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(1)在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{7}{9}×\frac{3}{4}$ ○ $\frac{7}{9}$
$\frac{6}{11}×\frac{5}{3}$ ○ $\frac{6}{11}$
$\frac{9}{4}÷\frac{8}{5}$ ○ $\frac{9}{4}$
$\frac{17}{18}÷\frac{1}{3}$ ○ $\frac{17}{18}$
$\frac{7}{9}×\frac{3}{4}$ ○ $\frac{7}{9}$
$\frac{6}{11}×\frac{5}{3}$ ○ $\frac{6}{11}$
$\frac{9}{4}÷\frac{8}{5}$ ○ $\frac{9}{4}$
$\frac{17}{18}÷\frac{1}{3}$ ○ $\frac{17}{18}$
答案
1.(1)＜ ＞ ＜ ＞
(2)28×(
$\frac{1}{28}$
)=$\frac{8}{9}$×($\frac{9}{8}$
)=($\frac{4}{7}$
)×$1\frac{3}{4}$=0.375×($\frac{8}{3}$
)=1答案
1.(2)$\frac{1}{28}$ $\frac{9}{8}$ $\frac{4}{7}$ $\frac{8}{3}$
(3)$\frac{3}{4}$小时的$\frac{1}{3}$是(
15
)分钟；比30 kg多$\frac{1}{5}$的是(36
)kg；(40
)km比50 km少$\frac{1}{5}$。答案
1.(3)15 36 40
(4)(湖南长沙)甲班人数的$\frac{1}{4}$是20人，甲班有(
80
)人；乙班人数增加$\frac{1}{4}$后是20人，乙班原来有(16
)人。答案
1.(4)80 16
2. 计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac{1}{6} + \frac{5}{6} ÷ \frac{2}{3}$
$\frac{5}{8} × \frac{6}{17} + 0.625 × \frac{11}{17}$
$28 × \frac{26}{27} + \frac{1}{27}$
$[ \frac{4}{5} - ( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ) ] ÷ \frac{2}{15}$
$\frac{1}{6} + \frac{5}{6} ÷ \frac{2}{3}$
$\frac{5}{8} × \frac{6}{17} + 0.625 × \frac{11}{17}$
$28 × \frac{26}{27} + \frac{1}{27}$
$[ \frac{4}{5} - ( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ) ] ÷ \frac{2}{15}$
答案
2.$\frac{17}{12}$ $\frac{5}{8}$ 27 $\frac{19}{4}$
3. 新情境 数学文化 《希腊文集》中有这样一道算术题：
问：尊敬的毕达哥拉斯，有多少学生在你的学校上课？毕达哥拉斯回答：“共有这样多的学生，其中有$\frac{1}{2}$在学习数学，$\frac{1}{4}$在学习音乐，$\frac{1}{7}$在默默思考，此外还有3名学生。”一共有(
问：尊敬的毕达哥拉斯，有多少学生在你的学校上课？毕达哥拉斯回答：“共有这样多的学生，其中有$\frac{1}{2}$在学习数学，$\frac{1}{4}$在学习音乐，$\frac{1}{7}$在默默思考，此外还有3名学生。”一共有(
28
)名学生。答案
3. 28
4. 王师傅接到任务要铺设一段长为$\frac{3}{4}$ km的水管，他刚开始工作了两天，完成了$\frac{1}{8}$ km。照这样的速度计算，王师傅还要多久铺完？
答案
4. $\frac{1}{8}÷2=\frac{1}{16}$(千米/天) $(\frac{3}{4}-\frac{1}{8})÷\frac{1}{16}=10$(天)
答:王师傅还要10天铺完。
答:王师傅还要10天铺完。
5. 书架上书的本数在70和100之间，其中$\frac{3}{8}$是故事书，科普书的本数是故事书的$\frac{5}{6}$。这个书架上可能有多少本科普书？
答案
5. 判断书的总本数肯定是70到100之间的8的倍数,故事书的数量肯定是6的倍数。
假设书的总本数是72本,故事书:$72×\frac{3}{8}=$27(本),舍去;假设书的总本数是80本,故事书:$80×\frac{3}{8}=30$(本),科普书:$30×\frac{5}{6}=25$(本);假设书的总本数是88本,故事书:$88×\frac{3}{8}=33$(本),舍去;假设书的总本数是96本,故事书:$96×\frac{3}{8}=$36(本),科普书:$36×\frac{5}{6}=30$(本)。
答:这个书架上可能有25本科普书或者30本科普书。
提示:考虑到书的数量是整数,那么书的总本数肯定是8的倍数,故事书的数量肯定是6的倍数。
假设书的总本数是72本,那么故事书是$72×\frac{3}{8}=$27(本),不是6的倍数,舍去;假设书的总本数是80本,那么故事书是$80×\frac{3}{8}=30$(本),是6的倍数,科普书的数量是$30×\frac{5}{6}=25$(本);同理,假设书的总本数是88本不满足要求,舍去;假设总数是96本,那么故事书是$96×\frac{3}{8}=36$(本),科普书的数量是$36×\frac{5}{6}=30$(本)。综上,这个书架上可能有25本科普书或者30本科普书。
数学思想 假设思想
本题在分析完各量的倍数特点之后,依然存在多种情况,此时需要进行假设,然后计算验证情况是否成立,最终得到符合题意的情况。
假设书的总本数是72本,故事书:$72×\frac{3}{8}=$27(本),舍去;假设书的总本数是80本,故事书:$80×\frac{3}{8}=30$(本),科普书:$30×\frac{5}{6}=25$(本);假设书的总本数是88本,故事书:$88×\frac{3}{8}=33$(本),舍去;假设书的总本数是96本,故事书:$96×\frac{3}{8}=$36(本),科普书:$36×\frac{5}{6}=30$(本)。
答:这个书架上可能有25本科普书或者30本科普书。
提示:考虑到书的数量是整数,那么书的总本数肯定是8的倍数,故事书的数量肯定是6的倍数。
假设书的总本数是72本,那么故事书是$72×\frac{3}{8}=$27(本),不是6的倍数,舍去;假设书的总本数是80本,那么故事书是$80×\frac{3}{8}=30$(本),是6的倍数,科普书的数量是$30×\frac{5}{6}=25$(本);同理,假设书的总本数是88本不满足要求,舍去;假设总数是96本,那么故事书是$96×\frac{3}{8}=36$(本),科普书的数量是$36×\frac{5}{6}=30$(本)。综上,这个书架上可能有25本科普书或者30本科普书。
数学思想 假设思想
本题在分析完各量的倍数特点之后,依然存在多种情况,此时需要进行假设,然后计算验证情况是否成立,最终得到符合题意的情况。
6.（强基素养题）一辆客车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了450 km，这时已行路程是剩下路程的$\frac{3}{7}$。所以甲、乙两地相距（
4500
）km。答案
6. 4500
提示:根据题意可知,已行路程占全程的$\frac{3}{7+3}$,已知第一天行了全程的20%,第二天行了450 km,那么450 km占全程的$(\frac{3}{7+3}-20\%)$,根据已知一个数的几分之几或百分之几是多少,求这个数,用除法解答,列式计算 $450 ÷ (\frac{3}{7+3}-20\%) = 4500(\mathrm{km})$。
提示:根据题意可知,已行路程占全程的$\frac{3}{7+3}$,已知第一天行了全程的20%,第二天行了450 km,那么450 km占全程的$(\frac{3}{7+3}-20\%)$,根据已知一个数的几分之几或百分之几是多少,求这个数,用除法解答,列式计算 $450 ÷ (\frac{3}{7+3}-20\%) = 4500(\mathrm{km})$。
