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1.「2026河北唐山期中」计算$a^3 ÷ a^? = a$，则“？”表示的数是（
A.2
B.-2
C.1
D.-1
A
）A.2
B.-2
C.1
D.-1
答案
A $a^? = a^3 ÷ a = a^{3-1} = a^2$，
∴“？”表示的数是2.
∴“？”表示的数是2.
2.「2025 四川眉山中考」下列计算正确的是 （
A.$a^2 + a^3 = a^5$
B.$a^2 · a^3 = a^6$
C.$(-a^2)^3 = a^6$
D.$a^{12} ÷ a^3 = a^9$
D
）A.$a^2 + a^3 = a^5$
B.$a^2 · a^3 = a^6$
C.$(-a^2)^3 = a^6$
D.$a^{12} ÷ a^3 = a^9$
答案
D
∵ $a^2$ 和 $a^3$ 不是同类项，
∴ 不能合并，
∴ A 错误.
∵ $a^2 · a^3 = a^5$，$(-a^2)^3 = -a^6$，$a^{12}÷a^3 = a^9$，
∴ B，C 错误，D正确.故选 D.
∵ $a^2$ 和 $a^3$ 不是同类项，
∴ 不能合并，
∴ A 错误.
∵ $a^2 · a^3 = a^5$，$(-a^2)^3 = -a^6$，$a^{12}÷a^3 = a^9$，
∴ B，C 错误，D正确.故选 D.
3. 学科特色 整体思想 「2026 安徽安庆期中」计算$(x-y)^7÷(x-y)^3÷(y-x)=$
$-(x-y)^3$
答案
答案 $-(x-y)^3$
解析 $(x-y)^7÷(x-y)^3÷(y-x) = (x-y)^7÷(x-y)^3÷[-(x-y)] = -(x-y)^{7-3-1} = -(x-y)^3$.
解析 $(x-y)^7÷(x-y)^3÷(y-x) = (x-y)^7÷(x-y)^3÷[-(x-y)] = -(x-y)^{7-3-1} = -(x-y)^3$.
4.「2026甘肃庆阳期末」若$ a^m = 2, a^n = 3 $，则$ a^{m-2n} $的值为
$\frac{2}{9}$
答案
答案 $\frac{2}{9}$
解析 $a^{m-2n} = a^m ÷ a^{2n} = a^m ÷ (a^n)^2 = 2÷3^2 = \frac{2}{9}$.
解析 $a^{m-2n} = a^m ÷ a^{2n} = a^m ÷ (a^n)^2 = 2÷3^2 = \frac{2}{9}$.
5. 学科特色 教材变式 计算：
(1) $(-x^2)^5 ÷ (-x^3)^2$.
(2) $(a^2 · a^5) ÷ (a · a^4)$.
(3) $[(a^2)^5 · (-a^2)^3] ÷ (-a^4)^4$.
(1) $(-x^2)^5 ÷ (-x^3)^2$.
(2) $(a^2 · a^5) ÷ (a · a^4)$.
(3) $[(a^2)^5 · (-a^2)^3] ÷ (-a^4)^4$.
答案
解析
(1) $(-x^2)^5 ÷ (-x^3)^2 = -x^{10} ÷ x^6 = -x^4$.
(2) $(a^2 · a^5) ÷ (a · a^4) = a^7 ÷ a^5 = a^2$.
(3) $[(a^2)^5 · (-a^2)^3] ÷ (-a^4)^4$
$= [a^{10} · (-a^6)] ÷ a^{16} = -a^{16} ÷ a^{16} = -1$.
(1) $(-x^2)^5 ÷ (-x^3)^2 = -x^{10} ÷ x^6 = -x^4$.
(2) $(a^2 · a^5) ÷ (a · a^4) = a^7 ÷ a^5 = a^2$.
(3) $[(a^2)^5 · (-a^2)^3] ÷ (-a^4)^4$
$= [a^{10} · (-a^6)] ÷ a^{16} = -a^{16} ÷ a^{16} = -1$.
