10.如图所示是两个完全重合的矩形，将其中一个矩形始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图1，第二次旋转后得到图2，……，则第2026次旋转后会得到 （）


A.图1
B.图2
C.图3
D.图4

B

【分析】
我们先观察旋转后图形的变化规律，可知每4次旋转为一个循环周期，旋转后图形依次对应图1、图2、图3、图4，之后循环重复。要判断第2026次旋转后的图形，只需计算2026除以周期4的余数，余数对应第几次的图形，即可得到结果。
【解析】
观察图形可得旋转的周期为4：
第1次旋转得到图1，
第2次旋转得到图2，
第3次旋转得到图3，
第4次旋转得到图4，
第5次旋转回到图1，以此类推，周期为4。
计算2026除以4的结果：$2026 ÷ 4 = 506······2$，即余数为2，说明第2026次旋转后的图形和第2次旋转后的图形相同，对应图2。
【答案】
B
【知识点】
图形的旋转，周期规律探究
【点评】
本题是图形旋转结合周期规律的典型题，解题核心是先准确找到旋转的循环周期，再通过带余除法确定余数对应图形，难度不高，重点考查学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.7

11. 图1、图2、图3均是2×2的正方形网格.每个小正方形的顶点称为格点,点O和△ABC的顶点A,B,C均在格点上,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中按下列要求作图,保留作图痕迹.

(1)在图1中,△ABC的边AB与网格线交于点M,画出△ADC,使△ADC与△ABC关于AC所在的直线成轴对称,并确定点M的对称点M′;
(2)在图2中画出△AEC,使△AEC与△ABC关于点O成中心对称;
(3)在图3中,点N在网格线上,但不在格点上,在线段BC上确定点F,使CF=AN.

解：
(1) 在图1中，取格点D，使点D与点B关于直线AC对称，连接AD、CD，得到△ADC；延长AD交过点O且垂直于AC的网格线于点M'，△ADC和点M'即为所求，保留作图痕迹。
(2) 在图2中，连接BO并延长至点E，使OE=OB，连接AE、CE，得到的△AEC即为所求的与△ABC关于点O成中心对称的三角形，保留作图痕迹。
(3) 在图3中，连接点N与点O并延长，交线段BC于点F，点F即为所求满足CF=AN的点，保留作图痕迹。

【分析】
(1) 作轴对称图形的核心是利用轴对称性质：对应点的连线被对称轴垂直平分。首先找到点B关于直线AC的对称格点D，连接AD、CD得到△ADC；点M在AB上，其对称点M'在AD上，结合过O且垂直AC的网格线与AD的交点即可确定M'。
(2) 作中心对称图形需依据中心对称性质：对应点连线经过对称中心，且到对称中心的距离相等。先找到点B关于点O的对称格点E，连接AE、CE即可得到△AEC。
(3) 要得到CF=AN，观察网格可得AO=OC，∠OAN和∠OCF均为直角，连接NO延长交BC于F，可证△AON≌△COF，即可推出CF=AN，由此确定点F。
【解析】
(1) 在图1中，取格点D，使点D与点B关于AC所在直线对称，连接AD、CD，得到△ADC；延长AD交过点O且垂直于AC的网格线于点M'，△ADC和点M'即为所求，保留作图痕迹。
(2) 在图2中，连接BO并延长至点E，使OE=OB，连接AE、CE，得到的△AEC即为所求的与△ABC关于点O成中心对称的三角形，保留作图痕迹。
(3) 在图3中，连接点N与点O并延长，交线段BC于点F，点F即为所求满足CF=AN的点，保留作图痕迹。
【答案】
(1) 图1中作出的△ADC和点M'即为所求；
(2) 图2中作出的△AEC即为所求；
(3) 图3中作出的点F即为所求。
【知识点】
轴对称作图、中心对称作图、全等三角形应用
【点评】
本题以网格为载体考查几何作图，需要熟练掌握轴对称、中心对称的性质找到对应点，第三小问结合全等三角形的性质实现等线段的转化，侧重考查对基础几何性质的灵活运用和动手操作能力。
【难度系数】
0.7