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1.一个三角形的面积是$25\ \mathrm{cm}^2$，和它等底等高的平行四边形的面积是(
50
)$\mathrm{cm}^2$。答案
1.50
解析
【分析】
解题时先回忆三角形和平行四边形的面积计算公式，题目中两个图形等底等高，说明它们的底和对应高的数值完全相同。三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，由此可推出等底等高的前提下，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，直接用三角形的面积乘2就能得到平行四边形的面积。
【解析】
三角形的面积公式：$\boldsymbol{S_{\mathrm{三角形}} = 底×高÷2}$
平行四边形的面积公式：$\boldsymbol{S_{\mathrm{平行四边形}} = 底×高}$
已知二者等底等高，因此$S_{\mathrm{平行四边形}} = 2× S_{\mathrm{三角形}}$
代入三角形面积$25\ \mathrm{cm}^2$计算：
$25×2=50(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
50
【知识点】
三角形面积计算；平行四边形面积计算；等底等高图形面积关系
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握等底等高的三角形与平行四边形的面积倍数关系，熟练运用二者的面积公式即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆三角形和平行四边形的面积计算公式，题目中两个图形等底等高，说明它们的底和对应高的数值完全相同。三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，由此可推出等底等高的前提下，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，直接用三角形的面积乘2就能得到平行四边形的面积。
【解析】
三角形的面积公式：$\boldsymbol{S_{\mathrm{三角形}} = 底×高÷2}$
平行四边形的面积公式：$\boldsymbol{S_{\mathrm{平行四边形}} = 底×高}$
已知二者等底等高，因此$S_{\mathrm{平行四边形}} = 2× S_{\mathrm{三角形}}$
代入三角形面积$25\ \mathrm{cm}^2$计算：
$25×2=50(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
50
【知识点】
三角形面积计算；平行四边形面积计算；等底等高图形面积关系
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握等底等高的三角形与平行四边形的面积倍数关系，熟练运用二者的面积公式即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.一个直角三角形的斜边长为5 cm，两条直角边长分别为3 cm和4 cm，这个直角三角形的面积是(
6
)cm²。答案
2.6
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形面积的计算公式，再结合直角三角形的特征思考：直角三角形的两条直角边可以分别作为对应的底和高，题目给出的斜边长是多余干扰条件，不需要使用。我们只需要把两条直角边的长度代入面积公式计算即可得到结果。
【解析】
三角形的面积公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
直角三角形的两条直角边互为底和高，本题中两条直角边长度分别为3cm和4cm，代入公式计算：
$3×4÷2$
$=12÷2$
$=6(\mathrm{cm}^2)$
（题目给出的斜边长5cm为干扰条件，计算面积时无需使用）
【答案】
6
【知识点】
1. 三角形面积计算
2. 直角三角形的特征
【点评】
本题属于基础题，核心是要明确直角三角形的两条直角边就是一组对应的底和高，做题时注意排除多余的斜边条件的干扰，牢记三角形面积公式就能正确解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形面积的计算公式，再结合直角三角形的特征思考：直角三角形的两条直角边可以分别作为对应的底和高，题目给出的斜边长是多余干扰条件，不需要使用。我们只需要把两条直角边的长度代入面积公式计算即可得到结果。
【解析】
三角形的面积公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
直角三角形的两条直角边互为底和高，本题中两条直角边长度分别为3cm和4cm，代入公式计算：
$3×4÷2$
$=12÷2$
$=6(\mathrm{cm}^2)$
（题目给出的斜边长5cm为干扰条件，计算面积时无需使用）
【答案】
6
【知识点】
1. 三角形面积计算
2. 直角三角形的特征
【点评】
本题属于基础题，核心是要明确直角三角形的两条直角边就是一组对应的底和高，做题时注意排除多余的斜边条件的干扰，牢记三角形面积公式就能正确解答。
【难度系数】
0.9
3.如图,在一个面积是 36 m² 的平行四边形里剪一个最大的三角形,这个三角形的面积是(
