登录
10.观察下列几何图形，写出几何图形的名称.
①
③
⑤
⑦
①
圆柱
②圆锥
③
四棱锥
④长方体
⑤
球
⑥三棱柱
⑦
圆台
⑧六棱柱
答案
10.①圆柱 ②圆锥 ③四棱锥 ④长方体 ⑤球 ⑥三棱柱 ⑦圆台 ⑧六棱柱
解析
【分析】
解题时先回忆常见立体图形（柱体、锥体、台体、球体）的核心特征，再逐个观察每个图形的底面形状、侧面类型、面的构成等特点，和记忆中各类几何体的特征一一匹配即可得出答案：①柱体中底面为圆、侧面是曲面的是圆柱；②锥体中底面为圆、侧面是曲面的是圆锥；③锥体中底面为四边形、侧面是4个共顶点三角形的是四棱锥；④底面为矩形的四棱柱是长方体；⑤全部由曲面围成的封闭立体是球；⑥柱体中底面为三角形的棱柱是三棱柱；⑦台体中上下底面为大小不等的圆、侧面是曲面的是圆台；⑧柱体中底面为六边形的棱柱是六棱柱。
【解析】
我们结合各几何体的特征逐一判断：
①有两个大小相等、互相平行的圆形底面，侧面为曲面，是圆柱；
②有1个圆形底面、1个顶点，侧面为曲面，是圆锥；
③底面为四边形，侧面是4个有公共顶点的三角形，是四棱锥；
④由6个矩形面围成的四棱柱，是长方体；
⑤仅由曲面围成，表面任意点到中心的距离相等，是球；
⑥有两个互相平行的三角形底面，侧面为3个矩形，是三棱柱；
⑦有两个大小不等、互相平行的圆形底面，侧面为曲面，是圆台；
⑧有两个互相平行的六边形底面，侧面为6个矩形，是六棱柱。
【答案】
①圆柱 ②圆锥 ③四棱锥 ④长方体 ⑤球 ⑥三棱柱 ⑦圆台 ⑧六棱柱
【知识点】
立体图形识别、常见几何体特征
【点评】
本题是几何入门的基础题型，主要考查对常见立体图形特征的掌握情况，熟练区分各类几何体的核心特点即可快速作答，是后续学习几何知识的基础。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆常见立体图形（柱体、锥体、台体、球体）的核心特征，再逐个观察每个图形的底面形状、侧面类型、面的构成等特点，和记忆中各类几何体的特征一一匹配即可得出答案：①柱体中底面为圆、侧面是曲面的是圆柱；②锥体中底面为圆、侧面是曲面的是圆锥；③锥体中底面为四边形、侧面是4个共顶点三角形的是四棱锥；④底面为矩形的四棱柱是长方体；⑤全部由曲面围成的封闭立体是球；⑥柱体中底面为三角形的棱柱是三棱柱；⑦台体中上下底面为大小不等的圆、侧面是曲面的是圆台；⑧柱体中底面为六边形的棱柱是六棱柱。
【解析】
我们结合各几何体的特征逐一判断：
①有两个大小相等、互相平行的圆形底面，侧面为曲面，是圆柱；
②有1个圆形底面、1个顶点，侧面为曲面，是圆锥；
③底面为四边形，侧面是4个有公共顶点的三角形，是四棱锥；
④由6个矩形面围成的四棱柱，是长方体；
⑤仅由曲面围成，表面任意点到中心的距离相等，是球；
⑥有两个互相平行的三角形底面，侧面为3个矩形，是三棱柱；
⑦有两个大小不等、互相平行的圆形底面，侧面为曲面，是圆台；
⑧有两个互相平行的六边形底面，侧面为6个矩形，是六棱柱。
【答案】
①圆柱 ②圆锥 ③四棱锥 ④长方体 ⑤球 ⑥三棱柱 ⑦圆台 ⑧六棱柱
【知识点】
立体图形识别、常见几何体特征
【点评】
本题是几何入门的基础题型，主要考查对常见立体图形特征的掌握情况，熟练区分各类几何体的核心特点即可快速作答，是后续学习几何知识的基础。
【难度系数】
0.9
11.下列说法中，正确的有（
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
11.C
解析
【分析】
解题时需要结合常见立体图形的定义与特征，逐一判断4个说法的正误，最后统计正确说法的数量即可选出正确选项。首先回忆柱体、锥体、棱柱、长方体的相关特点，逐个验证每个说法是否符合定义。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
①柱体包括圆柱和棱柱，根据柱体的定义，柱体的两个底面是全等的，大小一样，该说法正确；
②圆柱的上下底面都是圆，圆锥的底面是圆，该说法正确；
③棱柱的底面可以是任意多边形，比如三棱柱的底面是三角形、五棱柱的底面是五边形，并不一定是四边形，该说法错误；
④长方体是四棱柱，属于柱体的范畴，该说法正确。
综上，正确的说法有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
立体图形的特征；柱体的定义；锥体的特征
【点评】
本题考查对常见几何图形基本性质的掌握，核心是区分各类几何体的特点，学习时要准确记忆定义，避免混淆棱柱底面的相关要求。
【难度系数】
0.7
