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1.点$P(3,-2)$关于原点对称的点的坐标是(
A.$(3,2)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(2,-3)$
B
).A.$(3,2)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(2,-3)$
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目考查的是关于原点对称的点的坐标规律。首先回忆相关知识点：平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来只需要将已知点P的横、纵坐标分别取相反数，即可得到对称点的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：若点的坐标为$(x,y)$，则它关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$。
已知点$P$的坐标为$(3,-2)$，即$x=3$，$y=-2$，代入规律可得：
对称点的横坐标为$-3$，纵坐标为$-(-2)=2$，因此所求点的坐标为$(-3,2)$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，主要考查原点对称点坐标规律的直接应用，熟记“横、纵坐标均互为相反数”的规律即可快速解题，是中心对称模块的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确题目考查的是关于原点对称的点的坐标规律。首先回忆相关知识点：平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来只需要将已知点P的横、纵坐标分别取相反数，即可得到对称点的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：若点的坐标为$(x,y)$，则它关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$。
已知点$P$的坐标为$(3,-2)$，即$x=3$，$y=-2$，代入规律可得：
对称点的横坐标为$-3$，纵坐标为$-(-2)=2$，因此所求点的坐标为$(-3,2)$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，主要考查原点对称点坐标规律的直接应用，熟记“横、纵坐标均互为相反数”的规律即可快速解题，是中心对称模块的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
2.一个正比例函数的图象经过点$A(2,m)$和点$B(n,-6)$.若点$A$与点$B$关于原点对称，则这个正比例函数的解析式为(
A.$y=3x$
B.$y=-3x$
C.$y=\frac{1}{3}x$
D.$y=-\frac{1}{3}x$
A
).A.$y=3x$
B.$y=-3x$
C.$y=\frac{1}{3}x$
D.$y=-\frac{1}{3}x$
答案
2.A
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，利用关于原点对称的点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数），求出点A的纵坐标m与点B的横坐标n，得到完整的点A坐标；第二步，设正比例函数的一般形式为$y=kx(k≠0)$，将点A坐标代入求出参数k的值，即可确定函数解析式。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$y=kx(k≠0)$。
因为点$A(2,m)$和点$B(n,-6)$关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标性质：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，可得：
$n=-2$，$m=-(-6)=6$，即点A的坐标为$(2,6)$。
将$A(2,6)$代入$y=kx$，得：
$6=2k$，解得$k=3$。
因此该正比例函数的解析式为$y=3x$。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式
【点评】
本题结合中心对称的坐标性质和正比例函数的基本概念出题，解题核心是先通过原点对称的性质得到已知点的完整坐标，再代入函数式求解参数，是基础的综合类题型。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步，利用关于原点对称的点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数），求出点A的纵坐标m与点B的横坐标n，得到完整的点A坐标；第二步，设正比例函数的一般形式为$y=kx(k≠0)$，将点A坐标代入求出参数k的值，即可确定函数解析式。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$y=kx(k≠0)$。
因为点$A(2,m)$和点$B(n,-6)$关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标性质：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，可得：
$n=-2$，$m=-(-6)=6$，即点A的坐标为$(2,6)$。
将$A(2,6)$代入$y=kx$，得：
$6=2k$，解得$k=3$。
因此该正比例函数的解析式为$y=3x$。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式
【点评】
本题结合中心对称的坐标性质和正比例函数的基本概念出题，解题核心是先通过原点对称的性质得到已知点的完整坐标，再代入函数式求解参数，是基础的综合类题型。
【难度系数】
0.8
3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A₁B₁C₁关于某点成中心对称,则该点的坐标是(
A.(3,-1)
B.(0,0)
C.(2,-1)
D.(1,-3)
A
).A.(3,-1)
B.(0,0)
C.(2,-1)
D.(1,-3)
答案
3.A
解析
【分析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称中心是任意两组对应点连线的中点。解题时首先读取两组对应点的坐标，再利用中点坐标公式计算中点，该中点即为对称中心，最后验证即可得到结果。
【解析】
首先从图中读取对应点坐标：
点A坐标为$\boldsymbol{(3,2)}$，其对应点$A_1$坐标为$\boldsymbol{(3,-4)}$；
点B坐标为$\boldsymbol{(1,1)}$，其对应点$B_1$坐标为$\boldsymbol{(5,-3)}$。
根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
计算A和$A_1$的中点：
横坐标：$\frac{3+3}{2}=3$，纵坐标：$\frac{2+(-4)}{2}=-1$，即中点为$(3,-1)$。
验证B和$B_1$的中点：
横坐标：$\frac{1+5}{2}=3$，纵坐标：$\frac{1+(-3)}{2}=-1$，和上述结果一致，因此对称中心为$(3,-1)$。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的性质，中点坐标计算，坐标识别
【点评】
本题是中心对称的基础常考题，既可以通过中点坐标公式计算对称中心，也可以直接连接两组对应点，连线的交点就是对称中心，解题核心是准确识别对应点的坐标。
【难度系数】
0.8
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称中心是任意两组对应点连线的中点。解题时首先读取两组对应点的坐标，再利用中点坐标公式计算中点，该中点即为对称中心，最后验证即可得到结果。
【解析】
首先从图中读取对应点坐标：
点A坐标为$\boldsymbol{(3,2)}$，其对应点$A_1$坐标为$\boldsymbol{(3,-4)}$；
点B坐标为$\boldsymbol{(1,1)}$，其对应点$B_1$坐标为$\boldsymbol{(5,-3)}$。
根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
计算A和$A_1$的中点：
横坐标：$\frac{3+3}{2}=3$，纵坐标：$\frac{2+(-4)}{2}=-1$，即中点为$(3,-1)$。
验证B和$B_1$的中点：
横坐标：$\frac{1+5}{2}=3$，纵坐标：$\frac{1+(-3)}{2}=-1$，和上述结果一致，因此对称中心为$(3,-1)$。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的性质，中点坐标计算，坐标识别
【点评】
本题是中心对称的基础常考题，既可以通过中点坐标公式计算对称中心，也可以直接连接两组对应点，连线的交点就是对称中心，解题核心是准确识别对应点的坐标。
【难度系数】
0.8
4.如图，直线EF，MN相交于网格的中心点O，$△ ABC$和$△ PQR$的顶点都在格点上.对$△ ABC$分别作下列变换，其中能将$△ ABC$变换成$△ PQR$的是（
①先以点A为旋转中心顺时针旋转$90°$，再向右平移4格，向上平移4格.
