21. 2023 年以前,我国电费计价采用的是阶梯电价模式.某市的具体收费标准见下表:

2022 年 5 月份,该市居民甲用电 100 度,交电费 50 元;居民乙用电 300 度,交电费 160 元.该市一户居民在 2022 年 5 月以后,某月用电 x 度,当月交电费 y 元.
(1) 上表中,$a= $____,$b= $____.
(2) 请求出 y 与 x 之间的函数关系式.
(3) 试行“阶梯电价”收费以后,小明家某月的平均电价为每度 0.52 元.试问小明家该月的用电量.(直接写出答案即可)

$(1)$$\boldsymbol{a = 0.5}$，$\boldsymbol{b = 0.6}$；
$(2)$$y=\begin{cases}0.5x(0\leq x\leq200)\\0.6x - 20(200\lt x\leq350)\\0.8x - 90(x\gt350)\end{cases}$；
$(3)$$\boldsymbol{250}$度。

22. 如图,在平面直角坐标系中,点 $A(2,m)$ 在直线 $y= 2x-\frac{5}{2}$ 上,过点 A 的直线交 y 轴于点 $B(0,3)$.
(1) 求 m 的值和直线 AB 的函数表达式.
(2) 若点 $P(t,y_1)$ 在线段 AB 上,点 $Q(t-1,y_2)$ 在直线 $y= 2x-\frac{5}{2}$ 上,求 $y_1-y_2$ 的最大值.

$(1)$ $m=\boldsymbol{\frac{3}{2}}$，直线$AB$的函数表达式为$\boldsymbol{y = -\frac{3}{4}x + 3}$；
$(2)$ $y_1 - y_2$的最大值为$\boldsymbol{\frac{15}{2}}$。