3. 如图 3 - 1 - 2 - 1 - 3,矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,$\angle AOB = 70^{\circ}$,则 $\angle ACB$ 的大小为______。

$ 35^{\circ} $

4. 如图 3 - 1 - 2 - 1 - 4,在矩形 $ABCD$ 中,$AB = 3$,$AD = 5$,点 $P$ 是 $BC$ 上一点,且 $\triangle PAD$ 是等腰三角形,则 $BP = $______。

1 或 4 或 2.5

5. 如图 3 - 1 - 2 - 1 - 5,在矩形 $ABCD$ 中,$E$ 为 $AD$ 上一点,$EF \perp CE$,交 $AB$ 于点 $F$,$DE = 2$,矩形的周长为 $16$,且 $CE = EF$。求 $AE$ 的长。

解：∵ 四边形 $ ABCD $ 是矩形，
∴ $ ∠A = ∠D = 90^{\circ} $。
∵ $ EF ⊥ CE $，
∴ $ ∠CEF = 90^{\circ} $，
∴ $ ∠CED + ∠AEF = 90^{\circ} $。
∵ $ ∠CED + ∠DCE = 90^{\circ} $，
∴ $ ∠DCE = ∠AEF $。
在 $ △AEF $ 和 $ △DCE $ 中，
$ \left\{ \begin{array} { l } { E F = C E, } \\ { ∠ A = ∠ D, } \\ { ∠ A E F = ∠ D C E, } \end{array} \right. $
∴ $ △AEF ≌ △DCE ( AAS ) $，
∴ $ AE = DC $。
由题意可知：$ 2 ( A E + D E + C D ) = 16 $ 且 $ D E = 2 $，
∴ $ 2 A E = 6 $，
∴AE=3

1. 温故知新
由矩形的定义可以得到:有一个角是直角的平行四边形是矩形,这可以作为矩形的一个判定方法。那么还有其他的判定方法吗?

矩形还有以下判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形。

∴△ABC≌△DCB,

2.AB = DC，$AB \parallel DC$$ \angle ABC = \angle DCB$ $ \angle ABC = 90 ^ { \circ } $