(1)分数单位是$\frac{1}{8}$的最简真分数有()。

$\frac{1}{8}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{8}$

【分析】
要解决这道题，我们需要依次明确三个关键概念，逐步筛选符合条件的分数：
1. 首先，分数单位是$\frac{1}{8}$，说明这个分数的分母必须是8；
2. 其次，真分数的定义是分子小于分母的分数，因此分子的取值范围是1到7的整数；
3. 最后，最简分数要求分子和分母互质（即分子和分母的最大公因数为1），由于8的因数有1、2、4、8，所以分子不能是2、4、6（这些数与8存在除1以外的公因数），剩下的1、3、5、7与8互质，对应的分数就是符合要求的最简真分数。
【解析】
1. 根据分数单位的定义，分数单位是$\frac{1}{8}$的分数，分母为8；
2. 真分数的分子小于分母，因此分子可以取1、2、3、4、5、6、7；
3. 最简分数要求分子与分母互质，8的因数有1、2、4、8，其中2、4、6与8的最大公因数不为1，不符合最简分数要求，排除后剩余分子为1、3、5、7；
4. 由此可得分数单位是$\frac{1}{8}$的最简真分数为：$\frac{1}{8}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{8}$。
【答案】
$\frac{1}{8}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{8}$
【知识点】
分数单位、最简真分数
【点评】
本题主要考查分数单位、真分数、最简分数的概念理解与综合运用，要求学生准确掌握相关定义，通过逐步筛选得到结果，属于分数基础概念的巩固题型，有助于加深对分数分类的认识。
【难度系数】
0.8

(2)已知a,b都是非零自然数,且$a+b=5$,则a和b的最大公因数是()。

因为a,b是非零自然数且a+b=5，所以所有可能的数对为：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)。
1和4的最大公因数是1，
2和3的最大公因数是1，
3和2的最大公因数是1，
4和1的最大公因数是1。
综上，a和b的最大公因数是1。

【分析】
首先，题目已知a、b是非零自然数且a+b=5，我们需要先找出所有满足条件的a和b的数对，因为非零自然数的和为5的组合是有限的，接着分别计算每一组数的最大公因数，最后观察这些最大公因数的共同结果，就能得到答案。具体来说，先列举出所有可能的(a,b)组合，再对每组数求最大公因数，最后总结结论。
【解析】
因为a,b都是非零自然数，且a+b=5，所以所有可能的数对为：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)。
1. 1和4的因数分别为1；1、2、4，它们的公因数只有1，最大公因数是1；
2. 2和3的因数分别为1、2；1、3，它们的公因数只有1，最大公因数是1；
3. 3和2的最大公因数与2和3相同，为1；
4. 4和1的最大公因数与1和4相同，为1。
综上，所有满足条件的a和b的最大公因数都是1。
【答案】
1
【知识点】
最大公因数，自然数
【点评】
本题考查了最大公因数的计算以及自然数的概念，解题关键是全面列举出所有满足a+b=5的非零自然数对，再分别计算每组数的最大公因数，通过归纳得出结论，培养学生全面思考的能力。
【难度系数】
0.8

(1)$\frac{3}{8}$的分子加上9,要使分数的大小不变,分母应该()。

A.加9
B.乘4
C.乘9
D.加4

B

先计算变化后的分子：3+9=12，12÷3=4，即分子乘4。根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母应该乘4。

(2)已知甲数是乙数的5倍(甲、乙两数均是不为0的自然数),则甲数和乙数的最大公因数是()。

A.甲数
B.乙数
C.5
D.甲、乙两数的积

B

已知甲数是乙数的5倍（甲、乙均为不为0的自然数），当两个数为倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，这里乙数是较小数，所以甲数和乙数的最大公因数是乙数。

3 先约分,再比较每组分数的大小。
(1)$\frac{6}{15}$和$\frac{15}{25}$
(2)$\frac{30}{42}$和$\frac{20}{35}$
(3)$\frac{13}{39}$和$\frac{14}{56}$

