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1.「2026广西柳州期中，★☆」下列函数是二次函数的是（
A.$y=2x+1$
B.$y=3x^2+7$
C.$y=\frac{2}{x}$
D.$y=\sqrt{x^2+2}$
B
）A.$y=2x+1$
B.$y=3x^2+7$
C.$y=\frac{2}{x}$
D.$y=\sqrt{x^2+2}$
答案
选项 A,$y=2x+1$,未知数的次数为1,不是二次函数,不符合题意.
选项 B,$y=3x^2+7$ 是二次函数,符合题意.
选项 C,$y=\frac{2}{x}$,$\frac{2}{x}$是分式,故 $y=\frac{2}{x}$ 不是二次函数,不符合题意.
选项 D,$y=\sqrt{x^2+2}$不是二次函数,不符合题意.故选 B.
选项 B,$y=3x^2+7$ 是二次函数,符合题意.
选项 C,$y=\frac{2}{x}$,$\frac{2}{x}$是分式,故 $y=\frac{2}{x}$ 不是二次函数,不符合题意.
选项 D,$y=\sqrt{x^2+2}$不是二次函数,不符合题意.故选 B.
2.「2026河南许昌禹州期中，★☆」抛物线$y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2+3$与y轴的交点的坐标是（
A.$(0,-3)$
B.$(0,3)$
C.$(0,\dfrac{5}{3})$
D.$(0,-\dfrac{5}{3})$
C
）A.$(0,-3)$
B.$(0,3)$
C.$(0,\dfrac{5}{3})$
D.$(0,-\dfrac{5}{3})$
答案
当 $x=0$ 时,$y=-\frac{1}{3}×(0+2)^2+3=-\frac{1}{3}×4+3=-\frac{4}{3}+3=\frac{5}{3}$,
∴ 抛物线 $y=-\frac{1}{3}(x+2)^2+3$ 与 y 轴的交点的坐标为 $(0,\frac{5}{3})$.
故选 C.
∴ 抛物线 $y=-\frac{1}{3}(x+2)^2+3$ 与 y 轴的交点的坐标为 $(0,\frac{5}{3})$.
故选 C.
3.「2026江西赣州信丰期中，★☆」在平面直角坐标系中，将抛物线$y=x^2+1$向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式是（
A.$y=(x-2)^2 -2$
B.$y=(x-2)^2 +3$
C.$y=(x+2)^2 -3$
D.$y=(x+2)^2 +1$
B
）A.$y=(x-2)^2 -2$
B.$y=(x-2)^2 +3$
C.$y=(x+2)^2 -3$
D.$y=(x+2)^2 +1$
答案
将抛物线 $y=x^2+1$ 向上平移 2 个单位长度得到的抛物线的表达式是 $y=x^2+3$,再向右平移 2 个单位长度,得到的抛物线的表达式是 $y=(x-2)^2+3$.故选 B.
技巧归纳 抛物线的平移规律:上加下减常数项,左加右减自变量.
技巧归纳 抛物线的平移规律:上加下减常数项,左加右减自变量.
4.「2026安徽合肥庐江期中，★☆」黄山毛峰产于黄山一带，是安徽最具代表性的绿茶之一.新茶上市以来深受市场欢迎，某网上专卖店第一天的销售额为$a(a＞0)$元，之后每天的销售额按相同的增长率增长，第三天的销售额为$y$元.设增长率为$x$，则$y$关于$x$的函数关系式为（
A.$y=a(1+2x)$
B.$y=a(1-x)^2$
C.$y=a(1+x)^2$
D.$y=ax^2$
C
）A.$y=a(1+2x)$
B.$y=a(1-x)^2$
C.$y=a(1+x)^2$
D.$y=ax^2$
答案
根据第一天销售额为 $a(a＞0)$ 元,之后每天销售额按相同的增长率 $x$ 增长,第三天的销售额为 $y$ 元列出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式为 $y=a(1+x)^2$.故选 C.
5.「2025四川攀枝花中考，★★☆」关于抛物线$y=-x^2+6x-7$，下列说法正确的是（
A.开口向上
B.对称轴是直线$x=-3$
C.与$y$轴的交点坐标是$(0,7)$
D.顶点坐标是$(3,2)$
D
）A.开口向上
B.对称轴是直线$x=-3$
C.与$y$轴的交点坐标是$(0,7)$
D.顶点坐标是$(3,2)$
答案
∵ 抛物线 $y=-x^2+6x-7=-(x-3)^2+2$,
∴ 抛物线开口向下,故选项 A 错误,不符合题意;
对称轴为直线 $x=3$,故选项 B 错误,不符合题意;
与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0,-7)$,故选项 C 错误,不符合题意;
顶点坐标为 $(3,2)$,故选项 D 正确,符合题意.故选 D.
6.「2026吉林四平双辽期中，★★☆」抛物线$y=\frac{2}{3}(x-1)^2 + c$经过$(-2,y_1),(0,y_2),(\frac{5}{2},y_3)$三点，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系正确的是（
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_3＞y_1$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_1＞y_3＞y_2$
D
）A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_3＞y_1$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_1＞y_3＞y_2$
答案
∵ 抛物线的表达式为 $y=\frac{2}{3}(x-1)^2+c$,
∴ 抛物线开口向上,对称轴为直线 $x=1$,
∴ 该抛物线上的点到对称轴的距离越小,其对应的函数值就越小,
∵ $1-(-2)=3$,$1-0=1$,$\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}$,$1＜\frac{3}{2}＜3$,
∴ $y_1＞y_3＞y_2$,故选 D.