解题时需要结合常见立体图形的定义与特征，逐一判断4个说法的正误，最后统计正确说法的数量即可选出正确选项。首先回忆柱体、锥体、棱柱、长方体的相关特点，逐个验证每个说法是否符合定义。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
①柱体包括圆柱和棱柱，根据柱体的定义，柱体的两个底面是全等的，大小一样，该说法正确；
②圆柱的上下底面都是圆，圆锥的底面是圆，该说法正确；
③棱柱的底面可以是任意多边形，比如三棱柱的底面是三角形、五棱柱的底面是五边形，并不一定是四边形，该说法错误；
④长方体是四棱柱，属于柱体的范畴，该说法正确。
综上，正确的说法有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
立体图形的特征；柱体的定义；锥体的特征
【点评】
本题考查对常见几何图形基本性质的掌握，核心是区分各类几何体的特点，学习时要准确记忆定义，避免混淆棱柱底面的相关要求。
【难度系数】
0.7
12.如图，一个正方体盒子(可密封)里装有$\frac{1}{6}$高度的水，改变正方体盒子的放置方式，盒子里的水不可能形成的几何体是（
A.正方体
B.长方体
C.三棱柱
D.三棱锥
A
）A.正方体
B.长方体
C.三棱柱
D.三棱锥
答案
12.A
解析
【分析】
解题时先明确水的体积是正方体盒子体积的$\frac{1}{6}$，结合水具有流动性、自由表面为水平面的特点，逐一分析各选项的几何体能否由水形成：首先回忆各几何体的特征，再结合体积判断是否存在对应的放置方式，最终找出不可能的几何体。
【解析】
设正方体盒子的棱长为$a$，则盒子体积为$a^3$，水的体积为$\frac{1}{6}a^3$。
选项A：若水形成正方体，该正方体需满足6个面都是正方形。但水在密封盒中，有一个面是自由的水平面，其余面贴合盒壁，无论如何调整盒子放置方式，都无法让水的形状满足正方体的面的要求，且水体积仅为盒子的$\frac{1}{6}$，不可能形成正方体。
选项B：盒子正放时，水的形状是长、宽为$a$，高为$\frac{1}{6}a$的长方体，因此可以形成。
选项C：将盒子沿侧棱方向倾斜放置，调整倾斜角度，可让水形成底面为三角形、高等于正方体棱长的三棱柱，三棱柱体积为底面积×高，只要底面积大小合适，就能让体积为$\frac{1}{6}a^3$，因此可以形成。
选项D：将盒子的一个顶点朝下放置，当水刚好填满顶点处相邻三个面围成的三棱锥时，该三棱锥三条互相垂直的棱长都为$a$，体积为$\frac{1}{6}a^3$，刚好等于水的体积，因此可以形成。
综上，水不可能形成的几何体是正方体。
【答案】
A
【知识点】
几何体的特征；几何体体积计算
【点评】
本题结合生活实际，考查对常见几何体特征的掌握，需要一定的空间想象能力，解题时可结合体积公式辅助判断不同形状是否可行。
【难度系数】
0.7
解题时先明确水的体积是正方体盒子体积的$\frac{1}{6}$，结合水具有流动性、自由表面为水平面的特点，逐一分析各选项的几何体能否由水形成：首先回忆各几何体的特征，再结合体积判断是否存在对应的放置方式，最终找出不可能的几何体。
【解析】
设正方体盒子的棱长为$a$，则盒子体积为$a^3$，水的体积为$\frac{1}{6}a^3$。
选项A：若水形成正方体，该正方体需满足6个面都是正方形。但水在密封盒中，有一个面是自由的水平面，其余面贴合盒壁，无论如何调整盒子放置方式，都无法让水的形状满足正方体的面的要求，且水体积仅为盒子的$\frac{1}{6}$，不可能形成正方体。
选项B：盒子正放时，水的形状是长、宽为$a$，高为$\frac{1}{6}a$的长方体，因此可以形成。
选项C：将盒子沿侧棱方向倾斜放置，调整倾斜角度，可让水形成底面为三角形、高等于正方体棱长的三棱柱，三棱柱体积为底面积×高，只要底面积大小合适，就能让体积为$\frac{1}{6}a^3$，因此可以形成。
选项D：将盒子的一个顶点朝下放置，当水刚好填满顶点处相邻三个面围成的三棱锥时，该三棱锥三条互相垂直的棱长都为$a$，体积为$\frac{1}{6}a^3$，刚好等于水的体积，因此可以形成。
综上，水不可能形成的几何体是正方体。
【答案】
A
【知识点】
几何体的特征；几何体体积计算
【点评】
本题结合生活实际，考查对常见几何体特征的掌握，需要一定的空间想象能力，解题时可结合体积公式辅助判断不同形状是否可行。
【难度系数】
0.7
13.下面的3个图形虽然形状各异，但是将它们各剪一刀后能各自拼成一个正方形，你能做到吗？
答案
13.解：如图所示.
