19. 现有两块同样大小的长方形木板,甲木工采用如下图 1 所示的方式,在长方形木板上截出两个面积分别为 $18dm^2$ 和 $32dm^2$ 的正方形木板 A,B.
(1) 图 1 截出的正方形木板 A 的边长为____dm,B 的边长为____dm.
(2) 图 1 中阴影部分的面积为____$dm^2$.
(3) 乙木工想采用如图 2 所示的方式在长方形木板上截出面积为 $25dm^2$ 的两个正方形木板,请你判断能否截出,并说明理由.

$(1)$$\boldsymbol{3\sqrt{2}}$，$\boldsymbol{4\sqrt{2}}$；
$(2)$$\boldsymbol{6}$；
$(3)$不能截出。理由：面积为$25dm^{2}$的正方形木板边长为$5dm$，原来长方形木板长为$3\sqrt{2}+4\sqrt{2}=7\sqrt{2}\approx9.898dm$，两个边长为$5dm$的正方形木板边长之和为$10dm$，$9.898\lt10$，所以不能截出。

20. (1) 操作发现
如图,矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,将 $△ABE$ 沿 BE 折叠后得到 $△GBE$,且点 G 在矩形 ABCD 内部,小明将 BG 延长交 DC 于点 F,认为 $GF= DF$,你同意吗? 说明理由.
(2) 问题解决
保持(1)中的条件不变,若 $DC= 2DF$,求 $\frac{AD}{AB}$ 的值.
(3) 类比探究
保持(1)中的条件不变,若 $DC= n\cdot DF$,求 $\frac{AD}{AB}$ 的值.

(1) 同意，理由见上述解析。
(2) $\sqrt{2}$。
(3) $\frac{2\sqrt{n}}{n}$。