25. 已知代数式$(ax-8)(x-b)+4x^2$的值与$x$的取值无关.
(1) 求$a,b$的值.
(2) 当$x,y$为何值时，$x^2+y^2+ax+by+1$有最小值？并求出最小值.

25. (1) 原式$=ax^2 - abx -8x +8b +4x^2=(a+4)x^2-(8+ab)x+8b,$ $\because$此代数式的值与$x$的取值无关,$\therefore a+4=0,8+ab=0,$解得$a=-4,b=2.$ (2) $\because a=-4,b=2,$ $\therefore x^2+y^2+ax+by+1=x^2+y^2-4x+2y+1=(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)-4=(x-2)^2+(y+1)^2-4,$故当$x=2,y=-1$时,此代数式有最小值为$-4.$

26. 数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形纸片.观察图形并解答下列问题.
（1）由图①和图②可以得到的等式为（用含a,b的代数式表示），并验证你得到的等式.
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为$(2a+b)(a+2b)$的大长方形，求需要A,B,C三种纸片各多少张.
（3）如图③，已知C为线段AB上的动点，分别以AC,BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG.若$AB=6$，且两正方形的面积之和$S_1+S_2=20$，利用(1)中得到的结论求图中阴影部分的面积.

26. (1) $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 验证:$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2.$ (2) $\because (2a+b)(a+2b)=2a^2+5ab+2b^2,$ $\therefore$需要A,B两种纸片各2张,C种纸片5张. (3) 设$AC=a,BC=b,$则$a+b=6,$ $\because S_1+S_2=20,$ $\therefore a^2+b^2=20.$ $\because (a+b)^2=a^2+2ab+b^2,$ $\therefore a^2+b^2=(a+b)^2-2ab.$ $\therefore 20=6^2-2ab.$ $\therefore ab=8.$ $\therefore$阴影部分的面积为$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×8=4.$