6.「2024四川雅安中考」计算$(1-3)^0$的结果是（
A.-2
B.0
C.1
D.4
C
）A.-2
B.0
C.1
D.4
答案
C
7.下列说法正确的是 （
A.$(π - 3.14)^0$没有意义
B.任何数的0次幂都等于1
C.$a^2 · (2a)^3 = 8a^6$
D.若$(x+4)^0 = 1$，则$x ≠ -4$
D
）A.$(π - 3.14)^0$没有意义
B.任何数的0次幂都等于1
C.$a^2 · (2a)^3 = 8a^6$
D.若$(x+4)^0 = 1$，则$x ≠ -4$
答案
D A.$π-3.14≠0$,则$(π-3.14)^0$有意义,不符合题意;
B.任何不等于0的数的0次幂都等于1,不符合题意;
C.$a^2 · (2a)^3 = 8a^5$,不符合题意;D.若$(x+4)^0 = 1$,则$x+4≠0$,即$x≠-4$,符合题意.故选 D.
B.任何不等于0的数的0次幂都等于1,不符合题意;
C.$a^2 · (2a)^3 = 8a^5$,不符合题意;D.若$(x+4)^0 = 1$,则$x+4≠0$,即$x≠-4$,符合题意.故选 D.
8.「2025 江苏连云港中考」计算：$(-2) × (-5) - \sqrt{9} - ( \frac{1}{2} )^0$
答案
解析 $(-2)×(-5)-\sqrt{9}-(\frac{1}{2})^0 = 10-3-1=6$.
9. 学科特色易错题「2026天津滨海新区月考，★☆」下面是一名同学所做的4道练习题:①$(-5)^0=1$;②$a^6÷a^3=a^2$;③$(-a^5)÷(-a^3)=-a^2$;④$a^3÷a·a^2=1$.他做对的题的道数是 (
A.0 B.1 C.2 C.3
B
)A.0 B.1 C.2 C.3
答案
B $(-5)^0=1$;$a^6÷a^3=a^{6-3}=a^3$;$(-a^5)÷(-a^3)=a^2$;$a^3÷a·a^2=a^2·a^2=a^4$... 共做对1道题.
10.「2026重庆双桥中学期中，★☆」已知实数$a,b,c$满足$2^a=5,2^b=10,2^c=80$，则代数式$a-2b+c$的值为（
A.2
B.4
C.8
D.12
A
）A.2
B.4
C.8
D.12
答案
A
∵ $2^a=5,2^b=10,2^c=80$,
∴ $2^{a-2b+c}=2^a÷2^{2b}×2^c=2^a÷(2^b)^2×2^c=5÷10^2×80=4$,
∵ $2^2=4$,
∴ $a-2b+c=2$.故选 A.
∵ $2^a=5,2^b=10,2^c=80$,
∴ $2^{a-2b+c}=2^a÷2^{2b}×2^c=2^a÷(2^b)^2×2^c=5÷10^2×80=4$,
∵ $2^2=4$,
∴ $a-2b+c=2$.故选 A.
11.「2025江苏扬州月考，★☆」若$x$满足$(2x-3)^{x+1}=1$，则整数$x$的值为
2或-1或1
。答案
答案 2或-1或1
解析
∵ $(2x-3)^{x+1}=1$,
∴ $2x-3=1$ 或 $2x-3≠0$ 时,$x+1=0$ 或 $2x-3=-1$ 时,$x+1$ 是偶数,
①当$2x-3=1$时,$x=2$;
②当$2x-3≠0$,$x+1=0$时,$x=-1$;
③当$2x-3=-1$时,$x=1$,此时 $x+1=2$,满足 $(2x-3)^{x+1}=1$.综上所述,$x$ 的值为2或-1或1.
解析
∵ $(2x-3)^{x+1}=1$,
∴ $2x-3=1$ 或 $2x-3≠0$ 时,$x+1=0$ 或 $2x-3=-1$ 时,$x+1$ 是偶数,
①当$2x-3=1$时,$x=2$;
②当$2x-3≠0$,$x+1=0$时,$x=-1$;
③当$2x-3=-1$时,$x=1$,此时 $x+1=2$,满足 $(2x-3)^{x+1}=1$.综上所述,$x$ 的值为2或-1或1.