18
)m²。答案
3.18
解析
【分析】
首先思考：要在平行四边形里剪出最大的三角形，需要让三角形的底和高尽可能大，最大的情况就是三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，也就是二者等底等高。再回忆面积公式：平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，由此可知等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以2就能得到这个最大三角形的面积。
【解析】
要得到平行四边形内最大的三角形，该三角形需与平行四边形等底等高。
已知平行四边形面积=底×高=36m²，
等底等高的三角形面积=底×高÷2，
因此这个三角形的面积是平行四边形面积的一半，
计算得：36÷2=18（m²）。
【答案】
18
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、等底等高图形面积关系
【点评】
本题核心是理解平行四边形内最大三角形与原平行四边形等底等高的特点，结合二者面积公式的关系即可快速求解，是面积公式应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
首先思考：要在平行四边形里剪出最大的三角形，需要让三角形的底和高尽可能大，最大的情况就是三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，也就是二者等底等高。再回忆面积公式：平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，由此可知等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以2就能得到这个最大三角形的面积。
【解析】
要得到平行四边形内最大的三角形，该三角形需与平行四边形等底等高。
已知平行四边形面积=底×高=36m²，
等底等高的三角形面积=底×高÷2，
因此这个三角形的面积是平行四边形面积的一半，
计算得：36÷2=18（m²）。
【答案】
18
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、等底等高图形面积关系
【点评】
本题核心是理解平行四边形内最大三角形与原平行四边形等底等高的特点，结合二者面积公式的关系即可快速求解，是面积公式应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
4.填表。
答案
4.从左到右:12.9,4.2,12.1
解析
【分析】
解题需运用三角形的面积公式：三角形面积=底×高÷2，记为S=ah÷2。根据每列的已知条件选择合适的计算方式：1.已知底和高时，直接代入公式计算面积；2.已知面积和底求高时，逆用公式得高=面积×2÷底；3.已知面积和高求底时，逆用公式得底=面积×2÷高，代入对应数值计算即可。
【解析】
1. 第一列求面积：
已知底a=8.6m，高h=3m，代入公式：
S=8.6×3÷2=25.8÷2=12.9（m²）
2. 第二列求高：
已知底a=8m，面积S=16.8m²，逆用公式：
h=16.8×2÷8=33.6÷8=4.2（m）
3. 第三列求底：
已知高h=4m，面积S=24.2m²，逆用公式：
a=24.2×2÷4=48.4÷4=12.1（m）
【答案】
从左到右依次为：12.9，4.2，12.1
【知识点】
三角形面积计算；公式逆应用；小数乘除运算
【点评】
本题重点考查三角形面积公式的灵活运用，计算时要注意：正向计算面积不要遗漏“除以2”，反向求底或高时要先将面积乘2再计算，避免因记错公式步骤出错。
【难度系数】
0.8
解题需运用三角形的面积公式：三角形面积=底×高÷2，记为S=ah÷2。根据每列的已知条件选择合适的计算方式：1.已知底和高时，直接代入公式计算面积；2.已知面积和底求高时，逆用公式得高=面积×2÷底；3.已知面积和高求底时，逆用公式得底=面积×2÷高，代入对应数值计算即可。
【解析】
1. 第一列求面积：
已知底a=8.6m，高h=3m，代入公式：
S=8.6×3÷2=25.8÷2=12.9（m²）
2. 第二列求高：
已知底a=8m，面积S=16.8m²，逆用公式：
h=16.8×2÷8=33.6÷8=4.2（m）
3. 第三列求底：
已知高h=4m，面积S=24.2m²，逆用公式：
a=24.2×2÷4=48.4÷4=12.1（m）
【答案】
从左到右依次为：12.9，4.2，12.1
【知识点】
三角形面积计算；公式逆应用；小数乘除运算
【点评】
本题重点考查三角形面积公式的灵活运用，计算时要注意：正向计算面积不要遗漏“除以2”，反向求底或高时要先将面积乘2再计算，避免因记错公式步骤出错。
【难度系数】
0.8
5.一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，平行四边形的高是16 cm，三角形的高是(
32
)cm。答案
5.32
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形和三角形的面积计算公式，再结合题目给出的“底和面积都相等”的条件建立等量关系，通过推导两个图形高的关系即可求出三角形的高。第一步：写出两个图形的面积公式；第二步：根据底相等、面积相等的条件，消去相同的底的量，得到两个高的数量关系；第三步：代入平行四边形的高计算三角形的高。
【解析】
