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1[2025 绍兴越城区期中]若 $-2x(x^{2}+ax+5)-6x^{2}$ 的计算结果中不含有 $x^{2}$ 项，则 $a$ 的值为
-3
。答案
1 -3 $-2x(x^{2}+ax+5)-6x^{2}=-2x^{3}-2ax^{2}-10x-6x^{2}=-2x^{3}-(2a+6)x^{2}-10x$。因为$-2x(x^{2}+ax+5)-6x^{2}$的计算结果中不含有$x^{2}$项，所以$-(2a+6)=0$，所以$a=-3$。
2[2024 重庆八中段考]小明在计算 $(8a^{3}b-M)÷4ab$ 时，把括号内 $M$ 前的减号不小心看成了乘号，最后计算的错误结果是 $10a^{4}b$，那么正确的结果是
$2a^{2}-\frac {5}{4}a$
。答案
2 $2a^{2}-\frac {5}{4}a$ 由题意，得$M=10a^{4}b· 4ab÷8a^{3}b=5a^{2}b$，所以正确的结果是$(8a^{3}b-5a^{2}b)÷4ab=2a^{2}-\frac {5}{4}a$。
3计算：
(1) [2024 河源期末] $xy(3xy+2y^{2})-14x^{3}y^{4}÷7xy^{2}$；
(2) $[x(x^{2}y^{2}-xy)-y(x^{2}-x^{3}y)]÷x^{2}y$。
(1) [2024 河源期末] $xy(3xy+2y^{2})-14x^{3}y^{4}÷7xy^{2}$；
(2) $[x(x^{2}y^{2}-xy)-y(x^{2}-x^{3}y)]÷x^{2}y$。
答案
3 解：（1）$xy(3xy+2y^{2})-14x^{3}y^{4}÷7xy^{2}$
$=3x^{2}y^{2}+2xy^{3}-2x^{2}y^{2}$
$=x^{2}y^{2}+2xy^{3}$。
（2）$[x(x^{2}y^{2}-xy)-y(x^{2}-x^{3}y)]÷x^{2}y$
$=[(x^{3}y^{2}-x^{2}y)-(x^{2}y-x^{3}y^{2})]÷x^{2}y$
$=(x^{3}y^{2}-x^{2}y-x^{2}y+x^{3}y^{2})÷x^{2}y$
$=(2x^{3}y^{2}-2x^{2}y)÷x^{2}y$
$=2xy-2$。
$=3x^{2}y^{2}+2xy^{3}-2x^{2}y^{2}$
$=x^{2}y^{2}+2xy^{3}$。
（2）$[x(x^{2}y^{2}-xy)-y(x^{2}-x^{3}y)]÷x^{2}y$
$=[(x^{3}y^{2}-x^{2}y)-(x^{2}y-x^{3}y^{2})]÷x^{2}y$
$=(x^{3}y^{2}-x^{2}y-x^{2}y+x^{3}y^{2})÷x^{2}y$
$=(2x^{3}y^{2}-2x^{2}y)÷x^{2}y$
$=2xy-2$。
4计算：
(1) [2024 西安曲江一中期末] $[(2x+y)^{2}+(x+y)(x-y)-3x^{2}]÷2x$；
(2) $-(a-3b)(a+3b)+(a-2b+1)(a+2b+1)$。
(1) [2024 西安曲江一中期末] $[(2x+y)^{2}+(x+y)(x-y)-3x^{2}]÷2x$；
(2) $-(a-3b)(a+3b)+(a-2b+1)(a+2b+1)$。
答案
4 解：（1）$[(2x+y)^{2}+(x+y)(x-y)-3x^{2}]÷2x$
$=(4x^{2}+4xy+y^{2}+x^{2}-y^{2}-3x^{2})÷2x$
$=(2x^{2}+4xy)÷2x$
$=x+2y$。
（2）$-(a-3b)(a+3b)+(a-2b+1)(a+2b+1)$
$=-a^{2}+9b^{2}+(a+1)^{2}-(2b)^{2}$
$=-a^{2}+9b^{2}+a^{2}+2a+1-4b^{2}$
$=5b^{2}+2a+1$。
$=(4x^{2}+4xy+y^{2}+x^{2}-y^{2}-3x^{2})÷2x$
$=(2x^{2}+4xy)÷2x$
$=x+2y$。
（2）$-(a-3b)(a+3b)+(a-2b+1)(a+2b+1)$
$=-a^{2}+9b^{2}+(a+1)^{2}-(2b)^{2}$
$=-a^{2}+9b^{2}+a^{2}+2a+1-4b^{2}$
$=5b^{2}+2a+1$。
5[2025 成都龙泉驿区期中]已知 $xy^{2}=-2$，则 $-xy(x^{2}y^{5}-xy^{3}-y)$ 的值为(
A.2
B.6
C.10
D.14
C
)A.2
B.6
C.10
D.14
答案
5 C 因为$xy^{2}=-2$，所以$-xy(x^{2}y^{5}-xy^{3}-y)=-x^{3}y^{6}+x^{2}y^{4}+xy^{2}=-(xy^{2})^{3}+(xy^{2})^{2}+xy^{2}=-(-2)^{3}+(-2)^{2}+(-2)=8+4-2=10$。
6[2025 北京东城区月考]先化简，再求值：$[(2x+y)(x-y)+y^{2}]·(2x)^{2}$，其中 $x$，$y$ 满足 $|x+1|+(x-2y)^{2}=0$。
答案
6 解：$[(2x+y)(x-y)+y^{2}]· (2x)^{2}$
$=(2x^{2}-2xy+xy-y^{2}+y^{2})· 4x^{2}$
$=(2x^{2}-xy)· 4x^{2}$
$=8x^{4}-4x^{3}y$。
因为$|x+1|+(x-2y)^{2}=0$，
所以$x+1=0$，$x-2y=0$，解得$x=-1$，$y=-\frac {1}{2}$，
所以原式$=8×(-1)^{4}-4×(-1)^{3}×(-\frac {1}{2})=8-2=6$。
$=(2x^{2}-2xy+xy-y^{2}+y^{2})· 4x^{2}$
$=(2x^{2}-xy)· 4x^{2}$
$=8x^{4}-4x^{3}y$。
因为$|x+1|+(x-2y)^{2}=0$，
所以$x+1=0$，$x-2y=0$，解得$x=-1$，$y=-\frac {1}{2}$，
所以原式$=8×(-1)^{4}-4×(-1)^{3}×(-\frac {1}{2})=8-2=6$。
7[2025 驻马店期末]已知 $2x+y=4$，求整式 $[(x+y)^{2}-(x-y)^{2}-2y(x-\frac{1}{2}y)]÷4y$ 的值。
答案
7 解：$[(x+y)^{2}-(x-y)^{2}-2y(x-\frac {1}{2}y)]÷4y$
$=(x^{2}+2xy+y^{2}-x^{2}+2xy-y^{2}-2xy+y^{2})÷4y$
$=(y^{2}+2xy)÷4y$
$=\frac {1}{2}x+\frac {1}{4}y$。
因为$2x+y=4$，所以原式$=\frac {1}{4}(2x+y)=\frac {1}{4}×4=1$。
$=(x^{2}+2xy+y^{2}-x^{2}+2xy-y^{2}-2xy+y^{2})÷4y$
$=(y^{2}+2xy)÷4y$
$=\frac {1}{2}x+\frac {1}{4}y$。
因为$2x+y=4$，所以原式$=\frac {1}{4}(2x+y)=\frac {1}{4}×4=1$。
