5. 已知$\frac{a}{b}=\frac{5}{13}$，求$\frac{a-b}{a+b}$的值.

5. 设 $a=5k,b=13k(k ≠ 0)$,则原式$=-\frac{4}{9}$.

6. 已知$y^2+3y-1=0$，求$y^2+\dfrac{1}{y^2}$的值.

6. 由$y^2+3y-1=0$,得 $y ≠ 0$,等式两边同时除以 $y$,得 $y-\frac{1}{y}=-3$,$\therefore y^2+\frac{1}{y^2}=(y-\frac{1}{y})^2+2=11$.

7. 若 $ x $ 为整数，且$\frac{4x+8}{x^2 -4}$的值也为整数，求所有符合条件的 $ x $ 的值之和。

7. $\frac{4x+8}{x^2-4}=\frac{4(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{4}{x-2}$,$\because x$ 为整数,且$\frac{4x+8}{x^2-4}$的值也为整数,$\therefore x-2$ 的值为 $-4,-2,-1,1,2,4. \therefore x$ 的值为 $-2,0,1,3,4,6$,经检验,当 $x=-2$ 时,原式分母为 0,不符合题意,故舍去.$\therefore 0+1+3+4+6=14. \therefore$ 所有符合条件的 $x$ 的值之和为 14.

8. 定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,那么称这个分式为“和谐分式”. 如:$\frac{x+1}{x-1}=\frac{x-1+2}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}$,$\frac{a^2-2a+3}{a-1}=\frac{(a-1)^2+2}{a-1}=a-1+\frac{2}{a-1}$,则$\frac{x+1}{x-1}$和$\frac{a^2-2a+3}{a-1}$都是“和谐分式”.
(1) 下列分式中,属于“和谐分式”的是________(填序号);
① $\frac{x+1}{x}$;② $\frac{2+x}{2}$;③ $\frac{x+2}{x+1}$;④ $\frac{y^2+1}{y^2}$.
(2) 将“和谐分式”$\frac{x^2+6x-3}{x-1}$化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式:
$\frac{x^2+6x-3}{x-1}=\_\_\_\_\_\_$;
(3) 已知方程组$\begin{cases}x+my=11, \\x+3m=2y\end{cases}$有正整数解,求整数$m$的值.

8. (1) ①③④ (2) $x+7+\frac{4}{x-1}$
(3) 解方程组$\begin{cases}x+my=11, \\x+3m=2y\end{cases}$,得$\begin{cases}x=6-3m+\frac{10}{m+2}, \\y=3+\frac{5}{m+2}\end{cases}$
$\because$ 方程组$\begin{cases}x+my=11, \\x+3m=2y\end{cases}$有正整数解,$\therefore$ 整数 $m$ 的值为 $-1$ 或 $-7$.