我们先写出两个图形的面积公式：
平行四边形面积 = 底 × 高，记作$S_{\mathrm{平}} = a × h_{\mathrm{平}}$
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2，记作$S_{\mathrm{三}} = a × h_{\mathrm{三}} ÷ 2$
已知两个图形的底$a$相等，面积也相等，即$S_{\mathrm{平}}=S_{\mathrm{三}}$，代入公式可得：
$a × h_{\mathrm{平}} = a × h_{\mathrm{三}} ÷ 2$
因为底$a$不为0，两边同时除以$a$，可得：
$h_{\mathrm{平}} = h_{\mathrm{三}} ÷ 2$
变形得：$h_{\mathrm{三}} = 2 × h_{\mathrm{平}}$
已知平行四边形的高$h_{\mathrm{平}}=16\mathrm{cm}$，代入得：
$h_{\mathrm{三}} = 2 × 16 = 32\mathrm{cm}$
【答案】
32
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、等量代换
【点评】
本题重点考查对平行四边形和三角形面积公式的灵活运用，解题的关键是理清当底和面积都相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍这一规律，牢记公式并梳理清楚等量关系即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行四边形和三角形的面积计算公式，再结合题目给出的“底和面积都相等”的条件建立等量关系，通过推导两个图形高的关系即可求出三角形的高。第一步：写出两个图形的面积公式；第二步：根据底相等、面积相等的条件，消去相同的底的量，得到两个高的数量关系；第三步：代入平行四边形的高计算三角形的高。
【解析】
我们先写出两个图形的面积公式：
平行四边形面积 = 底 × 高，记作$S_{\mathrm{平}} = a × h_{\mathrm{平}}$
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2，记作$S_{\mathrm{三}} = a × h_{\mathrm{三}} ÷ 2$
已知两个图形的底$a$相等，面积也相等，即$S_{\mathrm{平}}=S_{\mathrm{三}}$，代入公式可得：
$a × h_{\mathrm{平}} = a × h_{\mathrm{三}} ÷ 2$
因为底$a$不为0，两边同时除以$a$，可得：
$h_{\mathrm{平}} = h_{\mathrm{三}} ÷ 2$
变形得：$h_{\mathrm{三}} = 2 × h_{\mathrm{平}}$
已知平行四边形的高$h_{\mathrm{平}}=16\mathrm{cm}$，代入得：
$h_{\mathrm{三}} = 2 × 16 = 32\mathrm{cm}$
【答案】
32
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、等量代换
【点评】
本题重点考查对平行四边形和三角形面积公式的灵活运用，解题的关键是理清当底和面积都相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍这一规律，牢记公式并梳理清楚等量关系即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
6.一个高是4 cm的三角形与边长是4 cm的正方形的面积相等，则三角形的底是（
8
）cm。答案
6.8
解析
【分析】
解题时我们可以分两步思考：首先，题目明确三角形和正方形面积相等，我们可以先根据已知的正方形边长算出正方形的面积，这个面积就是三角形的面积；其次，已知三角形的高和面积，我们可以利用三角形面积公式逆推求出底，要注意三角形面积公式里有“除以2”，逆推求底时要先用面积乘2，再除以高，避免漏算。
【解析】
1. 计算正方形的面积：
正方形面积公式：$\mathrm{正方形面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$
代入边长4cm计算：$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
因为三角形与正方形面积相等，所以三角形面积为$16\ \mathrm{cm}^2$。
2. 计算三角形的底：
三角形面积公式：$S=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
逆推得到求底的公式：$\mathrm{底}=S×2÷\mathrm{高}$
代入三角形面积16$\mathrm{cm}^2$、高4cm计算：
$16×2÷4=8(\mathrm{cm})$
【答案】
8
【知识点】
正方形面积计算、三角形面积公式、公式逆运用
【点评】
这道题是基础的图形面积综合应用题，易错点是逆推三角形底的时候容易忘记先给面积乘2，只要熟练掌握基础图形的面积公式，抓住两个图形面积相等的核心关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分两步思考：首先，题目明确三角形和正方形面积相等，我们可以先根据已知的正方形边长算出正方形的面积，这个面积就是三角形的面积；其次，已知三角形的高和面积，我们可以利用三角形面积公式逆推求出底，要注意三角形面积公式里有“除以2”，逆推求底时要先用面积乘2，再除以高，避免漏算。