12.「2026北京人大附中期中，★☆」已知$3x - 4y = 3$（$x,y$为正整数），则$27^x ÷ 9^{2y} =$
27
.答案
答案 27
解析 $27^x ÷ 9^{2y} = (3^3)^x ÷ (3^2)^{2y} = 3^{3x} ÷ 3^{4y} = 3^{3x-4y}$,
∵ $3x-4y=3$,
∴ $3^{3x-4y}=3^3=27$.
解析 $27^x ÷ 9^{2y} = (3^3)^x ÷ (3^2)^{2y} = 3^{3x} ÷ 3^{4y} = 3^{3x-4y}$,
∵ $3x-4y=3$,
∴ $3^{3x-4y}=3^3=27$.
13.「★☆」若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x - y = 2m - 1, \\x - 2y = n\end{cases}$的解满足$x + y = 1$，则$25^m ÷ 5^n$的值为 ______ 。
答案
答案 25
解析 $\begin{cases}2x-y=2m-1①,\\x-2y=n②,\end{cases}$①-②得$x+y=2m-1-n$,
∵ $x+y=1$,
∴ $2m-1-n=1$,
∴ $2m-n=2$,
∴ $25^m ÷ 5^n = 5^{2m} ÷ 5^n = 5^{2m-n} = 5^2 = 25$.
解析 $\begin{cases}2x-y=2m-1①,\\x-2y=n②,\end{cases}$①-②得$x+y=2m-1-n$,
∵ $x+y=1$,
∴ $2m-1-n=1$,
∴ $2m-n=2$,
∴ $25^m ÷ 5^n = 5^{2m} ÷ 5^n = 5^{2m-n} = 5^2 = 25$.
14.「★☆」若$a^m = a^n(a＞0,a≠1,m,n都是正整数)$，则$m=n$，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果$2^x · 2^3 = 32$，求$x$的值.
(2)如果$2÷8^x ·16^x =2^5$，求$x$的值.
(3)若$x=5^m -2,y=3-25^m$，用含$x$的代数式表示$y$.
(1)如果$2^x · 2^3 = 32$，求$x$的值.
(2)如果$2÷8^x ·16^x =2^5$，求$x$的值.
(3)若$x=5^m -2,y=3-25^m$，用含$x$的代数式表示$y$.
答案
解析
(1)
∵ $2^x · 2^3 = 32$,
∴ $2^{x+3}=2^5$,
∴ $x+3=5$,
∴ $x=2$.
(2)
∵ $2÷8^x · 16^x = 2^5$,
∴ $2÷(2^3)^x · (2^4)^x = 2^5$,
∴ $2÷2^{3x} · 2^{4x} = 2^5$,
∴ $2^{1-3x+4x}=2^5$,
∴ $1-3x+4x=5$,解得 $x=4$.
(3)
∵ $x=5^m -2$,
∴ $x+2=5^m$,
∴ $y=3-25^m=3-(5^2)^m=3-(5^m)^2=3-(x+2)^2=3-x^2-4x-4=-x^2-4x-1$,即 $y=-x^2-4x-1$.
(1)
∵ $2^x · 2^3 = 32$,
∴ $2^{x+3}=2^5$,
∴ $x+3=5$,
∴ $x=2$.
(2)
∵ $2÷8^x · 16^x = 2^5$,
∴ $2÷(2^3)^x · (2^4)^x = 2^5$,
∴ $2÷2^{3x} · 2^{4x} = 2^5$,
∴ $2^{1-3x+4x}=2^5$,
∴ $1-3x+4x=5$,解得 $x=4$.
(3)
∵ $x=5^m -2$,
∴ $x+2=5^m$,
∴ $y=3-25^m=3-(5^2)^m=3-(5^m)^2=3-(x+2)^2=3-x^2-4x-4=-x^2-4x-1$,即 $y=-x^2-4x-1$.
