-x^{3})y=-8x^{5}y^{3}-4x^{5}y^{3}=-12x^{5}y^{3}$。
（2）$3a^{2}b· (-\frac {2}{3}a^{4}b^{2})+(a^{2}b)^{3}=-2a^{6}b^{3}+a^{6}b^{3}=-a^{6}b^{3}$。
（3）$(-x)^{2}· x^{3}· (-2y)^{3}+(-2xy)^{2}· (-x)^{3}y=x^{2}· x^{3}· (-8y^{3})+4x^{2}y^{2}· (-x^{3})y=-8x^{5}y^{3}-4x^{5}y^{3}=-12x^{5}y^{3}$。
7[2024 聊城期中]已知 $ -2x^{m + 1}y^{2n + 3} $ 与 $ 4x^{2m - 3}y $ 的积与 $ -4x^{4}y^{2} $ 是同类项。
(1)求 $ m $，$ n $ 的值。
(2)先化简，再求值：$ 5m^{3}n · (-3n)^{2} + (6mn)^{2} · (-mn) - mn^{3} · (-4m)^{2} $。
(1)求 $ m $，$ n $ 的值。
(2)先化简，再求值：$ 5m^{3}n · (-3n)^{2} + (6mn)^{2} · (-mn) - mn^{3} · (-4m)^{2} $。
答案
7 解：（1）因为$-2x^{m+1}y^{2n+3}· 4x^{2m-3}y=-8x^{3m-2}y^{2n+4}$，由题意知，$-8x^{3m-2}y^{2n+4}$与$-4x^{4}y^{2}$是同类项，所以$3m-2=4$，$2n+4=2$，所以$m=2$，$n=-1$。
（2）$5m^{3}n· (-3n)^{2}+(6mn)^{2}· (-mn)-mn^{3}· (-4m)^{2}=5m^{3}n· 9n^{2}+36m^{2}n^{2}· (-mn)-mn^{3}· 16m^{2}=45m^{3}n^{3}-36m^{3}n^{3}-16m^{3}n^{3}=-7m^{3}n^{3}$。由（1）得$m=2$，$n=-1$，所以原式$=-7×2^{3}×(-1)^{3}=56$。
（2）$5m^{3}n· (-3n)^{2}+(6mn)^{2}· (-mn)-mn^{3}· (-4m)^{2}=5m^{3}n· 9n^{2}+36m^{2}n^{2}· (-mn)-mn^{3}· 16m^{2}=45m^{3}n^{3}-36m^{3}n^{3}-16m^{3}n^{3}=-7m^{3}n^{3}$。由（1）得$m=2$，$n=-1$，所以原式$=-7×2^{3}×(-1)^{3}=56$。
8一个长方体的长、宽、高分别是 $ 5x $，$ 4x $，$ 3x $，则它的体积是(
A.$ 12x^{3} $
B.$ 24x^{3} $
C.$ 30x^{3} $
D.$ 60x^{3} $
D
)A.$ 12x^{3} $
B.$ 24x^{3} $
C.$ 30x^{3} $
D.$ 60x^{3} $
答案
8 D 长方体的体积为$5x· 4x· 3x=60x^{3}$。
9如果三角形的一边长为 $ 4ab $，这条边上的高为 $ \dfrac{1}{2}a^{2}bc $，那么这个三角形的面积为
$a^{3}b^{2}c$
。答案
9 $a^{3}b^{2}c$ 这个三角形的面积为$\frac {1}{2}×4ab×\frac {1}{2}a^{2}bc=a^{3}b^{2}c$。
10[教材 P16T3 变式][2024 济宁月考]计算图中阴影所示绿地的面积为
]
$22a^{2}$
。]
答案
10 $22a^{2}$ 由题意，得绿地的面积为$(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2(2a· 2.5a)=4a· 8a-2· 5a^{2}=32a^{2}-10a^{2}=22a^{2}$。
