12. 在同一平面直角坐标系中, 函数 $ y=kx $ 与 $ y=kx^2(k≠0) $ 的图象可能是 ()

12.C

13. 如图，$\odot O$的半径为2，$C_1$是函数$y=\frac{1}{2}x^2$的图象，$C_2$是函数$y=-\frac{1}{2}x^2$的图象，则阴影部分的面积是（）

A.$4π$
B.$2π$
C.$π$
D.无法确定

13.B

14. 如图,正方形四个顶点的坐标依次为$(1,1),(3,1),(3,3),(1,3)$,若抛物线$y=ax^2$的图象与正方形有公共点,则实数$a$的取值范围是（）

A.$\frac{1}{9}≤a≤3$
B.$\frac{1}{9}≤a≤1$
C.$\frac{1}{3}≤a≤3$
D.$\frac{1}{3}≤a≤1$

14.A

15. 小汽车刹车距离$s(\mathrm{m})$关于行驶速度$v(\mathrm{km/h})$的二次函数表达式为$s=\frac{1}{100}v^2$. 一辆小汽车正以$100\ \mathrm{km/h}$的速度行驶, 突然发现前方$110\ \mathrm{m}$处停着一辆故障车, 此时小汽车刹车________(填“会”或“不会”)有危险.

15.不会

16. [最值问题]如图,点A,B在抛物线$y=\frac{1}{4}x^2$上.已知点A,B的横坐标分别为-2,4,直线AB与y轴交于点C.
(1)求直线AB的函数解析式.
(2)在x轴上找一点P,使PA+PC的值最小,请求出此时点P的坐标及PA+PC的最小值.

16.解:(1)将$x=-2$代入$y=\frac{1}{4}x^2$,得$y=\frac{1}{4}×(-2)^2=1$,$\therefore A(-2,1)$.将$x=4$代入$y=\frac{1}{4}x^2$,得$y=\frac{1}{4}×4^2=4$,$\therefore B(4,4)$.设直线AB的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$,将点$A(-2,1),B(4,4)$的坐标分别代入,得$\begin{cases}-2k+b=1,\\4k+b=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2},\\b=2,\end{cases}$$\therefore$直线AB的函数解析式为$y=\frac{1}{2}x+2$.
(2)将$x=0$代入$y=\frac{1}{2}x+2$,得$y=2$,$\therefore C(0,2)$.如图,作点C关于x轴的对称点$C'(0,-2)$,连接$AC'$,交x轴于点P.
由轴对称的性质,得$PC'=PC$,$\therefore PA+PC=PA+PC'$.由两点之间线段最短,可知当点A,P,C'共线时,$PA+PC'$的值最小,即$PA+PC$的值最小,最小值为$AC'=\sqrt{(-2-0)^2+(1+2)^2}=\sqrt{13}$,$\therefore AC'$与x轴的交点P即为所求.设直线$AC'$的函数解析式为$y=mx+n(m≠0)$,将点$A(-2,1),C'(0,-2)$的坐标分别代入,得$\begin{cases}-2m+n=1,\\n=-2,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=-\frac{3}{2},\\n=-2,\end{cases}$$\therefore$直线$AC'$的函数解析式为$y=-\frac{3}{2}x-2$.将$y=0$代入$y=-\frac{3}{2}x-2$,得$-\frac{3}{2}x-2=0$,解得$x=-\frac{4}{3}$,$\therefore$点P的坐标为$(-\frac{4}{3},0)$.综上,点P的坐标为$(-\frac{4}{3},0)$,$PA+PC$的最小值为$\sqrt{13}$.

17. 二次函数$y=2x^2$的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且$∠ AOB=30°$,则点C的坐标为.

17.$(-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{3}{2})$