【解析】
1. 计算正方形的面积：
正方形面积公式：$\mathrm{正方形面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$
代入边长4cm计算：$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
因为三角形与正方形面积相等，所以三角形面积为$16\ \mathrm{cm}^2$。
2. 计算三角形的底：
三角形面积公式：$S=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
逆推得到求底的公式：$\mathrm{底}=S×2÷\mathrm{高}$
代入三角形面积16$\mathrm{cm}^2$、高4cm计算：
$16×2÷4=8(\mathrm{cm})$
【答案】
8
【知识点】
正方形面积计算、三角形面积公式、公式逆运用
【点评】
这道题是基础的图形面积综合应用题，易错点是逆推三角形底的时候容易忘记先给面积乘2，只要熟练掌握基础图形的面积公式，抓住两个图形面积相等的核心关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
7.比一比,谁的面积大?(在下面○内填上“＞”“＜”或“=”)
答案
7.=,=
解析
【分析】
比较甲乙面积时，先观察两个阴影三角形和公共空白部分的关系：甲+空白小三角形、乙+空白小三角形分别组成两个大三角形，这两个大三角形同底，高都是两条平行线之间的距离，面积相等，减去同一个空白部分的面积后，剩余的甲和乙面积相等。
比较丙丁面积时，已知两个图形的高都是两条平行线之间的距离，是相等的，分别代入平行四边形和三角形的面积公式计算，结合给出的底的长度，计算后即可判断二者面积相等。
【解析】
1. 比较甲和乙的面积：
甲加上中间重叠的空白小三角形，得到一个大三角形；乙加上同一个空白小三角形，也得到一个大三角形。这两个大三角形的底相同，高都是上下两条平行线之间的距离，根据三角形面积公式，两个大三角形面积相等。两个相等的面积同时减去同一个空白三角形的面积，剩余部分的面积仍然相等，因此甲的面积=乙的面积。
2. 比较丙和丁的面积：
设两条平行线之间的距离为h，也就是丙和丁的高均为h。
平行四边形丙的面积：$ S_丙 = a × h = ah $
三角形丁的面积：$ S_丁 = 2a × h ÷ 2 = ah $
因此$ S_丙 = S_丁 $，即丙的面积=丁的面积。
【答案】
=，=
【知识点】
三角形面积计算，平行四边形面积计算，等积变换
【点评】
本题考查不用计算具体数值比较图形面积的方法，解题核心是找到图形之间底、高的关系，或者通过公共部分推导面积关系，灵活运用面积公式和等积变换思想即可快速解题。
【难度系数】
0.7
比较甲乙面积时，先观察两个阴影三角形和公共空白部分的关系：甲+空白小三角形、乙+空白小三角形分别组成两个大三角形，这两个大三角形同底，高都是两条平行线之间的距离，面积相等，减去同一个空白部分的面积后，剩余的甲和乙面积相等。
比较丙丁面积时，已知两个图形的高都是两条平行线之间的距离，是相等的，分别代入平行四边形和三角形的面积公式计算，结合给出的底的长度，计算后即可判断二者面积相等。
【解析】
1. 比较甲和乙的面积：
甲加上中间重叠的空白小三角形，得到一个大三角形；乙加上同一个空白小三角形，也得到一个大三角形。这两个大三角形的底相同，高都是上下两条平行线之间的距离，根据三角形面积公式，两个大三角形面积相等。两个相等的面积同时减去同一个空白三角形的面积，剩余部分的面积仍然相等，因此甲的面积=乙的面积。
2. 比较丙和丁的面积：
设两条平行线之间的距离为h，也就是丙和丁的高均为h。
平行四边形丙的面积：$ S_丙 = a × h = ah $
三角形丁的面积：$ S_丁 = 2a × h ÷ 2 = ah $
因此$ S_丙 = S_丁 $，即丙的面积=丁的面积。
【答案】
=，=
【知识点】
三角形面积计算，平行四边形面积计算，等积变换
【点评】
本题考查不用计算具体数值比较图形面积的方法，解题核心是找到图形之间底、高的关系，或者通过公共部分推导面积关系，灵活运用面积公式和等积变换思想即可快速解题。
【难度系数】
0.7
二、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1.下列叙述正确的是(
A.一个三角形与一个平行四边形的面积相等,底边也相等,那么它们的高也一定相等
B.同底等高的所有三角形,无论形状是否相同,面积一定相等
C.平行四边形的面积一定比三角形的面积大
D.等底但不等高的两个三角形,面积有可能相等
1.下列叙述正确的是(
B
)。A.一个三角形与一个平行四边形的面积相等,底边也相等,那么它们的高也一定相等
B.同底等高的所有三角形,无论形状是否相同,面积一定相等
C.平行四边形的面积一定比三角形的面积大
D.等底但不等高的两个三角形,面积有可能相等
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形和平行四边形的面积计算公式，再结合每个选项给出的条件，对照公式逐一判断说法是否正确，遇到不确定的选项可以通过举反例的方法验证。
【解析】
首先明确面积公式：
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
平行四边形的面积 = 底 × 高
逐一分析选项：
