1.下列说法错误的是().

A.直径是圆中最长的弦
B.半圆是弧
C.长度相等的两段弧是等弧
D.圆上各点到圆心的距离相等

1.C

【分析】
这道题考查圆的相关基础概念，解题时需逐一对应每个选项涉及的概念定义，结合定义判断说法的正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径是经过圆心的弦，长度等于2倍半径，是圆中最长的弦，该说法正确。
B选项：圆上任意两点间的部分叫做弧，半圆是直径的两个端点分圆得到的弧，属于弧的一种，该说法正确。
C选项：等弧的定义是能够完全重合的两条弧，仅长度相等的弧不一定能重合，只有在同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧，该说法错误。
D选项：根据圆的定义，圆是到圆心的距离等于半径的点的集合，因此圆上各点到圆心的距离都等于半径，长度相等，该说法正确。
【答案】
C
【知识点】
圆的有关概念、等弧的定义、弧与弦的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对圆的各类基础概念的理解记忆，要注意等弧的成立需满足“同圆或等圆”的前提，牢记概念的限定条件可避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8

2.已知$\odot O$的直径为9 cm，若$OA=10$ cm，则点A与$\odot O$的位置关系是().

A.点A在$\odot O$外
B.点A在$\odot O$上
C.点A在$\odot O$内
D.不能确定

2.A

【分析】
要判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离和圆的半径的大小关系，解题思路如下：第一步，根据圆的直径计算出圆的半径；第二步，明确点A到圆心O的距离就是OA的长度；第三步，对比两个长度的大小，对应点和圆的三种位置关系判定规则即可得出结论。
【解析】
首先计算$\odot O$的半径：
已知$\odot O$的直径为9 cm，因此半径$r=9÷2=4.5$ cm。
点A到圆心O的距离$d=OA=10$ cm。
根据点与圆的位置关系判定规则：
当$d＞r$时，点在圆外；当$d=r$时，点在圆上；当$d＜r$时，点在圆内。
本题中$d=10\mathrm{cm}＞4.5\mathrm{cm}=r$，因此点A在$\odot O$外。
【答案】
A
【知识点】
1.点与圆的位置关系判定
2.圆的直径与半径的关系
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记点和圆的三种位置关系对应的数量特征，计算时注意不要误把直径当作半径进行比较。
【难度系数】
0.9

3.到定点O的距离为3 cm的点的集合是.

3.以点O为圆心，3 cm为半径的圆

【分析】
要解决这道题，首先回忆圆的基本定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点是圆心，定长是半径。接下来对应题干条件，定点为O，到O的距离3cm是定长，将两个条件对应到圆的定义要素中，就能得出最终结果。
【解析】
根据圆的定义可知：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径。
本题中定点是点O，定长（到O的距离）为3cm，因此到定点O的距离为3cm的点的集合就是以点O为圆心，3cm为半径的圆。
【答案】
以点O为圆心，3 cm为半径的圆
【知识点】
圆的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对圆的核心定义的掌握，只要明确圆由圆心（确定位置）和半径（确定大小）两个要素构成，结合题干给出的条件即可快速作答。
【难度系数】
0.9

4.⊙O的圆心是原点O(0,0)，半径为5，点A(3,a)在⊙O上，如果点A在第一象限内，那么a=。

4.4

【分析】
解题时首先回忆点与圆的位置关系：若点在圆上，则点到圆心的距离等于圆的半径。本题中已知圆心是原点、半径为5，点A在圆上，因此可先通过两点间距离公式表示出OA的长度，令其等于半径列方程求解a的值，最后结合点A在第一象限的条件确定a的符号，得到最终结果。
【解析】
解：
∵点A(3,a)在⊙O上，⊙O的半径为5，圆心为原点O(0,0)
∴点A到圆心O的距离OA=5
根据两点间距离公式可得：
OA=√[(3-0)²+(a-0)²]=√(9+a²)
∴√(9+a²)=5
两边同时平方得：9+a²=25
移项计算得：a²=16，解得a=±4
又
∵点A在第一象限内，第一象限内的点纵坐标大于0
∴a＞0，故a=4
【答案】
4
【知识点】
1.点与圆的位置关系
2.两点间距离公式
3.象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考察点在圆上的性质，同时结合了平面直角坐标系的相关知识，解题时需注意根据点所在象限对所求坐标的符号进行取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8

5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,CD⊥AB,垂足为D,O为AB的中点.若以点C为圆心,6 cm为半径作⊙C,则点A在,点B在,点D在;当⊙C的半径为时,点D在⊙C上.