解析
【分析】
要拼成正方形，需要保证拼接后图形满足四条边长度相等、四个角都是直角的特征。解题时先观察每个图形的凹凸结构：判断凸出部分和凹进部分的形状、大小是否匹配，再确定裁剪位置，使裁剪下来的凸出部分恰好可以填补凹进的空缺，最终拼接成正方形。
【解析】
1. 第一个图形：沿图中的水平虚线剪一刀，剪下上方凸出的小矩形，将该小矩形平移到下方的凹口位置，对齐拼接即可得到正方形。
2. 第二个图形：沿图中的竖直虚线剪一刀，剪下右侧凸出的三角形，将该三角形平移到左侧的凹口位置，对齐拼接即可得到正方形。
3. 第三个图形：沿图中的水平虚线剪一刀，剪下上方的弧形凸出部分，将这部分向下翻转后，对齐拼接在下方的凹口位置，即可得到正方形。
【答案】
【知识点】
图形剪拼、平移变换、翻折变换
【点评】
本题重点考查对图形特征的观察能力和空间想象能力，需要结合正方形的特征，找到图形凹凸部分的对应关系，通过简单的图形变换完成拼接。
【难度系数】
0.7
要拼成正方形，需要保证拼接后图形满足四条边长度相等、四个角都是直角的特征。解题时先观察每个图形的凹凸结构：判断凸出部分和凹进部分的形状、大小是否匹配，再确定裁剪位置，使裁剪下来的凸出部分恰好可以填补凹进的空缺，最终拼接成正方形。
【解析】
1. 第一个图形：沿图中的水平虚线剪一刀，剪下上方凸出的小矩形，将该小矩形平移到下方的凹口位置，对齐拼接即可得到正方形。
2. 第二个图形：沿图中的竖直虚线剪一刀，剪下右侧凸出的三角形，将该三角形平移到左侧的凹口位置，对齐拼接即可得到正方形。
3. 第三个图形：沿图中的水平虚线剪一刀，剪下上方的弧形凸出部分，将这部分向下翻转后，对齐拼接在下方的凹口位置，即可得到正方形。
【答案】
【知识点】
图形剪拼、平移变换、翻折变换
【点评】
本题重点考查对图形特征的观察能力和空间想象能力，需要结合正方形的特征，找到图形凹凸部分的对应关系，通过简单的图形变换完成拼接。
【难度系数】
0.7
14.如图所示的立体图形的表面分别包括哪些平面图形？分别指出这些平面图形在立体图形中的位置。
答案
14.(1)解:包含的平面图形有三角形、四边形、其中三角形位于四棱锥的侧面,四边形位于四棱锥的底面. (2)包含的平面图形有圆,圆位于圆柱的上、下底面. (3)包含的平面图形有长方形、六边形、其中长方形位于六棱柱的侧面,六边形位于六棱柱的上、下底面.
解析
【分析】
解题时先依次识别三个立体图形的类型，再分别观察每个立体图形的侧面、底面分别是什么平面图形，注意曲面不属于平面图形，最后对应说明每个平面图形所在的位置即可。
【解析】
(1) 第一个图形是四棱锥，它的侧面均为平面的三角形，底面是平面的四边形，因此包含的平面图形有三角形、四边形，三角形在四棱锥的侧面，四边形在四棱锥的底面。
(2) 第二个图形是圆柱，它的侧面是曲面，只有上、下底面是平面的圆，因此包含的平面图形为圆，圆在圆柱的上、下底面。
(3) 第三个图形是六棱柱，它的侧面均为平面的长方形，上、下底面是平面的六边形，因此包含的平面图形有长方形、六边形，长方形在六棱柱的侧面，六边形在六棱柱的上、下底面。
【答案】
(1)包含的平面图形有三角形、四边形、其中三角形位于四棱锥的侧面,四边形位于四棱锥的底面. (2)包含的平面图形有圆,圆位于圆柱的上、下底面. (3)包含的平面图形有长方形、六边形、其中长方形位于六棱柱的侧面,六边形位于六棱柱的上、下底面.
