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13. 给出下列说法:①一个正数的平方根有两个，0的平方根是0,负数没有平方根;②一个非负数的算术平方根只有一个;③0.1是0.01的算术平方根;④$4^2$的平方根是4.其中正确的有 (
A.0个
B.1个
C.3个
D.4个
C
)A.0个
B.1个
C.3个
D.4个
答案
13.C ①②正确;$\because 0.1^2 = 0.01,\therefore 0.1$ 是 0.01 的算术平方根,③正确;$\because 4^2 = 16,16$ 的平方根是 $\pm 4,\therefore$ ④错误.
14. 一个自然数的算术平方根是 $ x $,则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是 (
A.$ x + 1 $
B.$ x^2 + 1 $
C.$ \sqrt{x + 1} $
D.$ \sqrt{x^2 + 1} $
D
)A.$ x + 1 $
B.$ x^2 + 1 $
C.$ \sqrt{x + 1} $
D.$ \sqrt{x^2 + 1} $
答案
14.D 根据题意得,这个自然数为 $x^2$,则与这个自然数相邻的下一个自然数为 $x^2 + 1$,故其算术平方根为 $\sqrt{x^2 + 1}$.
15. [2026深圳坪山区期末]如图,每个小正方形的边长均为1,剪一剪,拼成一个大正方形,则该大正方形的边长是
$\sqrt{6}$
.答案
15.$\sqrt{6}$ $\because$ 每个小正方形的边长均为 1,$\therefore$ 每个小正方形的面积均为 1,$\therefore 6$ 个小正方形的面积和为 6,$\therefore$ 拼成的大正方形的边长为$\sqrt{6}$.
16. 新情境 [2026深圳盐田区期末] 在学校运动会开幕式上，196名学生组成$n × n$的方阵，则每排有
14
名学生。答案
16.14 $\because 196$ 名学生组成 $n × n$ 的方阵,$\therefore n$ 表示 196 的算术平方根. $\because 196$ 的算术平方根是 14,$\therefore$ 每排有 14 名学生.
17. 人教七下教材P42练习T3 求下列各式中x的值：
(1)$x^2=25$；(2)$9x^2=4$；(3)$(x-1)^2=1$。
(1)$x^2=25$；(2)$9x^2=4$；(3)$(x-1)^2=1$。
答案
17. 解:(1)$\because x^2 = 25,\therefore x = \pm 5$.
(2)$\because 9x^2 = 4,\therefore x^2 = \frac{4}{9},\therefore x = \pm \frac{2}{3}$.
(3)$\because (x - 1)^2 = 1,\therefore x - 1 = \pm 1,\therefore x = 2$ 或 $x = 0$.
(2)$\because 9x^2 = 4,\therefore x^2 = \frac{4}{9},\therefore x = \pm \frac{2}{3}$.
(3)$\because (x - 1)^2 = 1,\therefore x - 1 = \pm 1,\therefore x = 2$ 或 $x = 0$.
18. [2026 六安九中期末] $△ ABC$ 的三边长分别为 $a$，$b$，$c$，且 $\sqrt{a-2}+(b-3)^2=0$，若三角形的周长为奇数，求 $c$ 的值.
答案
18. 解:$\because \sqrt{a - 2} + (b - 3)^2 = 0, \sqrt{a - 2} ≥ 0, (b - 3)^2 ≥ 0$,
$\therefore a - 2 = 0,b - 3 = 0$,解得 $a = 2,b = 3$.
$\because a,b,c$ 是 $△ ABC$ 的三边长,$\therefore 1 ＜ c ＜ 5$.
$\because △ ABC$ 的周长为 $a + b + c = 2 + 3 + c = 5 + c$,且为奇数,
$\therefore 5 + c$ 为奇数,$\therefore c = 2$ 或 $c = 4$.
$\therefore a - 2 = 0,b - 3 = 0$,解得 $a = 2,b = 3$.
$\because a,b,c$ 是 $△ ABC$ 的三边长,$\therefore 1 ＜ c ＜ 5$.
$\because △ ABC$ 的周长为 $a + b + c = 2 + 3 + c = 5 + c$,且为奇数,
$\therefore 5 + c$ 为奇数,$\therefore c = 2$ 或 $c = 4$.
19. 教材P19复习题T10变式 如图,摆钟的钟摆自由摆动,摆动一个来回所用的时间$t$(单位:s)与钟摆的长度$l$(单位:m)之间满足$t = 2π\sqrt{\dfrac{l}{g}}$.当钟摆的长度为0.1 m时,摆动一个来回所用的时间是多少秒?($π$取3.14,$g$取10 m/s²,结果精确到0.01 s) 
答案
19. 解:当 $l = 0.1$ 时,
$t \approx 2 × 3.14 × \sqrt{\frac{0.1}{10}} = 6.28 × 0.1 = 0.628 \approx 0.63(\mathrm{s})$.
$t \approx 2 × 3.14 × \sqrt{\frac{0.1}{10}} = 6.28 × 0.1 = 0.628 \approx 0.63(\mathrm{s})$.
20. 运算能力 解决下列问题:
(1)若一个非负数的两个平方根分别是$2a -1$和$a -5$,则这个非负数是多少?
(2)已知$a -1$和$5 -2a$都是$m$的平方根,求$a$和$m$的值.
(1)若一个非负数的两个平方根分别是$2a -1$和$a -5$,则这个非负数是多少?
(2)已知$a -1$和$5 -2a$都是$m$的平方根,求$a$和$m$的值.
答案
20. 解:(1)根据题意,得
$(2a - 1) + (a - 5) = 0$,解得 $a = 2$.
$\therefore (2a - 1)^2 = (2 × 2 - 1)^2 = 9$,
$\therefore$ 这个非负数是 9.
(2)根据题意,分以下两种情况:
①当 $a - 1$ 与 $5 - 2a$ 是同一个平方根时,
得 $a - 1 = 5 - 2a$,解得 $a = 2$,
此时 $a - 1 = 2 - 1 = 1,\therefore m = 1^2 = 1$.
②当 $a - 1$ 与 $5 - 2a$ 是两个不同的平方根时,
得 $a - 1 + 5 - 2a = 0$,解得 $a = 4$,
此时 $a - 1 = 4 - 1 = 3,\therefore m = 3^2 = 9$.
综上所述,当 $a = 2$ 时,$m = 1$;当 $a = 4$ 时,$m = 9$.
$(2a - 1) + (a - 5) = 0$,解得 $a = 2$.
$\therefore (2a - 1)^2 = (2 × 2 - 1)^2 = 9$,
$\therefore$ 这个非负数是 9.
(2)根据题意,分以下两种情况:
①当 $a - 1$ 与 $5 - 2a$ 是同一个平方根时,
得 $a - 1 = 5 - 2a$,解得 $a = 2$,
此时 $a - 1 = 2 - 1 = 1,\therefore m = 1^2 = 1$.
②当 $a - 1$ 与 $5 - 2a$ 是两个不同的平方根时,
得 $a - 1 + 5 - 2a = 0$,解得 $a = 4$,
此时 $a - 1 = 4 - 1 = 3,\therefore m = 3^2 = 9$.
综上所述,当 $a = 2$ 时,$m = 1$;当 $a = 4$ 时,$m = 9$.