A选项：若二者面积和底都相等，设底为a，三角形的高为h₁，平行四边形的高为h₂，代入公式得：a×h₁÷2 = a×h₂，化简可得h₁=2h₂，即三角形的高是平行四边形高的2倍，高不相等，A错误。
B选项：三角形面积只和底、高有关，同底等高的三角形，底和高的乘积相同，除以2之后的面积也一定相等，和形状无关，B正确。
C选项：面积大小取决于底和高的具体数值，比如底为2、高为1的平行四边形面积是2，底为4、高为3的三角形面积是6，此时三角形面积更大，C错误。
D选项：三角形的底相等，高不相等，则底×高的结果不同，除以2之后的面积一定不相等，D错误。
【答案】
B
【知识点】
三角形面积公式，平行四边形面积公式，图形面积判断
【点评】
本题核心考查对三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，易错点是容易忽略三角形面积公式中的“÷2”，或者默认平行四边形面积一定大于三角形面积，解题时结合公式推导或举反例即可快速判断。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形和平行四边形的面积计算公式，再结合每个选项给出的条件，对照公式逐一判断说法是否正确，遇到不确定的选项可以通过举反例的方法验证。
【解析】
首先明确面积公式：
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
平行四边形的面积 = 底 × 高
逐一分析选项：
A选项：若二者面积和底都相等，设底为a，三角形的高为h₁，平行四边形的高为h₂，代入公式得：a×h₁÷2 = a×h₂，化简可得h₁=2h₂，即三角形的高是平行四边形高的2倍，高不相等，A错误。
B选项：三角形面积只和底、高有关，同底等高的三角形，底和高的乘积相同，除以2之后的面积也一定相等，和形状无关，B正确。
C选项：面积大小取决于底和高的具体数值，比如底为2、高为1的平行四边形面积是2，底为4、高为3的三角形面积是6，此时三角形面积更大，C错误。
D选项：三角形的底相等，高不相等，则底×高的结果不同，除以2之后的面积一定不相等，D错误。
【答案】
B
【知识点】
三角形面积公式，平行四边形面积公式，图形面积判断
【点评】
本题核心考查对三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，易错点是容易忽略三角形面积公式中的“÷2”，或者默认平行四边形面积一定大于三角形面积，解题时结合公式推导或举反例即可快速判断。
【难度系数】
0.7
2.在一个平行四边形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积一定(
A.大于
B.等于
C.小于
D.无法确定
B
)平行四边形面积的一半。A.大于
B.等于
C.小于
D.无法确定
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先思考“平行四边形内最大的三角形有什么特征”：要使三角形面积最大，它的底和高都要尽可能大，最大只能和平行四边形的底、高分别相等，也就是两者等底等高。接下来回忆平行四边形和三角形的面积计算公式，对比两者的面积关系就能得出结论。
【解析】
要在平行四边形中画出最大的三角形，需让三角形与平行四边形等底等高。
假设平行四边形的底为a，高为h：
平行四边形的面积 = 底×高 = $a× h$
等底等高的三角形面积 = 底×高÷2 = $a× h÷2$
因此这个三角形的面积 = 平行四边形面积÷2，也就是等于平行四边形面积的一半，所以选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形面积计算；三角形面积计算；等底等高图形面积关系
【点评】
这道题核心考查平行四边形内最大三角形的特点，以及等底等高的三角形与平行四边形的面积关系，牢记面积公式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先思考“平行四边形内最大的三角形有什么特征”：要使三角形面积最大，它的底和高都要尽可能大，最大只能和平行四边形的底、高分别相等，也就是两者等底等高。接下来回忆平行四边形和三角形的面积计算公式，对比两者的面积关系就能得出结论。
【解析】
要在平行四边形中画出最大的三角形，需让三角形与平行四边形等底等高。
假设平行四边形的底为a，高为h：
平行四边形的面积 = 底×高 = $a× h$
等底等高的三角形面积 = 底×高÷2 = $a× h÷2$
因此这个三角形的面积 = 平行四边形面积÷2，也就是等于平行四边形面积的一半，所以选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形面积计算；三角形面积计算；等底等高图形面积关系
【点评】
这道题核心考查平行四边形内最大三角形的特点，以及等底等高的三角形与平行四边形的面积关系，牢记面积公式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
三、解决问题。
园林队要在街心公园中央的一块三角形空地上铺草坪。三角形的底是100 m，高是30 m，共花了19800元，平均每平方米草坪的价格是多少？
园林队要在街心公园中央的一块三角形空地上铺草坪。三角形的底是100 m，高是30 m，共花了19800元，平均每平方米草坪的价格是多少？
答案
$100×30÷2=1500(\mathrm{m}^2),19800÷1500=13.2(元)$
解析
