初步探究：把纯循环小数转化成分数
例1 将下面循环小数化成分数的过程填完整。
0.$\dot{4}$=
假设t = 0.$\dot{4}$
则10t = 4.$\dot{4}$
10t - t = 4.$\dot{4}$ - 0.$\dot{4}$
9t = 4
t = $\frac{4}{9}$
0.$\dot{8}\dot{1}$=
假设t = ( )
则100t = ( )
100t - t = ( ) - ( )
99t = ( )
t = ( )
0.$\dot{1}2\dot{3}$=
假设t = ( )
则( )t = ( )
( )t - t = ( ) - ( )
( )t = ( )
t = ( )
　　　

我的思考
仔细观察这三个例子，纯循环小数化成分数，有什么规律呢？
分母：循环节有几位，就有几个(　　　)；
分子：就是(　　　　　　)。
0.$\dot{a}$ = (　　　　　) 0.$\dot{a}\dot{b}$ = (　　　　　) 0.$\dot{a}b\dot{c}$ = (　　　　　)

我的验证
结论是否正确呢？任选一个字母式按上面的方法进行验证。

我的应用
将循环小数先转换成分数再计算。
0.$\dot{8}$ + 0.$\dot{7}$ 0.$\dot{3}\dot{5}$ + 0.$\dot{2}\dot{1}$

例1 $0.\dot{8}\dot{1}$ $81.\dot{8}\dot{1}$ $81.\dot{8}\dot{1}$ $0.\dot{8}\dot{1}$ 81
$\frac{9}{11}$ $0.\dot{1}2\dot{3}$ 1000 $123.\dot{1}2\dot{3}$ 1000 $123.\dot{1}2\dot{3}$
$0.\dot{1}2\dot{3}$ 999 123 $\frac{41}{333}$
我的思考：9 循环节 $\frac{a}{9}$ $\frac{ab}{99}$ $\frac{abc}{999}$
我的验证：结论正确。答案不唯一，如：$t = 0.\dot{a}$ 则 $10t = a.\dot{a}$ $10t - t = a.\dot{a} - 0.\dot{a}$ $9t = a$ $t = \frac{a}{9}$
我的应用：
$0.\dot{8}+0.\dot{7}=\frac{8}{9}+\frac{7}{9}=\frac{15}{9}=1.\dot{6}$
$0.\dot{3}\dot{5}+0.\dot{2}\dot{1}=\frac{35}{99}+\frac{21}{99}=\frac{56}{99}=0.\dot{5}\dot{6}$