【知识点】
常见几何体特征，平面图形识别，几何体的构成
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对常见立体图形的面的识别能力，解题时需要注意区分平面和曲面，熟练掌握各类几何体的侧面、底面的形状特点，是几何入门的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时先依次识别三个立体图形的类型，再分别观察每个立体图形的侧面、底面分别是什么平面图形，注意曲面不属于平面图形，最后对应说明每个平面图形所在的位置即可。
【解析】
(1) 第一个图形是四棱锥，它的侧面均为平面的三角形，底面是平面的四边形，因此包含的平面图形有三角形、四边形，三角形在四棱锥的侧面，四边形在四棱锥的底面。
(2) 第二个图形是圆柱，它的侧面是曲面，只有上、下底面是平面的圆，因此包含的平面图形为圆，圆在圆柱的上、下底面。
(3) 第三个图形是六棱柱，它的侧面均为平面的长方形，上、下底面是平面的六边形，因此包含的平面图形有长方形、六边形，长方形在六棱柱的侧面，六边形在六棱柱的上、下底面。
【答案】
(1)包含的平面图形有三角形、四边形、其中三角形位于四棱锥的侧面,四边形位于四棱锥的底面. (2)包含的平面图形有圆,圆位于圆柱的上、下底面. (3)包含的平面图形有长方形、六边形、其中长方形位于六棱柱的侧面,六边形位于六棱柱的上、下底面.
【知识点】
常见几何体特征，平面图形识别，几何体的构成
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对常见立体图形的面的识别能力，解题时需要注意区分平面和曲面，熟练掌握各类几何体的侧面、底面的形状特点，是几何入门的基础题型。
【难度系数】
0.9
15.(核心素养·推理能力)下面四个图形a,b,c,d是平面图形.
(1)数一数,每一个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围出了多少个区域,将结果填入下表:
结果填入下表:
(2)观察上表,推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?
(3)现已知某一个平面图形有1010个顶点和1014个区域,试根据(2)中推断出来的关系,确定这个图形有多少条边.
(1)数一数,每一个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围出了多少个区域,将结果填入下表:
结果填入下表:
(2)观察上表,推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?
(3)现已知某一个平面图形有1010个顶点和1014个区域,试根据(2)中推断出来的关系,确定这个图形有多少条边.
答案
15.(1)8 5 12 10 6 15 (2)解:顶点数+区域数-1=边数. (3)1010+1014-1=2023(条).
解析
【分析】
本题分为3个小问，解题思路清晰：①第(1)问是基础计数类问题，按照顶点、边、封闭区域的定义逐一统计每个图形对应的三个数值，计数时注意不要重复、遗漏即可；②第(2)问是规律探究类问题，将第(1)问得到的每一组顶点数、边数、区域数放在一起对比，尝试做加减运算验证，就能找到三者固定的等量关系；③第(3)问是规律的应用，把已知的顶点数和区域数直接代入第(2)问得到的关系式计算，就能求出边数。
【解析】
(1)按照定义逐个统计每个图形的顶点数、边数、区域数，按表格顺序依次填入对应数值：8、5、12、10、6、15。
(2)对第(1)问得到的每组数据进行运算验证，发现所有组均满足：顶点数 + 区域数 - 1 = 边数，即为三者的关系。
(3)已知该平面图形顶点数为1010，区域数为1014，将数值代入上述关系式：
边数 = 1010 + 1014 - 1 = 2023（条）
【答案】
(1)8 5 12 10 6 15
(2)顶点数+区域数-1=边数
(3)2023条
【知识点】
几何图形计数，规律探究，代数式求值
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力，先通过计数得到基础数据，再从数据中总结通用规律，最后应用规律解决问题，只要计数时细心，规律探究方向正确，很容易得分。
【难度系数】
0.8
本题分为3个小问，解题思路清晰：①第(1)问是基础计数类问题，按照顶点、边、封闭区域的定义逐一统计每个图形对应的三个数值，计数时注意不要重复、遗漏即可；②第(2)问是规律探究类问题，将第(1)问得到的每一组顶点数、边数、区域数放在一起对比，尝试做加减运算验证，就能找到三者固定的等量关系；③第(3)问是规律的应用，把已知的顶点数和区域数直接代入第(2)问得到的关系式计算，就能求出边数。
【解析】
(1)按照定义逐个统计每个图形的顶点数、边数、区域数，按表格顺序依次填入对应数值：8、5、12、10、6、15。
(2)对第(1)问得到的每组数据进行运算验证，发现所有组均满足：顶点数 + 区域数 - 1 = 边数，即为三者的关系。
(3)已知该平面图形顶点数为1010，区域数为1014，将数值代入上述关系式：
边数 = 1010 + 1014 - 1 = 2023（条）
【答案】
(1)8 5 12 10 6 15
(2)顶点数+区域数-1=边数
(3)2023条
【知识点】
几何图形计数，规律探究，代数式求值
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力，先通过计数得到基础数据，再从数据中总结通用规律，最后应用规律解决问题，只要计数时细心，规律探究方向正确，很容易得分。
【难度系数】
0.8