②先以点O为对称中心作中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转$90°$.
③先以直线MN为轴作轴对称图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转$90°$.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
A
）.①先以点A为旋转中心顺时针旋转$90°$，再向右平移4格，向上平移4格.
②先以点O为对称中心作中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转$90°$.
③先以直线MN为轴作轴对称图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转$90°$.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查图形的平移、旋转、中心对称、轴对称变换的应用，我们可以通过坐标法验证变换结果：先设网格中每个小格边长为1，以中心点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，写出△ABC和△PQR各顶点的坐标，再逐个按照①②③的操作步骤计算变换后△ABC的顶点坐标，和△PQR的顶点坐标对比，即可判断操作是否正确。
【解析】
设每个小方格边长为1，O(0,0)，则各点坐标为：A(-2,-2)，B(-3,-3)，C(-1,-3)，P(2,2)，Q(1,3)，R(1,1)。
① 先以A为旋转中心顺时针旋转90°，旋转后A坐标不变，B、C坐标分别变为(-3,-1)、(-3,-3)；再向右平移4格、向上平移4格，三点坐标变为(2,2)、(1,3)、(1,1)，与P、Q、R坐标完全一致，故①正确。
② 先以O为对称中心作中心对称，三点对称后坐标为(2,2)、(3,3)、(1,3)；再以A的对应点(2,2)为旋转中心逆时针旋转90°，旋转后三点坐标为(2,2)、(1,3)、(1,1)，与P、Q、R坐标完全一致，故②正确。
③ 先以MN为轴作轴对称，三点对称后坐标为(2,-2)、(3,-3)、(1,-3)；向上平移4格后坐标为(2,2)、(3,1)、(1,1)；再以A的对应点(2,2)为旋转中心逆时针旋转90°，最终三点坐标为(2,2)、(3,3)、(3,1)，与△PQR顶点坐标不匹配，故③错误。
综上，①②正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
图形的旋转变换，图形的平移变换，中心对称与轴对称
【点评】
本题侧重考查各类图形变换的坐标变化规律，采用坐标法验证变换结果更直观准确，解题时要注意区分旋转方向、对称方式，避免因记错变换规律出错。
【难度系数】
0.7
本题考查图形的平移、旋转、中心对称、轴对称变换的应用，我们可以通过坐标法验证变换结果：先设网格中每个小格边长为1，以中心点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，写出△ABC和△PQR各顶点的坐标，再逐个按照①②③的操作步骤计算变换后△ABC的顶点坐标，和△PQR的顶点坐标对比，即可判断操作是否正确。
【解析】
设每个小方格边长为1，O(0,0)，则各点坐标为：A(-2,-2)，B(-3,-3)，C(-1,-3)，P(2,2)，Q(1,3)，R(1,1)。
① 先以A为旋转中心顺时针旋转90°，旋转后A坐标不变，B、C坐标分别变为(-3,-1)、(-3,-3)；再向右平移4格、向上平移4格，三点坐标变为(2,2)、(1,3)、(1,1)，与P、Q、R坐标完全一致，故①正确。
② 先以O为对称中心作中心对称，三点对称后坐标为(2,2)、(3,3)、(1,3)；再以A的对应点(2,2)为旋转中心逆时针旋转90°，旋转后三点坐标为(2,2)、(1,3)、(1,1)，与P、Q、R坐标完全一致，故②正确。
③ 先以MN为轴作轴对称，三点对称后坐标为(2,-2)、(3,-3)、(1,-3)；向上平移4格后坐标为(2,2)、(3,1)、(1,1)；再以A的对应点(2,2)为旋转中心逆时针旋转90°，最终三点坐标为(2,2)、(3,3)、(3,1)，与△PQR顶点坐标不匹配，故③错误。
综上，①②正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
图形的旋转变换，图形的平移变换，中心对称与轴对称
【点评】
本题侧重考查各类图形变换的坐标变化规律，采用坐标法验证变换结果更直观准确，解题时要注意区分旋转方向、对称方式，避免因记错变换规律出错。
【难度系数】
0.7
5.已知点$ M $的坐标为$(3, -5)$，则点$ M $关于$ x $轴对称的点$ M_1 $的坐标为
$(3,5)$
，关于$ y $轴对称的点$ M_2 $的坐标为$(-3,-5)$
，关于原点对称的点$ M_3 $的坐标为$(-3,5)$
。答案
5.$(3,5)$ $(-3,-5)$ $(-3,5)$
解析
【分析】
解决本题需先明确平面直角坐标系中三类对称的坐标变化规律：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数；③关于原点对称的点，横、纵坐标均变为原坐标的相反数。将点M的坐标分别对应代入三类规律计算，即可得到对应对称点的坐标。
【解析】
已知点M的坐标为$(3, -5)$：
1. 求关于x轴对称的点$M_1$的坐标：
