1 学习过第一章《整式的乘除》后，小颖对幂的运算性质进行了更深入的思考，请随着小颖的思路解答相关问题。
(1)根据乘方的意义填空：
①$2^{5}×2^{2}=2^{( )}$；②$(-3)^{4}×(-3)^{5}=(-3)^{( )}$；③$x^{3}·x^{6}=x^{( )}$；④$5^{m}×5^{n}=5^{( )}$（其中$m$，$n$为正整数）。
(2)观察上述结果，请写出规律：$a^{m}·a^{n}=$(其中$m$，$n$为整数)。
(3)计算：①$y^{2n}·y^{n + 1}$；
②$(-2)×(-2)^{3}×(-2)^{4}$。
(4)仔细阅读小颖的计算过程：
$(a^{2}·a^{3})^{2}$
$=(a^{2})^{2}·(a^{3})^{2}$（）
$=a^{4}·a^{6}$（）
$=a^{10}$（）。
①请在横线上填写恰当的运算依据；
②请你再写出一种与小颖的思路不同的解法。
(5)幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，请运用所学知识解答下列问题：
①已知$3×27^{x}×81^{x}=9^{18}$，求$x$的值；
②已知$3^{x + 2}·5^{x + 2}=15^{3x - 4}$，求$x$的值。
(6)教材中在规定了$0$指数幂、负整数指数幂的意义后，有这样一段话：有了这个规定后，已学过的同底数幂的除法运算性质中的$m$，$n$就从正整数扩大到全体整数了。为此，小颖进行了如下的探究：
①根据幂的定义说明同底数幂的除法运算性质：$a^{m}÷a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m ＞ n)$。
②当$a≠0$，$m = 3$，$n = - 2$时，根据负整数指数幂的定义，得$a^{3}÷a^{-2}=a^{3}÷\_\_\_\_\_\_=a^{3}·a^{2}=a^{5}$，因为$a^{3 - (-2)}=a^{5}$，所以$a^{3}÷a^{-2}=a^{3 - (-2)}$。
(7)当$m$，$n$是正整数时，根据负整数指数幂的定义，试说明：$a^{m}·a^{-n}=a^{m - n}(a≠0)$。

解：(1)①7；②9；③9；④m + n
$(2)a^{m + n}$
$(3)①y^{2n}·y^{n + 1}=y^{3n + 1}$。
$②(-2)×(-2)^{3}×(-2)^{4}=(-2)^{1 + 3 + 4}=(-2)^{8}=256$。
(4)①积的乘方等于各因式乘方的积 幂的乘方，底数不变，指数相乘 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
②(解法不唯一$)(a^{2}·a^{3})^{2}=(a^{5})^{2}=a^{10}$。
(5)①因为$3×27^{x}×81^{x}=9^{18}$，
所以$3×(3^{3})^{x}×(3^{4})^{x}=(3^{2})^{18}$，
所以$3×3^{3x}×3^{4x}=3^{36}$，即$3^{1 + 3x + 4x}=3^{36}$，
所以1 + 3x + 4x = 36，所以x = 5。
②因为$3^{x + 2}·5^{x + 2}=15^{3x - 4}$，
所以$(3×5)^{x + 2}=15^{3x - 4}$，即$15^{x + 2}=15^{3x - 4}$，
所以x + 2 = 3x - 4，所以x = 3。
(6)①因为a ≠ 0，m，n是正整数，m ＞ n，
所以$a^{m}÷a^{n}=(a·a·a·…·a)(m$个a)÷(a·a·a·…·a)(n个a)=a·a·…·a((m - n)个$a)=a^{m - n}$。
$②\frac{1}{a^{2}}$
(7)因为m，n是正整数，
所以$a^{m}·a^{-n}=a^{m}·\frac{1}{a^{n}}=a^{m}÷a^{n}=a^{m - n}(a ≠ 0)$。