5.圆上 圆外 圆内 8 cm

6.如图,点A,B,C是$\odot O$上的三点,$∠ A=80°$,$∠ C=60°$,则$∠ B=$.

6.140°

【分析】
首先观察图形，O是⊙O的圆心，OA、OB、OC均为圆的半径，根据圆的半径相等可得△OAB和△OBC都是等腰三角形。我们可以利用等腰三角形两底角相等的性质，分别求出∠OBA和∠OBC的度数，二者相加即可得到∠B的度数，也可先求圆心角∠AOC，结合四边形内角和计算∠B。
【解析】
解：
∵OA、OB、OC都是⊙O的半径，
∴OA=OB，OB=OC。
在△OAB中，OA=OB，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得∠OBA=∠A=80°；
在△OBC中，OB=OC，同理可得∠OBC=∠C=60°。
∴∠B=∠OBA+∠OBC=80°+60°=140°。
【答案】
140°
【知识点】
半径相等，等腰三角形性质，内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，是圆的基本性质和等腰三角形性质的综合应用，解题的核心是利用圆的半径相等得到等腰三角形，进而通过角度运算求解，掌握相关基础性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

7.如图,点A,B,C是$\odot O$上的三点,$∠ AOB=40°$,$∠ OBC=50°$,则$∠ OAC=$.

7.30°

【分析】
本题可通过圆的半径相等得到等腰三角形，结合三角形内角和定理逐步求解：首先根据OB、OC是半径得△OBC为等腰三角形，求出∠BOC的度数，再计算出∠AOC的度数，最后根据OA、OC是半径得△OAC为等腰三角形，即可求出∠OAC的度数。
【解析】
解：
∵OB、OC均为$\odot O$的半径，
∴OB=OC，△OBC为等腰三角形，
∴∠OCB=∠OBC=50°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-50°-50°=80°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+80°=120°，
又
∵OA、OC均为$\odot O$的半径，
∴OA=OC，△OAC为等腰三角形，
∴∠OAC=∠OCA=$\frac{180°-∠AOC}{2}$=$\frac{180°-120°}{2}$=30°。
【答案】
30°
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于圆的基础性质应用题，解题的关键是灵活运用圆的半径相等构造等腰三角形，结合三角形内角和计算角度，是圆相关角度计算的常见题型。
【难度系数】
0.7

8.如图，点A，B，C是$\odot O$上的三点，BO平分$∠ ABC$.求证：$BA＝BC$.

8.证明:连接OA,OC，
∵OA=OB,OB=OC,
∴∠ABO=∠BAO,∠CBO=∠BCO，
∵BO平分∠ABC,
∴∠ABO=∠CBO,
∴∠BAO=∠BCO,
∴△OAB≌△OCB(AAS)，
∴BA=BC.

【分析】
要证明BA=BC，可通过证明BA、BC所在的三角形全等实现。结合圆的性质，同圆的所有半径相等，因此先作辅助线连接OA、OC，得到OA=OB=OC，可推导出对应的等腰三角形底角相等；再结合BO平分∠ABC的条件，推导得到△OAB和△OCB的对应角相等，即可证明两三角形全等，最后利用全等三角形对应边相等得到结论。
【解析】
证明：连接OA、OC
∵OA、OB、OC均为⊙O的半径，
∴OA=OB，OB=OC，
根据等边对等角可得：∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
通过等量代换得：∠BAO=∠BCO，
在△OAB和△OCB中：
$\{\begin{array}{l}∠BAO=∠BCO \\∠ABO=∠CBO \\OB=OB\end{array} $
∴△OAB≌△OCB（AAS）
根据全等三角形对应边相等，可得BA=BC。
【答案】
证明:连接OA,OC，
∵OA=OB,OB=OC,
∴∠ABO=∠BAO,∠CBO=∠BCO，
∵BO平分∠ABC,
∴∠ABO=∠CBO,
∴∠BAO=∠BCO,
∴△OAB≌△OCB(AAS)，
∴BA=BC.
【知识点】
1. 同圆半径相等
2. 全等三角形的判定与性质
3. 角平分线的定义
【点评】
本题是圆与三角形全等结合的基础证明题，解题的关键是合理构造辅助线，利用圆的半径相等得到角的等量关系，结合角平分线性质完成全等证明，能有效考察学生对基础几何性质的掌握和辅助线构造的能力。
【难度系数】
0.7