(1)
$\frac{6}{15}=\frac{6÷3}{15÷3}=\frac{2}{5}$
$\frac{15}{25}=\frac{15÷5}{25÷5}=\frac{3}{5}$
因为$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$，所以$\frac{6}{15}＜\frac{15}{25}$
(2)
$\frac{30}{42}=\frac{30÷6}{42÷6}=\frac{5}{7}$
$\frac{20}{35}=\frac{20÷5}{35÷5}=\frac{4}{7}$
因为$\frac{5}{7}＞\frac{4}{7}$，所以$\frac{30}{42}＞\frac{20}{35}$
(3)
$\frac{13}{39}=\frac{13÷13}{39÷13}=\frac{1}{3}$
$\frac{14}{56}=\frac{14÷14}{56÷14}=\frac{1}{4}$
因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，所以$\frac{13}{39}＞\frac{14}{56}$

【分析】
要解决这道题，我们分两步进行：第一步是约分，需要找出每个分数分子和分母的最大公因数，根据分数的基本性质，分子分母同时除以这个最大公因数，将分数化为最简分数；第二步是比较大小，对于同分母分数，分子越大分数越大；对于同分子分数，分母越小分数越大。具体到每组：
1. 第一组$\frac{6}{15}$和$\frac{15}{25}$，先分别找6和15、15和25的最大公因数，约分后得到同分母分数，再比较分子大小。
2. 第二组$\frac{30}{42}$和$\frac{20}{35}$，同样先约分得到同分母分数，再比较分子。
3. 第三组$\frac{13}{39}$和$\frac{14}{56}$，约分后得到同分子分数，比较分母大小即可。
【解析】
(1)
$\frac{6}{15}=\frac{6÷3}{15÷3}=\frac{2}{5}$
$\frac{15}{25}=\frac{15÷5}{25÷5}=\frac{3}{5}$
因为$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$，所以$\frac{6}{15}＜\frac{15}{25}$
(2)
$\frac{30}{42}=\frac{30÷6}{42÷6}=\frac{5}{7}$
$\frac{20}{35}=\frac{20÷5}{35÷5}=\frac{4}{7}$
因为$\frac{5}{7}＞\frac{4}{7}$，所以$\frac{30}{42}＞\frac{20}{35}$
(3)
$\frac{13}{39}=\frac{13÷13}{39÷13}=\frac{1}{3}$
$\frac{14}{56}=\frac{14÷14}{56÷14}=\frac{1}{4}$
因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，所以$\frac{13}{39}＞\frac{14}{56}$
【答案】
(1) $\frac{6}{15}＜\frac{15}{25}$；(2) $\frac{30}{42}＞\frac{20}{35}$；(3) $\frac{13}{39}＞\frac{14}{56}$
【知识点】
1. 分数约分
2. 分数大小比较
3. 最大公因数应用
【点评】
本题主要考查分数的约分和大小比较的方法，通过约分将复杂分数转化为最简分数，降低了比较的难度，同时巩固了分数的基本性质，提升学生对分数运算的基础应用能力。
【难度系数】
0.8

4 五(1)班有50人,其中在国庆节期间外出旅游的人数占全班总人数的$\frac{48}{100}$,小江的说法正确吗?为什么?

也可以说成在国庆节期间外出旅游的人数占全班总人数的$\frac{24}{50}$或$\frac{12}{25}$。

$\frac{48}{100}=\frac{48÷2}{100÷2}=\frac{24}{50}$
$\frac{48}{100}=\frac{48÷4}{100÷4}=\frac{12}{25}$
答：小江的说法正确。

