5. 我们在物理学科中学过:光线从空气射入水中会发生折射现象(如图 1),我们把 $n=\dfrac{\sin α}{\sin β}$ 称为折射率(其中 $α$ 代表入射角,$β$ 代表折射角).
【观察实验】
为了观察光线的折射现象,设计了如图2所示的实验,即通过细管 $MN$ 可以看见水底的物块 $C$,但不在细管 $MN$ 所在直线上,图3是实验的示意图,四边形 $ABFE$ 为矩形,点 $A,C,B$ 在同一直线上,测得 $BF=12\ \mathrm{cm},DF=16\ \mathrm{cm}$.
(1)求入射角 $α$ 的度数.
(2)若 $BC=7\ \mathrm{cm}$,求光线从空气射入水中的折射率 $n$. (参考数据:$\sin 53°\approx \dfrac{4}{5},\cos 53°\approx \dfrac{3}{5},\tan 53°\approx \dfrac{4}{3}$)

5. 解:(1)如图,过点 D 作 $DG⊥ AB$,垂足为点 G.
由题意得,四边形 DGBF 是矩形,
$\therefore DG=BF=12\ \mathrm{cm},BG=DF=16\ \mathrm{cm}.$
在 $\mathrm{Rt}△ DGB$ 中,$\tan∠ BDG=\frac{BG}{DG}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$,
$\therefore ∠ BDG=53° ,\therefore ∠ PDH=∠ BDG=53° ,$
$\therefore$ 入射角 $α$ 的度数为 $53° .$
(2)$\because BG=16\ \mathrm{cm},BC=7\ \mathrm{cm},\therefore CG=BG-BC=9(\mathrm{cm}).$
在 $\mathrm{Rt}△ CDG$ 中,$DG=12\ \mathrm{cm},$
$\therefore DC=\sqrt{CG^2+DG^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15(\mathrm{cm}),$
$\therefore \sin β =\sin ∠ GDC=\frac{CG}{CD}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}.$
由(1),得 $∠ PDH=53° ,\therefore \sin ∠ PDH=\sin α \approx \frac{4}{5},$
$\therefore$ 折射率 $n=\frac{\sin α}{\sin β}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3},$
$\therefore$ 光线从空气射入水中的折射率 $n$ 为 $\frac{4}{3}.$

6. (枣庄滕州市月考)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一. 如图是小红同学安装的化学实验装置,安装要求为试管略向下倾斜,试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管AB=30 cm, BE=$\frac{1}{3}AB$,试管倾斜角α为10°.
(1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度.
(2)实验时,当导气管紧贴水槽MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF(点C,D,N,F在一条直线上),经测得:DE=21.7 cm, MN=8 cm, ∠ABM=145°,求线段DN的长度.(参考数据: sin 10°≈0.17,cos 10°≈0.98,tan 10°≈0.18)

6. 解:(1)过点 E 作 $EG⊥ AC$ 于点 G,如图.
$\because AB=30\ \mathrm{cm},BE=\frac{1}{3}AB,$
$\therefore BE=10\ \mathrm{cm},AE=20\ \mathrm{cm}.$
$\because ∠ AEG=α=10° ,$
$\therefore GE=AE· \cos α=20× \cos 10° \approx 19.6(\mathrm{cm}),$
$\therefore CD=GE=19.6\ \mathrm{cm}.$
答:酒精灯与铁架台的水平距离 CD 的长度约为 19.6 cm.

(2)过点 B 作 $BH⊥ CF$ 于点 H,$BP⊥ DE$ 于点 P,过点 M 作 $MQ⊥ BH$ 于点 Q,如图,
则 $BP=BE· \cos α=10× \cos 10° \approx 9.8(\mathrm{cm}),EP=BE· \sin α=10× \sin 10° \approx 1.7(\mathrm{cm}).$
$\because DE=21.7\ \mathrm{cm},$
$\therefore PD=DE-EP=21.7-1.7=20(\mathrm{cm}),$
$\therefore BH=20\ \mathrm{cm}.$
$\because MN=8\ \mathrm{cm},\therefore QH=8\ \mathrm{cm},$
$\therefore BQ=BH-QH=20-8=12(\mathrm{cm}).$
$\because ∠ ABM=145° ,$
$\therefore ∠ QBM=∠ ABM-α-90° =145° -10° -90° =45° ,$
$\therefore QM=BQ=12\ \mathrm{cm},$
$\therefore DN=DH+HN=BP+QM=9.8+12=21.8(\mathrm{cm}).$
答:线段 DN 的长度为 21.8 cm.