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1[2025浙江嵊州期中]下列语句中,属于定义的是 (
A.对顶角相等
B.作一条直线和已知直线垂直
C.在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线
D.图形的平移不改变图形的形状和大小
C
)A.对顶角相等
B.作一条直线和已知直线垂直
C.在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线
D.图形的平移不改变图形的形状和大小
答案
1.C 【解析】A选项,对顶角相等,不是定义,不符合题意;B选项,作一条直线和已知直线垂直,不是定义,不符合题意;C选项,在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线,是定义,符合题意;D选项,图形的平移不改变图形的形状和大小,不是定义,不符合题意.故选C.
2[2026上海虹口区调研]研究一类几何图形,我们首先需要给出这类图形的定义.如图,有这样一类凸四边形ABCD,满足AB=AD,CB=CD,这时,我们习惯上将这样的图形称为筝形.请你用文字语言给筝形下个定义:
两组邻边分别相等的四边形叫作筝形
.答案
2.两组邻边分别相等的四边形叫作筝形 【解析】因为筝形ABCD满足AB=AD,CB=CD,所以筝形的定义为两组邻边分别相等的四边形叫作筝形,故答案为两组邻边分别相等的四边形叫作筝形.
3 下列语句是命题的是 (
A.作直线 AB 的垂线
B.在线段 AB 上取点 C
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短吗
C
)A.作直线 AB 的垂线
B.在线段 AB 上取点 C
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短吗
答案
3.C 【解析】A选项,“作直线 AB 的垂线”,描述了作图过程,不是命题;B选项,“在线段 AB 上取点 C”,描述了作图过程,不是命题;C选项,“两点确定一条直线 ”,是命题;D选项,“垂线段最短吗”,是一个疑问句,不是命题.故选 C.
4[2025浙江杭州调研]“如果$ab≠0$,那么$a$与$b$都不为0”这个命题的条件是
$ab≠0$
,结论是$a$与$b$都不为0
.答案
4.$ab≠0$ $a$与$b$都不为0 【解析】“如果 $ab≠0$,那么 $a$ 与 $b$ 都不为 0”这个命题的条件是 $ab≠0$,结论是 $a$ 与 $b$ 都不为 0,故答案为 $ab≠0$,$a$ 与 $b$ 都不为 0.
5 下列命题中,是假命题的是 (
A.平方根等于它本身的数是 0
B.对于任何实数 $ x $,有 $ x^2 ＜ 0 $
C.三角形三个内角的和等于 $ 180° $
D.三角形的两边之和大于第三边
B
)A.平方根等于它本身的数是 0
B.对于任何实数 $ x $,有 $ x^2 ＜ 0 $
C.三角形三个内角的和等于 $ 180° $
D.三角形的两边之和大于第三边
答案
5.B 【解析】A选项,平方根等于它本身的数是0,正确,是真命题,不符合题意;B选项,对于任何实数 $x$,有 $x^2≥0$,故原命题错误,是假命题,符合题意;C选项,三角形三个内角的和等于 $180°$,正确,是真命题,不符合题意;D选项,三角形的两边之和大于第三边,正确,是真命题,不符合题意.
6 小豪发现一个命题：“如果两个无理数$a,b$满足$a+b≠0$，那么这两个无理数的和是无理数”。
这个命题是
请举例说明：
这个命题是
假
命题（填“真”或“假”），请举例说明：
$\sqrt{2}$与$1-\sqrt{2}$的和是有理数(第二空答案不唯一)
。答案
6.假 $\sqrt{2}$与$1-\sqrt{2}$的和是有理数(第二空答案不唯一) 【解析】命题“如果两个无理数 $a,b$ 满足$a+b≠0$,那么这两个无理数的和是无理数”是假命题. 如$\sqrt{2}+(1-\sqrt{2})=1$,即$\sqrt{2}$ 与 $1-\sqrt{2}$ 的和是有理数, 故答案为假,$\sqrt{2}$与$1-\sqrt{2}$的和是有理数(第二空答案不唯一).
7 [2025 浙江温州期中] (1) 如图，$△ ABC$中，$DE// BC$，$CD⊥ AB$，$GF⊥ AB$，试说明$∠ CDE=∠ BGF$；(2) 若把(1)中的已知“$GF⊥ AB$”与结论“$∠ CDE=∠ BGF$”对调，所得的命题是真命题还是假命题？请判断并说明理由。
答案
7.【解】(1) 因为 $DE // BC$,所以 $∠ CDE = ∠ BCD$.因为 $CD ⊥ AB, GF ⊥ AB$,所以 $CD // GF$,所以 $∠ BGF= ∠ BCD$,所以 $∠ CDE= ∠ BGF$.(2)是真命题. 理由:因为 $DE// BC$,所以 $∠ CDE= ∠ BCD$. 因为 $∠ CDE = ∠ BGF$,所以 $∠ BCD = ∠ BGF$,所以 $CD // GF$. 因为 $CD ⊥ AB$,所以 $GF ⊥ AB$.
8 能说明“三角形的高线一定在三角形的内部（含边界）”是假命题的反例是（
C
）答案
8.C 【解析】能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的反例是 C 选项. 故选 C.
9[2026浙江宁波期中]对于命题“如果$a^2=b^2$，那么$a=b$”，能说明它是假命题的反例是（
A.$a=1,b=-1$
B.$a=1,b=1$
C.$a=2,b=-3$
D.$a=0,b=0$
A
）A.$a=1,b=-1$
B.$a=1,b=1$
C.$a=2,b=-3$
D.$a=0,b=0$
答案
9.A 【解析】A 选项,当 $a=1,b=-1$ 时,$a^2 = 1^2 = 1$,$b^2 = (-1)^2 = 1$,所以 $a^2 = b^2$,但 $a≠b$,所以原命题为假命题,该选项符合题意; B 选项,当 $a=1$,$b=1$ 时,$a^2 = b^2$ 且 $a = b$,原命题成立,不符合题意; C 选项,当 $a=2,b=-3$ 时,$a^2 = 4$,$b^2 = 9$,$a^2 ≠ b^2$,不满足条件,不符合题意; D 选项,当 $a=0$,$b=0$ 时,$a^2 = b^2$ 且 $a = b$,原命题成立,不符合题意. 故选 A.
10“两点确定一条直线”这句话是 （
A.定理
B.基本事实
C.结论
D.定义
B
）A.定理
B.基本事实
C.结论
D.定义
答案
10.B 【解析】“两点确定一条直线”是个陈述句,这句话是事实存在的,不需要进行证明,属于基本事实. 故选 B.
11 有下列描述:①过点$A$作直线$AF// BC$;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③两直线平行,同旁内角互补;④垂直于同一直线的两条直线互相垂直.其中是定理的有
③
.(填序号)答案
11.③ 【解析】①过点 $A$ 作直线 $AF// BC$,不是命题,也不是定理; ②在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,是基本事实; ③两直线平行,同旁内角互补,是定理; ④垂直于同一直线的两条直线互相平行,故此项不是定理. 故答案为③.