【分析】
要判断小江的说法是否正确，核心是判断$\frac{48}{100}$与$\frac{24}{50}$、$\frac{12}{25}$是否相等。根据分数的基本性质，我们可以通过对$\frac{48}{100}$进行约分，看是否能得到后两个分数，若能则小江的说法正确。
【解析】
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
对$\frac{48}{100}$进行约分：
1. 分子分母同时除以2：$\frac{48÷2}{100÷2}=\frac{24}{50}$；
2. 分子分母同时除以4：$\frac{48÷4}{100÷4}=\frac{12}{25}$；
由此可得$\frac{48}{100}=\frac{24}{50}=\frac{12}{25}$，所以小江的说法正确。
【答案】
小江的说法正确，因为$\frac{48}{100}$经过约分后可得到$\frac{24}{50}$和$\frac{12}{25}$，三个分数大小相等。
【知识点】
分数的基本性质，分数约分
【点评】
本题主要考查分数基本性质的实际应用，解题关键是掌握约分的方法，通过约分判断分数是否相等，理解约分的本质是不改变分数的大小。
【难度系数】
0.8

5 为了丰富学生的课余生活,学校开展了“第二课堂活动”,手工班采购了彩笔157盒,剪纸123张,剪刀165把。平均分给各小组后,彩笔剩下7盒,剪纸剩下3张,剪刀剩下5把,那么手工班最多有几个小组?

157-7=150（盒）
123-3=120（张）
165-5=160（把）
150、120和160的最大公因数是10。
答：手工班最多有10个小组。

【分析】
要解决“手工班最多有几个小组”的问题，首先需要明确：小组数必须是能整除分出去的彩笔、剪纸、剪刀数量的数，而要求最多的小组数，就是求这三个分出去数量的最大公因数。
具体思考步骤：
1. 先计算实际分给各小组的彩笔、剪纸、剪刀数量，用每种物品的总数减去剩余数量即可得到；
2. 求出这三个实际分配数量的最大公因数，这个最大公因数就是最多的小组数，因为它是能同时整除这三个数的最大整数，对应可分的最多小组数。
【解析】
1. 计算实际分出去的物品数量：
彩笔：$157 - 7 = 150$（盒）
剪纸：$123 - 3 = 120$（张）
剪刀：$165 - 5 = 160$（把）
2. 求150、120和160的最大公因数：
分解质因数可得：
$150 = 2×3×5×5$
$120 = 2×2×2×3×5$
$160 = 2×2×2×2×2×5$
三个数公有的质因数为2和5，因此最大公因数为$2×5 = 10$。
答：手工班最多有10个小组。
【答案】
10个
【知识点】
最大公因数的应用
【点评】
本题考查最大公因数在实际问题中的应用，解题关键是先求出实际分配的物品数量，再通过分解质因数法求出最大公因数，锻炼了学生将数学知识与实际问题结合的能力，需要准确理解“最多小组数”对应的数学含义。
【难度系数】
0.6

6 一个分数的分子与分母相差18,约分后的结果是$\frac{4}{7}$,则这个分数原来是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。

7-4=3
18÷3=6
4×6=24
7×6=42
答：这个分数原来是$\frac{24}{42}$。

【分析】
首先，约分后的分数是$\frac{4}{7}$，此时分子与分母的差为$7-4=3$。而原分数分子与分母相差18，说明约分时分母和分子同时除以了一个相同的数，这个数就是原分子分母的差与约分后分子分母差的倍数，即$18÷3=6$。找到这个倍数后，用约分后的分子、分母分别乘该倍数，就能得到原分数的分子和分母。
【解析】
1. 计算约分后分子与分母的差：$7-4=3$
2. 求出约分时分母和分子同时除以的数：$18÷3=6$
3. 计算原分数的分子：$4×6=24$
4. 计算原分数的分母：$7×6=42$
因此，这个分数原来是$\frac{24}{42}$。
【答案】
$\frac{24}{42}$
【知识点】
分数的基本性质、约分、差倍关系应用
【点评】
本题考查分数基本性质的实际运用，需要通过分子分母的差推导约分的公因数，既巩固了约分的核心知识点，又锻炼了学生逻辑推理和分析问题的能力。
【难度系数】
0.6