19. (7分)如图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了$n$层. 将图①倒置后与原图①拼成图②的形状,这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$.已知图①中的圆圈共有12层.
(1) 自上往下,在每个圆圈中按图③的方式填上一串连续的正整数$1,2,3,4,\dots$则最底层最左边圆圈中的数是;
(2) 自上往下,在每个圆圈中按图④的方式填上一串连续的整数$-23,-22,-21,-20,\dots$则最底层最右边圆圈内的数是;
(3) 求图④所有圆圈中数值的和.

(1) $\boldsymbol{67}$；(2) $\boldsymbol{54}$；(3) $\boldsymbol{1209}$。

解：
(1) 前11层的圆圈总数为 $\frac{11×(11+1)}{2}=66$，
因此最底层最左边圆圈中的数是 $66+1=67$。
(2) 12层的圆圈总数为 $\frac{12×(12+1)}{2}=78$，
最底层最右边的数是这串连续整数的第78个，即 $-23 + 78 -1 = 54$。
(3) 图④中所有数是从$-23$到$54$的连续整数，共78个：
其中负数共23个，和为 $-(1+2+\dots+23)=-\frac{23×24}{2}=-276$；
包含数字0；
正数共54个，和为 $1+2+\dots+54=\frac{54×55}{2}=1485$。
所有圆圈中数值的和为 $-276 + 0 + 1485 = 1209$。

20. (8分)某商场A,B两家店铺准备在同一时间段对一款原价为1 000元/条的羽绒被进行促销活动.已知两家店铺在非活动期间,均在原价基础上优惠20%销售,活动期间在此基础上再分别给予以下优惠:
A店铺:促销活动期间购买该羽绒被可以在非活动期间的售价上再打8折优惠;
B店铺:促销活动期间在该店购买任意商品每满800元可使用店铺优惠券50元一张,此外在每满400元可使用该商场购物津贴券50元一张,此外在促销活动期间下单每单还可立减60元(例如:购买2条羽绒被需支付$800×2−50×2−50×4−60=1\ 240$元).
(1) 若在A店铺一次购买5条羽绒被,需支付元;若在B店铺一次购买5条羽绒被,需支付元.
(2) 若张阿姨在促销活动期间购买了a条同款羽绒被,请分别用含a的代数式表示在这两家店铺的购买费用(说明:a条羽绒被是一次性购买的).

(1) $\boldsymbol{3200}$；$\boldsymbol{3190}$
(2) A店铺购买费用为$640a$元，B店铺购买费用为$(650a-60)$元。

解：
(1) 非活动期间单条羽绒被售价为：$1000×(1-20\%)=800$元
A店铺购买5条羽绒被需支付：$800×0.8×5=3200$元
B店铺购买5条羽绒被需支付：$800×5 - 50×\frac{800×5}{800} - 50×\frac{800×5}{400} -60=4000-250-500-60=3190$元
(2) 在A店铺的购买费用：
$800×0.8· a=640a$（元）
在B店铺的购买费用：
$800a - 50·\frac{800a}{800} - 50·\frac{800a}{400} -60=800a-50a-100a-60=(650a-60)$（元）