3. 有一个角是直角 有三个角是直角 对角线相等

1. 下列说法能判定四边形是矩形的是 ()
A. 有两个角为直角的四边形
B. 对角线互相平分的四边形
C. 对角线相等的四边形
D. 三个角都是直角的四边形

D

2. 如图 3-1-2-2-2,在▱ABCD中,$E,F分别是AB,CD$的中点,连接$AF,CE$。若连接$AC$,当$CA= CB$时,则四边形$AECF$是 ()

A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

B

3. 如图 3-1-2-2-3,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= 4,BC= 3,P为AB$上一动点(不与$A,B$重合),作$PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F$,连接$EF$,则$EF$的最小值是____。

2.4

4. 如图 3-1-2-2-4,在▱ABCD中,$O是边AB$的中点,且$∠AOD= ∠BOC$,求证:四边形$ABCD$是矩形。

证明：∵ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
∴ $ AD = CB $，$ AD // CB $，$ AB // CD $，
∴ $ \angle A + \angle B = 180 ^ { \circ } $，$ \angle AOD = \angle ODC $，$ \angle BOC = \angle OCD $。
∵ $ O $ 是 $ AB $ 的中点，
∴ $ OA = OB $。
∵ $ \angle AOD = \angle BOC $，
∴ $ \angle ODC = \angle OCD $，
∴ $ OD = OC $。
在 $ \triangle AOD $ 和 $ \triangle BOC $ 中，
$ \left\{ \begin{array} { l } { O D = O C, } \\ { \angle A O D = \angle B O C, } \\ { O A = O B, } \end{array} \right. $
∴ $ \triangle A O D \cong \triangle B O C ( S A S ) $，
∴ $ \angle A = \angle B $。
∵ $ \angle A + \angle B = 180 ^ { \circ } $，
∴ $ \angle A = \angle B = 90 ^ { \circ } $，
∴ $ \square A B C D $ 是矩形。