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得$M_1$的横坐标为3，纵坐标为$-(-5)=5$，即$M_1(3,5)$。
2. 求关于y轴对称的点$M_2$的坐标：
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得$M_2$的纵坐标为$-5$，横坐标为$-3$，即$M_2(-3,-5)$。
3. 求关于原点对称的点$M_3$的坐标：
根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，可得$M_3$的横坐标为$-3$，纵坐标为$-(-5)=5$，即$M_3(-3,5)$。
【答案】
$(3,5)$；$(-3,-5)$；$(-3,5)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标变换的基础题型，核心考查不同对称方式对应的坐标变化规律，熟练记忆相关规律即可快速求解，解题时需注意符号不要写错。
【难度系数】
0.9
解决本题需先明确平面直角坐标系中三类对称的坐标变化规律：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数；③关于原点对称的点，横、纵坐标均变为原坐标的相反数。将点M的坐标分别对应代入三类规律计算，即可得到对应对称点的坐标。
【解析】
已知点M的坐标为$(3, -5)$：
1. 求关于x轴对称的点$M_1$的坐标：
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得$M_1$的横坐标为3，纵坐标为$-(-5)=5$，即$M_1(3,5)$。
2. 求关于y轴对称的点$M_2$的坐标：
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得$M_2$的纵坐标为$-5$，横坐标为$-3$，即$M_2(-3,-5)$。
3. 求关于原点对称的点$M_3$的坐标：
根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，可得$M_3$的横坐标为$-3$，纵坐标为$-(-5)=5$，即$M_3(-3,5)$。
【答案】
$(3,5)$；$(-3,-5)$；$(-3,5)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标变换的基础题型，核心考查不同对称方式对应的坐标变化规律，熟练记忆相关规律即可快速求解，解题时需注意符号不要写错。
【难度系数】
0.9
6.若点$P(k,b)$与点$Q(-3,2)$关于原点对称，则直线$y=kx+b$不经过(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)。A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
6.B
解析
【分析】
解题首先需要运用关于原点对称的点的坐标特征，求出k和b的值；再结合一次函数的图象与系数的关系，判断直线y=kx+b经过的象限，进而得出不经过的象限。第一步：明确关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数，据此计算k、b；第二步：根据一次函数中k、b的正负，对应判断直线经过的象限即可。
【解析】
解：
∵点P(k,b)与点Q(-3,2)关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标特征：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，
∴k = -(-3) = 3，b = -2，
∴直线解析式为y = 3x - 2。
在一次函数y=kx+b中：
k=3＞0，
∴直线经过第一、三象限；
b=-2＜0，
∴直线与y轴交于负半轴，还经过第四象限，
因此直线y=3x-2经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标；一次函数的图象与性质
【点评】
本题是基础题，将中心对称的坐标性质与一次函数图象知识结合考查，熟练掌握两个核心知识点就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题首先需要运用关于原点对称的点的坐标特征，求出k和b的值；再结合一次函数的图象与系数的关系，判断直线y=kx+b经过的象限，进而得出不经过的象限。第一步：明确关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数，据此计算k、b；第二步：根据一次函数中k、b的正负，对应判断直线经过的象限即可。
【解析】
解：
∵点P(k,b)与点Q(-3,2)关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标特征：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，
∴k = -(-3) = 3，b = -2，
∴直线解析式为y = 3x - 2。
在一次函数y=kx+b中：
k=3＞0，
∴直线经过第一、三象限；
b=-2＜0，
∴直线与y轴交于负半轴，还经过第四象限，
因此直线y=3x-2经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标；一次函数的图象与性质
【点评】
本题是基础题，将中心对称的坐标性质与一次函数图象知识结合考查，熟练掌握两个核心知识点就能快速解题。
【难度系数】
0.8