【分析】
要求平均每平方米草坪的价格，需要先求出这块三角形空地的面积，再根据“单价=总价÷总面积”的关系计算结果。首先回忆三角形的面积公式：三角形面积=底×高÷2，已知底是100m、高是30m，代入公式可求出面积；再用总花费19800元除以总面积，就能得到每平方米草坪的价格。
【解析】
第一步：计算三角形空地的面积
$\begin{aligned}100×30÷2&=3000÷2\\&=1500(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
第二步：计算平均每平方米草坪的价格
$19800÷1500=13.2$（元）
【答案】
平均每平方米草坪的价格是13.2元。
【知识点】
1. 三角形面积计算
2. 单价问题求解
【点评】
本题结合生活实际考查基础公式与数量关系的应用，解题的易错点是计算三角形面积时遗漏除以2，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要求平均每平方米草坪的价格，需要先求出这块三角形空地的面积，再根据“单价=总价÷总面积”的关系计算结果。首先回忆三角形的面积公式：三角形面积=底×高÷2，已知底是100m、高是30m，代入公式可求出面积；再用总花费19800元除以总面积，就能得到每平方米草坪的价格。
【解析】
第一步：计算三角形空地的面积
$\begin{aligned}100×30÷2&=3000÷2\\&=1500(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
第二步：计算平均每平方米草坪的价格
$19800÷1500=13.2$（元）
【答案】
平均每平方米草坪的价格是13.2元。
【知识点】
1. 三角形面积计算
2. 单价问题求解
【点评】
本题结合生活实际考查基础公式与数量关系的应用，解题的易错点是计算三角形面积时遗漏除以2，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
素养提升
解决问题。
如图,平行四边形的面积是$96\ \mathrm{cm}^2$,它的底被平均分成3份,阴影部分的面积是多少平方厘米?
解决问题。
如图,平行四边形的面积是$96\ \mathrm{cm}^2$,它的底被平均分成3份,阴影部分的面积是多少平方厘米?
答案
$96÷2÷3=16(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
解题可以分两步思考：①先回忆面积关系：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。观察图形可知，图中3个小三角形的底都在平行四边形的底边上，高都等于平行四边形的高，这3个小三角形的面积之和就是平行四边形面积的一半。②再结合已知条件：平行四边形的底被平均分成3份，说明3个小三角形的底长度相等，它们的高又相同，因此3个小三角形面积相等，用3个小三角形的总面积除以3就能得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算3个小三角形的总面积，因为它们的总面积是平行四边形面积的一半：
$96÷2=48(\mathrm{cm}^2)$
第二步：3个小三角形等底等高，面积相等，因此阴影部分面积为：
$48÷3=16(\mathrm{cm}^2)$
综合列式：$96÷2÷3=16(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$16\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
1. 平行四边形面积
2. 三角形面积与底高的关系
3. 等底等高三角形面积相等
【点评】
本题需要结合图形特征，灵活运用平行四边形和三角形的面积关系求解，解题的关键是先明确3个小三角形的总面积是平行四边形面积的一半，再结合底等分的条件得到单个小三角形的面积。
【难度系数】
0.7
解题可以分两步思考：①先回忆面积关系：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。观察图形可知，图中3个小三角形的底都在平行四边形的底边上，高都等于平行四边形的高，这3个小三角形的面积之和就是平行四边形面积的一半。②再结合已知条件：平行四边形的底被平均分成3份，说明3个小三角形的底长度相等，它们的高又相同，因此3个小三角形面积相等，用3个小三角形的总面积除以3就能得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算3个小三角形的总面积，因为它们的总面积是平行四边形面积的一半：
$96÷2=48(\mathrm{cm}^2)$
第二步：3个小三角形等底等高，面积相等，因此阴影部分面积为：
$48÷3=16(\mathrm{cm}^2)$
综合列式：$96÷2÷3=16(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$16\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
1. 平行四边形面积
2. 三角形面积与底高的关系
3. 等底等高三角形面积相等
【点评】
本题需要结合图形特征，灵活运用平行四边形和三角形的面积关系求解，解题的关键是先明确3个小三角形的总面积是平行四边形面积的一半，再结合底等分的条件得到单个小三角形的面积。
【难度系数】
0.7
